一种基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法

摘要

本发明公开了一种基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，该方法结合了谐波平衡的原理，将满足ZVS条件的多状态变量电路的复杂求解过程为矩阵运算和线性方程(组)求解的过程，相比较已有的建模分析方法，本发明方法除了能够解析地分析变换器状态变量纹波峰峰值大小、储能元件阶次变化对变换器工作状态的影响，还在不增加状态方程的阶次的情况下快速地获得状态变量的稳态周期解析解，并可以用于分析状态变量的谐波成分。

主权项

一种基于E类逆变的谐振式无线输电系统的符号分析方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立ZVS条件下谐振式无线输电系统的数学模型；1.1)根据电路原理，列写无线输电系统的分段线性微分方程：G₁(p)+G₂(p)f(x)＝u   (1)同一支路上的电容，电感进行串联计算，上式中x＝[i₁ i₂ i₃ v₁ v₂ v₃]^T表示系统的状态变量，i₁表示电感L₁上的电流、i₂表示电感L₂上的电流、i₃表示电感L₄上的电流，v₁表示电容C₁上的电压、v₂表示电容C₂与C₃串联后的电压、v₃表示电容C₄上的电压；式中微分算子p＝d/dt，G₁(p)、G₂(p)为系数矩阵；f(x)＝s(t)x为非线性矢量函数；开关函数s(t)表征开关S的状态，其定义为：$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& on:0\le t\le DT\\ 0,& off:DT\le t\le T\end{array}\right.---\left(2\right)$其中D为占空比，等于开关的导通时间与周期的比值；1.2)将状态变量x以及开关函数s(t)均展开为主部与小量余项之和的形式：$s\left(t\right)=s_0+\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{ϵ}^i{s}_i---\left(3\right)$$x=x_0+\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{ϵ}^i{x}_i---\left(4\right)$将式(3)、(4)代入f(x)＝s(t)x，合并相同阶次余项小量，得：$f\left(x\right)=f_0+\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{ϵ}^i{f}_i---\left(5\right)$将式(5)中各项表示为f_i＝f_im+εR_i+1(i＝0,1,2,....)，其中f_im包含f_i中所有与x_i具有相同频谱成分的项，而与x_i具有不同频谱成分的项则属于R_i+1,用于确定x_i+1的频率成分；小量标记ε表明R_i+1是f_im的一阶小量，即R_i+1<f_im；$f\left(x\right)=f_{0m}+{\mathrm{ϵR}}_1+\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}({ϵ}^i{f}_{im}+{ϵ}^{i+1}{R}_{i+1})---\left(6\right)$其中：$\left\{\begin{array}{c}{f}_0=s_0{x}_0\\ f_1=s_0{x}_1+s_1{x}_0\\ f_2=s_0{x}_2+s_1{x}_1+s_2{x}_0\\ f_3=s_0{x}_3+s_2{x}_1+s_1{x}_2+s_3{x}_0\\ \mathrm{......}\end{array}\right.---\left(7\right)$1.3)根据谐波平衡原理，将所述状态变量x与开关函数s(t)的展开式(7)中主部和第i阶余项小量做傅里叶展开如下：$x_i=a_{0i}+\underset{k\in E_{ir}}{\overset{\infty }{\Sigma }}(a_{ki}{e}^{jk\tau }+{\bar{b}}_{ki}{e}^{-jk\tau })---\left(7.a\right)$$s\left(t\right)=b_0+\underset{m=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}(b_m{e}^{jm\tau }+{\bar{b}}_m{e}^{-jm\tau })---\left(7.b\right)$其中a_ki表示第i阶修正量的k次谐波成分的幅值，b_m是的共轭复数，所述开关函数s(t)展开式系数表达式如下：$\left\{\begin{array}{c}{b}_0=D\\ b_m=0.5({\alpha }_m-{\mathrm{i\beta }}_m)\end{array}\right.---\left(8\right)$式(8)中2)依据谐波平衡原理，将系数展开式(8)代入傅里叶展开式(7)，依次求解状态变量的主振荡分量和各阶修正量；系数矩阵G₁(p)、G₂(p)变为G₁(jkω)、G₂(jkω),k∈E_ir表示当前第i阶修正量中谐波次数k，i、k的定义后同；2.1)求主振荡分量谐振逆变电路，主振荡中含直流量和一次谐波量，i＝0，设为：x₀＝a₀₀+a₁₀e^jτ+c.c   (9)当k＝0，1时，将x₀、s₀代入式(6)中，并将f_om代入(1)式中，得：$\left\{\begin{array}{c}{G}_1\left(0\right)a_{00}+G_2\left(0\right)(b_0{a}_{00}+b_1{\bar{a}}_{10}+{\bar{b}}_1{a}_{10})=u\\ G_1\left(j\omega \right)a_{10}+G_2\left(j\omega \right)b_0{a}_{10}+G_2\left(j\omega \right)b_1{a}_{00}=0\end{array}\right.---\left(10\right)$由式(10)求得变换器状态变量的主振荡分量：$\left\{\begin{array}{c}{a}_{00}={\left(G_1\right(0)+G_2(0\left)\right(b_0+b_1\bar{B}+{\bar{b}}_{1}B\left)\right)}^{-1}u\\ a_{10}=-G_2{\left(j\omega \right)}^{-1}\left(G_1\right(j\omega )+G_2(j\omega \left)b_0\right)b_1{a}_{00}\end{array}\right.---\left(11\right)$2.2)求各阶修正量根据主振荡分量余项R₁中含有的谐波成分，i＝1，设状态变量的一阶修正量形式如下：$x_1=a_{01}+\underset{k\in E_{1r}}{\Sigma }(a_{k1}{e}^{jk\tau }+c.c)---\left(12\right)$其中c.c表示共轭项，后同；由状态变量的一阶修正量中的谐波成分可知，k＝2,代入式(6)中f₁，得到一阶修正量表达式：$G_1\left(j2\omega \right)a_{21}+G_2\left(j2\omega \right)(b_0{a}_{21}+b_2{a}_{00}+b_3{\bar{a}}_{10})=-G_2\left(j2\omega \right)b_1{a}_{10}---\left(13\right)$根据式(13)能够获得关于谐波幅值a₀₁和a_k1的线性方程组；将参数代入所得当前阶次修正量的表达式，若当前阶次修正量的各次谐波幅值相比较上一阶修正量小于一个数量级，则不需做更高阶的修正，反之，继续依据上述过程继续求更高阶次的修正量；3)将主振荡分量和各阶修正量相加，获得关于状态变量的稳态周期解析解表达式。