一种三维异质集成TSV通孔电‑热‑力耦合建模方法及仿真方法

摘要

本发明公开了一种三维异质集成TSV通孔电‑热‑力耦合建模方法及仿真方法，包括：三维异质集成TSV通孔结构，根据三维异质集成TSV制造工艺参数建立三维等效几何模型；设置模型各部分的材料参数；根据实际情况添加相应的边界条件和求解类型；对模型进行适当的网格划分；通过求解器进行电‑热‑力耦合计算仿真。本发明对TSV三维模型进行电‑热‑力三场耦合仿真，可以有效得到实际情况中TSV的电势、温度和应力的分布情况，以及它们随时间的变化情况。本发明具有较高的准确性和较好的可扩展性。

主权项

一种三维异质集成TSV通孔电‑热‑力耦合建模方法，其特征在于：根据三维异质集成TSV通孔结构的参数得到三维异质集成TSV物理模型，根据三维异质集成TSV物理模型建立三维等效几何模型；根据三维等效几何模型得到TSV等效RLGC电路图，当电流或电压加载到三维异质集成TSV物理模型结构时建立电‑热‑力耦合模型，所述电‑热‑力耦合模型包括三维异质集成TSV物理模型结构上电位分布情况、热流传导在三维异质集成TSV物理模型结构中引起的温度场分布以及由温度变化引起的热应力和热应变，其中，三维异质集成TSV物理模型结构上电位分布情况可由下式表示：$\left\{\begin{array}{c}▿\left[\sigma \left(T\right)▿U\left(\overrightarrow{r},t\right)\right]=0\\ U{|}_{\Gamma a}=\bar{U}\left(t\right)\\ \frac{\partial U}{\partial n}{|}_{\Gamma q}=-\overrightarrow{j}\left(\overrightarrow{r},t\right)/\sigma \left(T\right){|}_{\Gamma q}\end{array}\right.$其中，表示微分算子，σ(T)为随温度变化的材料电导率，T为温度，为空间位置向量，t为时间，Γ_a为第一类边界条件所在的边界，Γ_q为第二类边界条件所在的边界，为瞬态空间电位场分布，为Γ_a上的电压值，为Γ_q上的电流密度分布，n为边界Γ_q的外法线方向；热流传导在三维异质集成TSV物理模型结构中引起的温度场分布形式如下：$\left\{\begin{array}{c}\rho c\frac{\partial T\left(\overrightarrow{r},t\right)}{\partial t}+▿\left[\kappa \left(T\right)▿T\left(\overrightarrow{r},t\right)\right]=f^T\left(\overrightarrow{r},T,t\right)\\ T{|}_{\Gamma a}=\bar{T}\left(t\right)\\ \frac{\partial T}{\partial n}{|}_{\Gamma q}=-h\left(T-T_a\right){|}_{\Gamma q}\end{array}\right.$其中，κ(T)为材料的温变热导率，ρ和c分别为材料的密度和热容，为瞬态的空间温度场分布，为瞬态的空间热源，为第一类边界Γ_a上的温度值，h为第三类边界Γ_q上的热对流系数，T_a为对流面上的环境温度；由温度变化引起的热应力和热应变可由下式表示：$\rho \frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}+\mu \frac{\partial u}{\partial t}+A\sigma +f=0$ε＝L·uσ＝D(ε‑ε^Th)ε^Th＝α(T)ΔT[1 1 1 0 0 0]^T${\sigma }_{ij}{n}_j{|}_{\Gamma \sigma }=\overline{T_i}$$a_i{|}_{\Gamma u}=\overline{a_i}$其中，i和j代表坐标系轴x，y方向上的单位向量，ρ为材料密度，μ为阻尼系数，α(T)温变材料热膨胀系数，ΔT为温差，Γ_σ为力的第一类边界，Γ_u为位移的第一类边界，A和L为微分算子；$A=\left[\begin{array}{cccccc}\frac{\partial }{\partial x}& 0& 0& \frac{\partial }{\partial y}& 0& \frac{\partial }{\partial z}\\ 0& \frac{\partial }{\partial y}& 0& \frac{\partial }{\partial x}& \frac{\partial }{\partial z}& 0\\ 0& 0& \frac{\partial }{\partial z}& 0& \frac{\partial }{\partial y}& \frac{\partial }{\partial x}\end{array}\right]=L^T;$ε^Th为温度引起的热应变，ε为应变向量，σ为应力向量，u为位移向量，D为弹性关系，$D=\frac{E\left(T\right)(1-v)}{(1+v)(1-2v)}\left[\begin{array}{cccccc}1& \frac{v}{1-v}& \frac{v}{1-v}& 0& 0& 0\\ \frac{v}{1-v}& 1& \frac{v}{1-v}& 0& 0& 0\\ \frac{v}{1-v}& \frac{v}{1-v}& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$其中，E(T)为温变的杨氏模量，v为泊松比。