基于递推随机子空间的电力系统低频振荡在线辨识方法

摘要

本发明涉及一种基于递推随机子空间的电力系统低频振荡在线辨识方法。本发明方法针对随机子空间辨识算法中要进行算法复杂度高的SVD分解，从而造成低频振荡模态辨识的实时性和动态辨识效果差这一问题，提出引入遗忘因子对Hankel协方差矩阵进行更新，利用投影近似子空间跟踪方法对子空间进行递推，避免SVD运算，显著减少计算复杂度，在每一次递归计算中，本发明算法的复杂度为远小于SVD计算的复杂度，能够有效提高辨识的实时性，适合低频振荡模态的在线辨识，也可以为多时空尺度下电力系统的在线监测和稳定性分析提供有效支持。

主权项

一种基于递推随机子空间的电力系统低频振荡在线辨识方法，利用随机子空间方法辨识电力系统低频振荡模态信息，并引入遗忘因子对Hankel协方差矩阵更新，基于投影近似子空间跟踪方法对子空间进行递推，避免SVD运算，降低了算法复杂度、提升辨识实时性，其特征在于：包括如下步骤，步骤1：由有限长度的振荡电气量实测数据构造Hankel协方差矩阵：$H=\left[\begin{array}{cccc}{R}_0& R_1& ...& R_I\\ R_1& R_2& ...& R_{I+1}\\ ...& ...& ...& ...\\ R_I& R_{I+1}& ...& R_{2I}\end{array}\right]=\underset{k}{\Sigma }{y}_k^{+}{y}_k^{-T}$式中，y_i为振荡电气量实测时间序列数据，R_i为数据协方差，2×I为数据窗的长度；步骤2：对矩阵H做一次SVD分解计算：$H={\mathrm{USV}}^T=\left[\begin{array}{cc}{U}_1& U_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{S}_1& 0\\ 0& S_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_1}^T\\ {V_2}^T\end{array}\right]$将奇异值从大到小排列：λ₁≥λ₂≥…≥λ_n>λ_n+1＝…λ_i+I＝σ²令S₁＝diag(λ₁,λ₁,…,λ_n)，S₂＝diag(λ_n+1,λ_n+2,…λ_I+1)，U和V分别为左、右奇异向量，U₁、V₁和U₂、V₂分别为相应信号子空间和噪声子空间的左右奇异向量，S是包含全部奇异值的对角矩阵，S₁∈R^n×n包含n个主奇异值，span(S₁)为张成的信号子空间，span(S₂)⊥span(S₁)为张成的噪声子空间；步骤3：进行以下计算，其结果作为步骤4随机子空间迭代递归运算的初始值：其中，符号表示广义逆；W为权值矩阵，ξ为协方差矩阵估计；步骤4：利用时间序列数据广义可观测矩阵O的计算更新可由以下基于投影近似子空间跟踪方法的递归计算实现：$w\left(t\right)={\xi }_{t-1}{y}_t^{-}\in R^{n\times 1}$$h\left(t\right)=W^T(t-1)y_t^{+}\in R^{n\times 1}$ Φ(t)＝[w(t)h(t)]∈R^n×2${\mu }^2\Lambda \left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}-y_t^{-T}{y}_t^{-}& \mu \\ \mu & 0\end{array}\right]\in R^{2\times 2}$ K(t)＝[μ²Λ(t)+Φ^H(t)P(t‑1)Φ(t)]^‑1×Φ^H(t)P(t‑1)∈R^2×n$v\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{\hat{H}}_{t-1}{y}_T^{-}& y_t^{+}\end{array}\right]\in R^{lI\times n}$$P\left(t\right)=\frac{1}{{\mu }^2}[P(t-1)-P(t-1)\Phi \left(t\right)K\left(t\right)]\in R^{n\times n}$$\xi \left(t\right)=\mu \xi (t-1)+h\left(t\right)y_t^{-T}\in R^{n\times lI}$$H_t={\mathrm{\mu H}}_{t-1}+y_t^{+}{y}_T^{-t}\in R^{lI\times lI}$ W(t)＝W(t‑1)+[v(t)‑W(t‑1)Φ(t)]×∈R^lI×nK(t) O_t＝W(t)其中，遗忘因子μ取值0.95‑0.99；步骤5:依据系统的最小实现理论，系统的广义可观测矩阵O可表示为：$O=\left[\begin{array}{c}C\\ CA\\ \mathrm{...}\\ {\mathrm{CA}}^n\end{array}\right]=U_1{\left(S_1\right)}^{1/2}$其中，C为线性状态空间输出矩阵，A为系统矩阵，矩阵A由下式求出：上式中，O和分别表示矩阵O去除最后一行和第一行后的矩阵；步骤6:求取矩阵A的特征值λ_i(i＝1,2,…,n)，设采样时间间隔为△t，可辨识出各振荡模态的频率f_i衰减因子α_i和阻尼比ζ_i为：$\left.\begin{array}{c}{f}_i={\mathrm{arg\lambda }}_i/\left(2\pi \Delta t\right)\\ {\alpha }_i=\ln \left|{\lambda }_i\right|/\Delta t\\ {\zeta }_i=-{\alpha }_i/\sqrt{{{\alpha }_i}^2+{\left(2{\mathrm{\pi f}}_i\right)}^2}\end{array}\right\},i=1,2,\mathrm{...}n$步骤7:随机子空间模态辨识方法由下式可以直接确定振荡模态振型：$\left\{\begin{array}{c}C=O(1:l,:)\\ {\phi }_i^s=C\times {\phi }_i^m\end{array}\right.$上式中，φ_i^m和φ_i^s分别表示算法模型振型和系统振型，φ_i^m也是矩阵A特征值λ_i对应的右特征向量；步骤8:通过最小二乘法求取各模态的幅值和相角；对于N个采样数据构造向量Y＝[y₀y₁…y_N‑1]^T，模态幅值和相角辨识通过求解以下线性系统方程： Y＝Λc$\Lambda =\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{...}& 1\\ {\lambda }_1& {\lambda }_2& \mathrm{...}& {\lambda }_3\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {{\lambda }_1}^{N-1}& {{\lambda }_2}^{N-1}& \mathrm{...}& {{\lambda }_3}^{N-1}\end{array}\right]$其中，c＝[c₁ c₂ … c_n]^T，最小二乘解为：c＝(Λ^HΛ)^‑1Λ^HY由此，各振荡模态幅值A_i和相位为：步骤9：通过时间序列数据的更新，进行步骤4‑8递推计算实现振荡模态信息的在线辨识。