一种基于井筒裂缝观测的三维裂缝渗透率张量计算模型

摘要

本发明涉及油气田勘探开发领域，尤其是一种基于井筒裂缝观测的三维裂缝渗透率张量计算模型。本发明基于岩心统计、薄片观测以及测井解释，通过现今地应力分析，确定裂缝地下开度，利用古地磁定向、岩层产状法或地层倾角法确定裂缝的三维展布，进而建立真三维裂缝渗透率计算模型，推导可编程算法，编制相应的程序，准确的计算三维等渗透率面、最大差渗透率面、不同方向的渗透率剖面等。本发明对于真三维空间裂缝渗透率张量及井网设计、确定注水井与采油井的空间位置关系、寻找最优钻井轨迹等油田开发方案的部署具有较高的实用价值，并且预测成本低廉、可操作性强，预测结果可靠。

主权项

一种基于井筒裂缝观测的三维裂缝渗透率张量计算模型，所述的步骤如下：1)利用岩心观测、测井资料解释对裂缝的开度测量，确定裂缝的组系特征；依据成像资料、测井或者岩心观察，求取裂缝的线密度；2)在岩心裂缝观测中，对非定向岩心采用古地磁定向、岩层产状法或地层倾角法确定每条裂缝的产状；在成像资料、声波测井解释裂缝时，利用地层倾角测井或者成像测井资料对裂缝定向；3)利用水力压裂法、波速法、声发射法、应力解除法、光弹性应力法等方法对工区现今地应力方位进行了判断，并通过测井、压裂资料以及物理实验计算了关键井现今地应力的数值，利用地震反演、测井解释、岩石力学实验确定岩石的力学属性；在此基础上，利用软件建立有限元模型，采用多井多层段实测地应力的大小、方向为约束条件，对研究区现今地应力场进行了数值模拟；利用模拟结果，确定井筒裂缝发育处的现今地应力大小、方向；利用公式(1)计算裂缝在地下的开度：$b=\frac{b_0}{1+9{\sigma }_n^{\prime }/{\sigma }_{nref}}+b_{res}---\left(1\right)$公式(1)中，b为裂缝的现今地下实际开度，单位：m；b₀为裂缝的原始开度，单位：m；σ′_n为有效正应力，单位：MPa；b_res代表裂缝面承受最大有效正应力时的裂缝开度，单位：m；σ_nref为使裂缝开度减小90％的有效正应力，单位：MPa；4)如图2所示，建立真三维裂缝渗透率张量计算几何模型，设裂缝面Φ的倾角为δ，倾向为ω，以裂缝为参照物建立O‑ABC坐标系(O‑ABC)，O‑ABC坐标系中的三个坐标轴分别对应于裂缝面的法线方向(OA轴)、裂缝走向方向(OB轴)、裂缝面内垂直于裂缝走向线的方向(OC轴)；设任意渗流面ψ的倾角为α，倾向为β，其单位法向矢量为m；以渗流面ψ为参照物建立坐标系(O‑XYZ)，其中，OX轴为渗流面ψ的法线方向，OY轴、OZ轴位于渗流面ψ内，OP为渗流面ψ的走向线，HQ为渗流面ψ的倾斜线，HR为渗流面ψ倾斜线的水平投影；线OS、ON、OE、OW、HR、OH、OP、OB在水平面内，定义θ为渗流面ψ内OY轴与OP轴的夹角，通过调整θ的大小，可以求取裂缝在θ中不同方向的渗透率；5)建立真三维裂缝渗透率张量数学模型：在已知裂缝线密度、地下开度的基础上，单组(单条)裂缝的平行渗透率K可以表示为：$K=\frac{b^3{D}_{lf}}{12}---\left(2\right)$公式(2)中，b为裂缝的现今地下实际开度，单位：m；D_lf为单组裂缝的线密度，条/m；设第i条裂缝的渗透率张量为K，则其在坐标系O‑XYZ中的表达式可表示为：$K=(X,Y,Z)·K_{XYZi}·\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]---\left(3\right)$ 同理，渗透率张量K在坐标系O‑ABC中的表达式可表示为：$K=(A,B,C)·K_{ABC}·\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]---\left(4\right)$OA轴在大地坐标系中的三个分量为：$\left\{\begin{array}{c}a=sin\delta sin\omega \\ b=sin\delta \cos \omega \\ c=\cos \delta \end{array}\right.---\left(5\right)$OX轴在大地坐标系中的三个分量为：$\left\{\begin{array}{c}e=sin\alpha sin\beta \\ f=sin\alpha \cos \beta \\ g=cos\alpha \end{array}\right.---\left(6\right)$设裂缝的渗透率张量为K，其在O‑ABC坐标系中的表达式可表示为：$\left[\begin{array}{c}A\\ B\\ C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ b& -a& 0\\ -ac& -bc& {\sin }^2\delta \end{array}\right]---\left(7\right)$同理，渗透率张量K则其在O‑XYZ坐标系中的表达式可表示为：$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}e& f& g\\ f\cos \theta -eg\sin \theta & -fg\sin \theta -e\cos \theta & {\sin }^2\alpha \sin \theta \\ -eg\cos \theta -f\sin \theta & e\sin \theta -fg\cos \theta & {\sin }^2\alpha \cos \theta \end{array}\right]---\left(8\right)$在O‑XYZ坐标系中，每个单元体内单组裂缝的渗透率张量K_ABC可表示为：$K_{ABC}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& K& 0\\ 0& 0& K\end{array}\right]---\left(9\right)$由公式(7)‑(9)可以得到：K_XYZi＝T·K_ABC·T^T                             (10)其中，O‑ABC坐标系转换为O‑XYZ坐标系的旋转矩阵T可表示为：$T=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right]---\left(11\right)$公式(11)的旋转矩阵T中各参数分别表示为：$\left\{\begin{array}{c}{m}_{11}=ae+bf+cg\\ m_{12}=\frac{be-af}{\sin \delta }\\ m_{13}=\frac{-ace-bcf+g{\sin }^2\delta }{\sin \delta }\\ m_{21}=\frac{af\cos \theta -aeg\sin \theta -bfg\sin \theta -be\cos \theta +{\mathrm{csin}}^2\alpha \sin \theta }{\sin \alpha }\\ m_{22}=\frac{bf\cos \theta -beg\sin \theta +afg\sin \theta +ae\cos \theta }{\sin \delta \sin \alpha }\\ m_{23}=\frac{-acf\cos \theta +aceg\sin \theta +befg\sin \theta +bce\cos \theta +{\sin }^2{\mathrm{\delta sin}}^2\alpha \sin \theta }{\sin \delta \sin \alpha }\\ m_{31}=\frac{-af\sin \theta -aeg\cos \theta +be\sin \theta -bfg\cos \theta +{\mathrm{csin}}^2\alpha \cos \theta }{\sin \alpha }\\ m_{32}=\frac{-bf\sin \theta -beg\cos \theta -ae\sin \theta +afg\cos \theta }{\sin \delta \sin \alpha }\\ m_{33}=\frac{acf\sin \theta +aceg\cos \theta -bce\sin \theta +bcfg\cos \theta +{\sin }^2{\mathrm{\delta sin}}^2\alpha \cos \theta }{\sin \delta \sin \alpha }\end{array}\right.---\left(12\right)$在O‑XYZ坐标系中，单元体内每组(每条)裂缝的渗透率张量K_XYZi可表示为：$K_{XYZi}=K\left[\begin{array}{ccc}{m_{12}}^2+{m_{13}}^2& m_{12}{m}_{22}+m_{13}{m}_{23}& m_{12}{m}_{32}+m_{13}{m}_{33}\\ m_{12}{m}_{22}+m_{13}{m}_{23}& {m_{22}}^2+{m_{23}}^2& m_{22}{m}_{32}+m_{23}{m}_{33}\\ m_{12}{m}_{32}+m_{13}{m}_{33}& m_{22}{m}_{23}+m_{23}{m}_{33}& {m_{32}}^2+{m_{33}}^2\end{array}\right]---\left(13\right)$在复杂的地质条件下，储层裂缝经历多期构造应力场演化，每组裂缝的产状、线密度、开度往往不同，依据公式(10)、公式(11)及公式(13)，单元体内发育多组裂缝时，渗透率张量K_XYZ可表示为：$K_{XYZ}=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{K}_{XYZi}{T}_i---\left(14\right)$公式(14)中，k为单元体内裂缝的组数；b_i为第i组裂缝的开度，单位：m；T_i为第i组裂缝在O‑ABC坐标轴分量转换为O‑XYZ坐标轴分量的旋转矩阵，单位：m；D_lfi为第i组裂缝的线密度，单位：条/m；6)编制程序，输出渗透率剖面。