卫星姿态控制系统的转动惯量确定方法

摘要

卫星姿态控制系统的转动惯量确定方法，涉及卫星控制技术领域。本发明方法为了确定卫星姿态控制系统中转动惯量的精确变化范围。技术要点：首先建立包含不确性的卫星姿态控制系统模型，再制定相应的约束指标，求取合适的H_∞状态反馈控制器，最后将上述闭环系统中的不确定性表示为多项式矩阵胞的形式，并用线性矩阵不等式的方法求解出转动惯量不确定性的变化范围。本发明运用多项式矩阵胞的稳定性条件判断出在状态反馈情况下卫星转动惯量的变化范围。本发明在控制器设计阶段考虑了不确定性，并将不确定性对输出的影响作为控制指标，并将闭环系统中的不确定性用多项式矩阵胞的形式表示。

主权项

一种卫星姿态控制系统的转动惯量确定方法，其特征在于，所述方法是基于多项式矩阵胞的卫星姿态控制系统的鲁棒稳定性分析来实现的：把卫星姿态控制系统中的转动惯量不确定性表示为多项式矩阵胞的形式，然后运用鲁棒稳定性分析的方法确定出转动惯量的变化范围；所述基于多项式矩阵胞的卫星姿态控制系统的鲁棒稳定性分析的具体过程为：步骤一、考虑卫星的转动惯量不确定性，并把不确定性项当做干扰来处理，建立包含不确定性的卫星姿态控制系统的状态空间表达为：$\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B_{w}w\left(t\right)+B_{u}u\left(t\right)$ z(t)＝C₁x(t)+D_zww(t)+D_zuu(t) y(t)＝C₂x(t)其中x(t)是卫星姿态角速度和卫星姿态角，w(t)是外界干扰、量测噪声和转动惯量不确定性组成的向量，u(t)是执行机构输出控制力矩，z(t)为H_∞控制指标，是与系统输出相关的向量，y(t)为系统输出向量；A,B_w,B_u,C₁,D_zw,D_zu,C₂是参数矩阵，为常量；步骤二、针对步骤一建立的状态空间表达，设计如下所示的状态反馈控制器，控制器具体结构如下： u(t)＝K₁x(t)其中K₁为所要求解的定常控制器参数；步骤三，求解步骤二中的定常控制器参数：首先运用有界实引理来满足H_∞范数的约束，另外考虑到卫星控制力矩满足如下约束：$u{\left(t\right)}^{T}u\left(t\right)<u_{\max }^2$将该不等式约束转化为线性矩阵不等式的形式并结合有界实引理求解出步骤二中的控制器参数K₁；基于以上所述，对于γ_∞>0，若存在对称正定矩阵X∈R^2n×2n，P∈R^2n×2n，矩阵Y∈R^n×2n使如下线性矩阵不等式组有可行解，则可求出控制器参数K₁；$\left[\begin{array}{ccc}(AX+{\mathrm{XA}}^T)+(B_2{\Sigma }_{a}Y+Y^T{\Sigma }_a^T{B}_2^T)& B_w& {{\mathrm{XC}}_1}^T+Y^T{\left(D_{12}{\Sigma }_a\right)}^T\\ *& -I& {D_{zw}}^T\\ *& *& -{{\gamma }_{\infty }}^{2}I\end{array}\right]<0$$\left[\begin{array}{ccc}-u_{\max }^{2}I& -Y& 0\\ *& -\delta I& N\\ *& *& -ϵP\end{array}\right]<0$其中u_max为执行机构所能够输出的最大控制力矩，δ,ε为恰当的无穷小标量；γ_∞>0为恰当的H_∞范数指标的大小；X,P为正定矩阵，Y为普通矩阵；步骤四、将卫星姿态控制系统的微分方程和步骤二中状态反馈控制器组成的闭环系统，求出其零输入相应时的特征矩阵多项式如下：$A_2\stackrel{··}{\alpha }+A_1\stackrel{·}{\alpha }+A_0\alpha =K_P\alpha +K_D\stackrel{·}{\alpha }$其中A₂,A₁,A₀为卫星姿态控制系统的微分方程系数，表达式如下$A_0={\omega }_0^2\left[\begin{array}{ccc}4(I_2-I_3)& & \\ & 3(I_1-I_3)& \\ & & I_2-I_1\end{array}\right],$$A_1={\omega }_0\left[\begin{array}{ccc}& & -I_1+I_2-I_3\\ & 0& \\ I_1-I_2+I_3& & \end{array}\right]A_2=\left[\begin{array}{ccc}{I}_1& & \\ & I_2& \\ & & I_3\end{array}\right],$I₁,I₂,I₃为卫星三轴的转动惯量，ω₀为卫星轨道角速度，[K_p K_d]＝K₁为状态反馈控制器参数，且α为姿态角，为姿态角速度；步骤五、将步骤四所建立的闭环系统矩阵特征多项式表示为如下多项式矩阵胞的形式：$\begin{array}{cc}D(s,\lambda )={\lambda }_1{V}_1\left(s\right)+{\lambda }_2{V}_2\left(s\right)+...+{\lambda }_8{V}_8\left(s\right)& \underset{i=1}{\overset{8}{\Sigma }}{\lambda }_i=1\end{array}$定义f(I₁,I₂,I₃)＝A₂s²+(A₁‑K_d)s+A₀‑K_p其中： V₁(s)＝f(I_1min,I_2min,I_3min) V₂(s)＝f(I_1min,I_2min,I_3max) V₃(s)＝f(I_1max,I_2min,I_3min) V₄(s)＝f(I_1max,I_2min,I_3max) V₅(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3min) V₆(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3max) V₇(s)＝f(I_1min,I_2max,I_3min) V₈(s)＝f(I_1max,I_2max,I_3max)${\lambda }_1\left(s\right)=\frac{(I_{3max}-I_3)(I_{1max}-I_1)(I_{2max}-I_2)}{(I_{2max}-I_{2min})(I_{1\max }-I_{1min})(I_{3max}-I_{3min})}$${\lambda }_2\left(s\right)=\frac{(I_3-I_{3min})(I_{1max}-I_1)(I_{2max}-I_2)}{(I_{2\max }-I_{2min})(I_{1max}-I_{1\min })(I_{3max}-I_{3\min })}$${\lambda }_3\left(s\right)=\frac{(I_{3\max }-I_3)(I_1-I_{1\min })(I_{2max}-I_2)}{(I_{2\max }-I_{2min})(I_{1max}-I_{1\min })(I_{3max}-I_{3\min })}$${\lambda }_4\left(s\right)=\frac{(I_3-I_{3min})(d_1-I_{1min})(I_{2max}-I_2)}{(I_{2\max }-I_{2min})(I_{1max}-I_{1\min })(I_{3max}-I_{3min})}$${\lambda }_5\left(s\right)=\frac{(I_{3\max }-I_3)(I_{1max}-I_1)(I_2-I_{2\min })}{(I_{2\max }-I_{2min})(I_{1max}-I_{1\min })(I_{3max}-I_{3\min })}$${\lambda }_6\left(s\right)=\frac{(I_3-I_{3min})(I_{1max}-I_1)(I_2-I_{2\min })}{(I_{2max}-I_{2\min })(I_{1\max }-I_{1min})(I_{3\max }-I_{3min})}$${\lambda }_7\left(s\right)=\frac{(I_{3max}-I_3)(I_1-I_{1min})(I_2-I_{2min})}{(I_{2max}-I_{2\min })(I_{1max}-I_{1min})(I_{3\max }-I_{3\min })}$${\lambda }_8\left(s\right)=\frac{(I_3-I_{3min})(I_1-I_{1\min })(I_2-I_{2\min })}{(I_{2\max }-I_{2min})(I_{1max}-I_{1\min })(I_{3max}-I_{3\min })}$其中I_i∈(I_imin,I_imax),(i＝1,2,3)；I_imin为I_i的最小值，I_imax为I_i的最大值；λ_i(s)为多项式矩阵胞的顶点多项式的系数，V_i(s)为多项式矩阵胞的顶点多项式；步骤六、针对步骤五所建立的多项式矩阵胞进行鲁棒稳定性分析：如果满足以条件，则步骤五中的多项式矩阵胞在多个复合D区域内稳定；并可以通过判断如下线性矩阵不等式是否有解得到转动惯量的变化范围，判定方法如下所示：步骤六(一)、D区域为复平面区域时，若多项式矩阵胞在如下D_I＝D₁∩D₂区域是鲁棒稳定的，如果满足如下条件(1)在区域D₁内，存在N个正定矩阵和使如下LMIs有可行解${\left[\begin{array}{c}{R}_{RI}\\ V_{iRI}\end{array}\right]}^{*}\left[\begin{array}{cc}{\Xi }_{1i}& Q_1\\ Q_1^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_{RI}\\ V_{iRI}\end{array}\right]<0;$(2)在区域D₂内，存在N个正定矩阵和使如下LMIs有可行解${\left[\begin{array}{c}{R}_{RI}\\ V_{iRI}\end{array}\right]}^{*}\left[\begin{array}{cc}{\Xi }_{2i}& Q_2\\ Q_2^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_{RI}\\ V_{iRI}\end{array}\right]<0;$步骤六(二)、D区域为实数平面区域时，多项式矩阵胞在如下D_I＝D₁∩D₂区域是鲁棒稳定的，如果满足如下条件：(1)在区域D₁内，存在N个正定矩阵和使如下LMIs有可行解${\left[\begin{array}{c}R\\ V_i\end{array}\right]}^{*}\left[\begin{array}{cc}B\otimes P_{1i}& Q_1\\ Q_1^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R\\ V_i\end{array}\right]<0;$(2)在区域D₂内，存在N个正定矩阵和使如下LMIs有可行解${\left[\begin{array}{c}R\\ V_i\end{array}\right]}^{*}\left[\begin{array}{cc}B\otimes P_{2i}& Q_2\\ Q_2^{*}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R\\ V_i\end{array}\right]<0;$其中，${\Xi }_{1i}=B_{RI}\otimes \mathrm{Re}\left(P_{1i}\right)+B_{IP}\otimes \mathrm{Im}\left(P_{1i}\right),(i=1,2...,n)$${\Xi }_{2i}=B_{RI}\otimes \mathrm{Re}\left(P_{2i}\right)+B_{IP}\otimes \mathrm{Im}\left(P_{2i}\right),(i=1,2...,n)$Im(*)为矩阵的实部，Re(*)为矩阵的虚部；V_i＝[V_i⁰,V_i¹,…,V_i^d]为矩阵多项式的系数；$N_{V_{i}RI}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(N_{V_i}\right)& \mathrm{Im}\left(N_{V_i}\right)\\ \mathrm{Im}\left(N_{V_i}\right)& \mathrm{Re}\left(N_{V_i}\right)\end{array}\right],R_{RI}=\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& R\end{array}\right]V_{iRI}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(V_i\right)& \mathrm{Im}\left(V_i\right)\\ \mathrm{Im}\left(V_i\right)& \mathrm{Re}\left(V_i\right)\end{array}\right],$$R=\left[\begin{array}{cc}{I}_{dn}& 0_{dn,n}\\ 0_{dn,n}& I_{dn}\end{array}\right],B_{RI}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Re}\left(B\right)& \mathrm{Im}\left(B\right)\\ -\mathrm{Im}\left(B\right)& \mathrm{Re}\left(B\right)\end{array}\right],B_{IR}=\left[\begin{array}{cc}-\mathrm{Im}\left(B\right)& \mathrm{Re}\left(B\right)\\ -\mathrm{Re}\left(B\right)& -\mathrm{Im}\left(B\right)\end{array}\right].$步骤七、根据求解出的转动惯量的变化范围，将其带入卫星姿态控制系统的仿真模型中证明本发明方法的有效性。