一种基于嵌套迭代费舍尔判别分析的故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于嵌套迭代费舍尔判别分析的故障诊断方法，该方法克服了传统方法存在的类内散布矩阵奇异性问题、判别成分的个数局限问题、判别成分线性相关问题，充分发掘了过程数据所包含的潜在信息，能有效区分不同类别的过程数据。该方法简单易于实施，大大提高了在线故障诊断的性能，增强了实际在线故障诊断的可靠性和可信度，有助于工业工程师对故障进行准确的修复，从而保证实际生产的安全可靠运行和产品的高质量追求。

主权项

一种基于嵌套迭代费舍尔判别分析的故障诊断方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)获取过程分析数据：设一个化工生产过程具有J个测量变量和操作变量，则每一次采样可得到一个1×J的向量，采样K次后得到的数据表述为一个二维矩阵X(K×J)，所述测量变量为运行过程中可被测量的状态参数，包括流量、温度、速率；所述操作变量包括给料量、阀门开度；分别获取正常数据二维矩阵X_n(K×J)和故障数据二维矩阵X_f,m(K×J)，其中，下标n表示正常数据，下标f表示故障数据，m表示故障的类别；将正常数据和故障数据统一标示为X_i(K×J)，其中下标i表示数据的类别；(2)选取正常数据样本和一类故障数据样本作为总样本其中，由X_i从上到下排列组成，X_i中i＝1,2；(3)数据准备：分别计算总样本均值向量每类样本均值向量总类内散布矩阵S_w和类间的散布矩阵S_b，计算公式如下：$S_i=\underset{x_i\in X_i}{\Sigma }(x_i-\bar{x}){(x_i-{\bar{x}}_i)}^T$$S_w=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{S}_i---\left(1\right)$$S_b=\underset{x_i\in X_i}{\Sigma }{K}_i({\bar{x}}_i-\bar{x}){({\bar{x}}_i-\bar{x})}^T$其中，S_i是每个类的散布矩阵；(4)提取初始判别成分，该步骤由以下子步骤来实现：(4.1)最大化类间离散度：求取使类间离散度最大的权重向量w，即相当于求取类间散布矩阵S_b的最大特征值所对应的特征向量w，所述类间离散度为w^TS_bw，获取w后，按公式(2)求取相应的总样本初始判别成分t；$t=\bar{X}w---\left(2\right)$其中，是减均值中心化后的总样本，那么对于每一类样本，其所对应的类判别成分为可知，t由t_i从上到下依次排列构成；(4.2)数据压缩：对减均值中心化后的总样本根据下式进行数据压缩：$\begin{array}{c}{p}^T={\left(t^{T}t\right)}^{-1}{t}^T\bar{X}\\ \bar{E}=\bar{X}-{\mathrm{tp}}^T\end{array}---\left(3\right)$其中：p表示总样本的负载向量，表示总样本中与t无关的残差；同理，对于每类样本都可以通过公式(4)得到与t_i无关的残差且由从上到下排列组成：${\bar{E}}_i={\bar{X}}_i-t_i{p}^T={\bar{X}}_i-{\bar{X}}_i{\mathrm{wp}}^T---\left(4\right)$最后，用上述数据压缩关系wp^T更新每一个类的信息，以保证判别成分的正交性：E_i＝X_i‑X_iwp^T     (5)(4.3)迭代更新过程数据(4.3.1)用步骤(4.2)中获得的E_i代替步骤(3)中的X_i，按步骤(3)重新计算总样本均值每类样本均值向量总类内散布矩阵S_w和类间的散布矩阵S_b，按步骤(4.1)、(4.2)再次提取初始判别成分；(4.3.2)重复步骤(4.3.1)直到所提取的初始判别成分的个数等于S_w的阶数N；那么，同时可以得到由权重向量w组成的权重矩阵W(J×N)和相应的负载向量p组成的负载矩阵P(J×N)、总样本初始判别成分t组成的总样本的初始判别成分矩阵其中，T由T_i按从上至下排列构成，T_i是每个类的判别成分矩阵；最后，求取初始判别成分的系数矩阵R＝W(P^TW)^‑1，且T和T_i可直接由系数矩阵根据公式(6)求出：$\begin{array}{c}T=\bar{X}R=\bar{X}W{\left(P^{T}W\right)}^{-1}\\ T_i={\bar{X}}_{i}R={\bar{X}}_{i}W{\left(P^{T}W\right)}^{-1}\end{array}---\left(6\right)$(5)提取最终判别成分，该步骤通过以下子步骤来实现：(5.1)过程数据预处理：使用X_iR代替每类初始数据集合X_i，按步骤(3)重新计算每类样本均值总样本均值总类内散布矩阵S_w^*以及类间散布矩阵S_b^*；(5.2)确定最终判别成分：最终判别成分通过以下步骤来确定：(5.2.1)求取最优判别成分方向向量w^*，使得类间散布矩阵与类内散布矩阵的比值J(θ)最大；其中，w^*则可通过公式(7)求取矩阵S_w^*‑1S_b^*最大特征值所对应的特征向量得到：S_w^*‑1S_b^*w^*＝λw^*    (7)(5.2.2)求取每类的最终判别成分向量t_i^*：t_i^*＝X_iRw^*＝X_iθ     (8)θ＝Rw^*(5.2.3)将t_i^*从上至下依次排列构成总样本的最终判别成分向量(5.3)压缩过程数据：为了保证每类样本的判别成分之间是正交的，进行如下处理：$\begin{array}{c}{p_i}^{*T}{\left({t_i}^{*T}{t_i}^{*}\right)}^{-1}{t_i}^{*T}{X}_i\\ {E_i}^{*}=X_i-{t_i}^{*}{p_i}^{*T}\end{array}---\left(9\right)$其中，p^*(J×1)是每类的负载向量，E_i^*是与t_i^*无关的残差；(6)迭代更新过程数据，该步骤包括以下子步骤：(6.1)用步骤(5.3)中E_i^*代替步骤(3)中的X_i，按步骤(3)重新计算每类样本均值、总样本均值，总类内散布矩阵S_w^*以及类间散布矩阵S_b^*，按步骤(4)和步骤(5)再次提取最终判别成分向量t_i^*；(6.2)重复步骤(6.1)直至获得足够的最终判别成分t_i^*并构成最终的判别成分矩阵T_i^*，T_i^*所保留的最终判别成分个数为R，所述R通过交叉检验的方法确定；相应的，同时可以获得权重矩阵Θ(J×R)和负载矩阵P_i^*(J×R)；其中，Θ(J×R)和P_i^*(J×R)分别由θ(J×1)和p_i^*(J×1)构成；(6.3)求取最终系数矩阵R_i^*(J×R)：${R_i}^{*}=\Theta {\left({P_i}^{*T}\Theta \right)}^{-1}---\left(10\right)$那么最终判别成分矩阵T_i^*可由最终系数矩阵按公式(11)直接求出：${T_i}^{*}=X_i\Theta {\left({P_i}^{*T}\Theta \right)}^{-1}=X_i{R_i}^{*}---\left(11\right)$至此，步骤(2)中所选取的该类故障的最终判别成分矩阵及相应的最终系数矩阵和负载矩阵P_f,m^*都被求取出来；(7)选取正常数据和另一类故障数据作为总样本，重复步骤(4)‑(6)，获得该类故障样本的最终判别成分矩阵、最终系数矩阵以及负载矩阵；(8)重复步骤(7)直到M类故障的判别成分矩阵及相应的最终系数矩阵和负载矩阵P_f,m^*都被求取出来；中m＝1,2,...,M，中m＝1,2,...,M，P_f,m^*中m＝1,2,...,M；(9)对每类故障求取统计指标，建立控制限；该步骤由以下子步骤完成：(9.1)求取每类故障基于最终判别成分矩阵的T²指标：${T_{f,m}}^2={(t_{f,m}^{*}-{\bar{t}}_{f,m}^{*})}^T{{\Sigma }_{f,m}}^{-1}(t_{f,m}^{*}-{\bar{t}}_{f,m}^{*})---\left(12\right)$其中，表示不同类型的故障样本的最终判别成分均值；Σ_f,m则表示由每类故障样本的最终判别成分的方差构成的对角矩阵，如果方差过小而趋近于0，那么它们将被置为1；(9.2)建立每类故障基于T²指标的控制限：由于过程数据服从多变量正态分布，那么可知T²统计量服从带权重的χ²分布，则可依据带权重的χ²分布建立T²统计量的控制限(10)基于最终判别成分的在线故障诊断，该步骤由以下子步骤完成：(10.1)按照步骤(1)获取新数据x_new(J×1)，依次采用每类故障训练样本均值对新数据x_new(J×1)进行中心化处理；其中，下标f表示故障样本，m代表故障类别；(10.2)依次计算新数据x_new(J×1)在每类故障下的新T²指标T_new²：${\left(t_{new}^{*}\right)}^T=x_{new}^T{R}_{f,m}^{*}$${T_{new}}^2={(t_{new}^{*}-{\bar{t}}_{f,m}^{*})}^T{{\Sigma }_{f,m}}^{-1}(t_{new}^{*}-{\bar{t}}_{f,m}^{*})---\left(13\right)$其中，表示每类故障样本的最终判别成分均值，表示每类故障样本的最终判别成分的系数矩阵，Σ_f,m则表示由每类故障样本的最终判别成分的方差构成的对角矩阵，为新数据的最终判别成分；(10.3)在线故障类型判断：依次将新的T²指标与所对应的控制限进行比较，若T²指标没有超出控制限，则说明新数据属于该类故障；若T²指标超出所有类故障的控制限，则说明有新类型的故障发生。