基于激光跟踪仪多点测量技术的机床误差标定方法

摘要

一种基于激光跟踪仪多点测量技术的机床误差标定方法，属于精密测试技术领域。基于该测量方法，首先在机床上布置好待测点并编号。测量时移动标准球靶镜到各待测点，激光跟踪仪在待测点区域外进行测量，依次移动激光跟踪仪获取不同站位待测点的三维坐标值及相邻待测点间的干涉测长值，利用对干涉测长值的误差方程，利用最小二乘原理求解出各个站位的初始坐标值和对应站位下的初始距离值。利用各个站位点的初始值和待测点测量值以及站位到初始待测点的距离值，即可以通过干涉测长值误差方程的线性展开式求解出各个待测点的改正值。从而提高了机床上空间测量点的定位精度。

主权项

一种基于激光跟踪仪多点测量技术的机床误差标定方法，包括下述测量步骤：测量时，首先确定机床各轴的移动范围，然后在机床各个轴系移动范围内规划待测点，待测点的选取需要分布在整个机床的测量空间内，并按顺序编号：第1待测点，第2待测点…第n待测点，通常按待测点的排放顺序编号，编号顺序没有强制要求，但是要记住各个待测点对应的编号和总共待测点的个数n；然后用目标靶镜替换下机床的探针，将激光跟踪仪放置到机床测量空间的边缘，设该边缘为激光跟踪仪的初始站位，站位摆放要满足不妨碍机床的移动路径，并保证各个站位下激光跟踪仪到靶镜具有直线视距，确保激光跟踪头能够跟随预先设置的待测点路径；通常将跟踪仪放置在机床测量台的周边，这样可以最大限度满足待测点的移动范围并确保激光跟踪仪的站位不影响机床的移动；控制机床移动到每个待测量点，并测量此时的干涉测长值并记录待测点在机床坐标系下的坐标值，下述所有坐标系的坐标值都是机床坐标系下的坐标值，依次移动激光跟踪仪到其余站位，假设站位个数为m，每个站位的坐标为(X_k,Y_k,Z_k),其中k＝1,2,…,m；在机床上布置了n个待测点，待测点的坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,…,n；站位个数需要满足等式m×n≥3n+4m；依次移动激光跟踪仪到各个站位，并按待测点顺序测量完所有待测点直到完成所有站位的测量；设激光跟踪仪到机床的初始待测点的距离为d_j，测量过程中激光跟踪仪获取待测点间相对干涉测量增量为l_i，在机床坐标下，选取编号为1的待测点为初始测量点，各个站位下的初始测量点均为此待测点，当目标反射镜从初始测量点T₀(x,y,z),移动到任意待测点T_i(x,y,z)，激光跟踪仪干涉测长增量为l，则按空间两点直线方程可以建立如下关系式：$\sqrt{{(x_i-X_j)}^2+{(y_i-Y_j)}^2+{(z_i-Z_j)}^2}=d_j+l_i---\left(1\right)$上式中i和j分别是机床待测点数和激光跟踪仪站位数；假设激光跟踪仪在m个站位下测量待测点，在机床坐标系下，每个站位的坐标为(X_j,Y_j,Z_j)，其中j＝1,2,…,m；机床上有n个待测点，待测点的坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,…,n；实际测量时，l_i的真值可以利用高精度的干涉相对测距代替，则第j个站位下的第i个待测点的误差方程为:$v_{ij}=(\sqrt{{(x_i-X_j)}^2+{(y_i-Y_j)}^2+{(z_i-Z_j)}^2}-d_i)-l_i---\left(2\right)$设待测点(x_i,y_i,z_i)集合为T，站位坐标(X_j,Y_j,Z_j)集合为P，激光仪干涉测长l_i集合为L，每个站位下到初始待测点的距离d_j集合为D；利用最小二乘方法处理等式(2)使得误差平方和E(T,P,D)最小：$E(T,P,D)=\underset{i=1}{\Sigma }\underset{j=1}{\Sigma }{v}_{ij}^2(L,P,T,D),(i=1,2,3,\mathrm{...}n,j=1,2,3,\mathrm{...}m)---\left(3\right)$由于等式(2)是一个非线性方程组，直接用等式(2)求解异常繁锁，采用下述方式给予解决：已假设有n个机床待测点，有m个激光跟踪仪站位数；在机床坐标系下，未知参数为3n个待测点坐标Ti(x_i,y_i,z_i)和3m个激光跟踪站位坐标P_j(X_j,Y_j,Z_j)以及m个每个站位下到初始待测点的距离d_j；所以未知数一共为3n+4m，而每个站位可以提供n个干涉测长值，总共m×n个方程，为使等式有解，需要满足m×n≥3n+4m，对等式(2)进行线性展开可得：$\begin{array}{c}{v}_{ij}=L_{ij}^o-d_j^0-l_i+\frac{(x_i^0-X_j^0)}{L_{ij}^0}({\mathrm{\Delta x}}_i-{\mathrm{\Delta X}}_j)+\frac{(y_i^0-Y_j^0)}{L_{ij}^o}({\mathrm{\Delta y}}_i-{\mathrm{\Delta Y}}_j)\\ +\frac{(z_i^0-Z_j^0)}{L_{ij}^o}({\mathrm{\Delta z}}_i-{\mathrm{\Delta Z}}_j)-{\mathrm{\Delta d}}_j\end{array}---\left(4\right)$其中：等式(4)即为优化解算模型，式中上标为零的变量为解算时需要给定的迭代初值，其中Δx_i，Δy_i，Δz_i，ΔX_j，ΔY_j，ΔZ_j分别为参考坐标系待测点的坐标改正值与激光跟踪仪站位坐标质点的改正值，Δd_j为每个站位质点到初始待测点的距离的改正值；实际测量中初值可以直接读取参考坐标系下需要优化待测点的三维坐标值；而激光跟踪仪各个站位质点的坐标初值和每个站位质点到初始待测点的距离初值需要用如下方法来求取：设激光跟踪仪站位坐标的近似值作为迭代初值，所以不妨设需要求取改正值的待测点坐标暂时为真值，则等式(1)中待测点坐标T_i(x,y,z)和干涉测长增量l_i为已知变量，利用每个站位下的待测点坐标值和干涉测长增量，分别标定激光跟踪仪质点在各个站位下的坐标值P_j(x,y,z)和对应站位下质点到初始待测点距离值d_j，当j＝1时，则等式(1)变为：$\sqrt{{(x_i-X_1)}^2+{(y_i-Y_1)}^2+{(z_i-Z_1)}^2}=d_1+l_i---\left(5\right)$ 将等式(5)写成误差方程：$v_i=\sqrt{{(x_i-X_1)}^2+{(y_i-Y_1)}^2+{(z_i-Z_1)}^2}-(d_1+l_i)---\left(6\right)$其中，X₁,Y₁,Z₁为激光跟踪仪在机床坐标系下第一个站位的坐标值，(x_i,y_i,z_i)为对应站位下测量的待测点坐标值i＝1,2,…,n，v_i为第1站位下各个待测点对应的误差值；设对上式进行最小二乘求解可得：$\begin{array}{c}\frac{\partial v_i^2}{\partial X_1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i(x_i^2+y_i^2+z_i^2-l_i^2)-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i^2{X}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i{x}_i{Y}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_i{x}_i{Z}_1\\ -2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i{x}_i{d}_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_{i}k=0\end{array}---\left(7\right)$$\begin{array}{c}\frac{\partial v_i^2}{\partial Y_1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i(x_i^2+y_i^2+z_i^2-l_i^2)-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i{X}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i^2{Y}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_i{y}_i{Z}_1\\ -2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i{y}_i{d}_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{i}k=0\end{array}---\left(8\right)$$\begin{array}{c}\frac{\partial v_i^2}{\partial Z_1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i(x_i^2+y_i^2+z_i^2-l_i^2)-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{z}_i{X}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i{z}_i{Y}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_i^2{Z}_1\\ -2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i{z}_i{d}_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_{i}k=0\end{array}---\left(9\right)$$\begin{array}{c}\frac{\partial v_i^2}{\partial d_1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i(x_i^2+y_i^2+z_i^2-l_i^2)-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{l}_i{X}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i{l}_i{Y}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_i{l}_i{Z}_1\\ -2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i^2{d}_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_{i}k=0\end{array}---\left(10\right)$$\begin{array}{c}\frac{\partial v_i^2}{\partial k_1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(x_i^2+y_i^2+z_i^2-l_i^2)-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{X}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i{Y}_1-2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{z}_i{Z}_1\\ -2\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i{d}_1+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}k=0\end{array}---\left(11\right)$联立等式(7)和(11)可求得机床坐标系下第1站位的坐标值和对应站位下的初始距离值d₁，同理当j＝2,3,…,m时，可以求得其余站位在机床坐标系的坐标值和对应站位下的初始距离值d；利用各个站位点的初始值和待测点测量值以及对应站位到初始待测点的距离值，即可以通过等式(4)求解出各个待测点的改正值；将改正值加上原测量点的三维值即为最终优化后的高精度三维坐标值。