一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法

摘要

本发明公开了一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法，本方法将航天器进行大角度姿态机动时的相对姿态运动方程表示成级联形式，在此基础上将典型Sigmoid函数引入滑模函数中，确定Sigmoid型非线性滑模函数以及滑模姿态控制律，使系统状态在滑模段内实现期望的等效系统动态。对滑模姿态控制律进行修正，抑制控制力矩的抖振，降低切换增益选择的保守性。利用本方法，能够有效解决现有基于线性滑模函数的滑模姿态控制律存在的滑模函数增益选择权衡问题，提高滑模姿态控制律的控制性能。此外，本方法利用Sigmoid函数的有界性有效避免敏感器饱和问题，在相对姿态角速度受限情况下能够实现航天器高性能姿态控制。

主权项

一种基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制方法，其特征在于具体步骤为：第一步构建基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制系统，包括：级联形式相对姿态运动方程模块、Sigmoid型非线性滑模函数模块、滑模姿态控制律模块以及滑模姿态控制律修正模块；级联形式相对姿态运动方程模块的功能为：描述刚性航天器的姿态运动规律，Sigmoid型非线性滑模函数模块的功能为：建立相对姿态对应的修正罗德里格斯参数和相对姿态角速度的Sigmoid型非线性对应关系，滑模姿态控制律模块的功能为：保证航天器姿态控制系统具有Sigmoid型非线性滑模函数所对应的等效系统动态，滑模姿态控制律修正模块的功能为：消除滑模姿态控制律所存在的抖振及切换增益选择保守性；第二步级联形式相对姿态运动方程模块建立级联形式相对姿态运动方程以进行姿态跟踪机动的刚性航天器为对象，级联形式相对姿态运动方程模块在姿态运动的构型空间内以修正罗德里格斯参数作为姿态表征参数定义相对姿态变量，在航天器本体坐标系下建立级联形式相对姿态运动方程；其中，相对姿态动力学方程为：相对姿态运动学方程为：${\stackrel{·}{\sigma }}_e={\mathrm{M\omega }}_e---\left(2\right)$式中，为航天器惯量阵张量的标称值在航天器本体坐标系下的矩阵表示，ω_e表示航天器本体坐标系与参考坐标系之间的相对姿态角速度矢量在航天器本体坐标系下的向量表示，T_c为控制力矩矢量在航天器本体坐标系下的向量表示，T_d为外部干扰力矩和系统参数不确定性对航天器姿态运动所产生的干扰力矩在航天器本体坐标系下的向量表示，(·)^×表示向量的反对称矩阵算子，R表示航天器本体坐标系与参考坐标之间的转移矩阵，ω_d表示参考角速度矢量在参考坐标系下的向量表示；σ_e表示航天器本体坐标系与参考坐标系之间的相对姿态对应的修正罗德里格斯参数矢量在航天器本体坐标系下的向量表示，M为雅可比矩阵，参数上方带点表示参数的导数；第三步Sigmoid型非线性滑模函数模块确定Sigmoid型非线性滑模函数针对建立的相对姿态运动学方程，Sigmoid型非线性滑模函数模块将相对姿态对应的修正罗德里格斯参数作为Sigmoid函数的自变量，以相对姿态角速度作为Sigmoid函数的因变量，确定一类非线性滑模函数；Sigmoid函数采用f(x)＝arctan(x)，将Sigmoid型非线性滑模函数确定为：s＝ω_e+karctan(Aσ_e)            (3)式中，k＞0，A＝diag(a₁，a₂，a₃)且a_i＞0，i＝1,2,3；此外，参数a_i的选择还满足当|σ_ei|→0时，有下式成立arctan(a_i|σ_ei|)＞|σ_ei|式中，σ_ei为相对姿态对应的修正罗德里格斯参数在航天器本体坐标系下的向量表示，i＝1,2,3；第四步滑模姿态控制律模块确定基于Sigmoid型非线性滑模函数的姿态控制律基于Sigmoid型非线性滑模函数，滑模姿态控制律模块根据等效控制加切换控制理论来确定如公式(4)的姿态控制律；式中，T_eq表示等效控制项，T_sw表示切换控制项，且||·||₂为向量的2范数，η＞||T_d||_∞+δ且||·||_∞为向量的无穷范数，δ＞0为任意小的常数；选择式(5)所示Lyapunov函数对Lyapunov函数(5)沿闭环轨迹求导有：对于Lyapunov函数(5)，有下述关系成立：式中，为标称惯量阵的诱导2范数；将式(6)代入Lyapunov函数的导数中，可得：根据Lyapunov有限时间稳定原理，对于任意的t₀表示初始时刻，表示空间，滑模函数s在有限时间t_r内收敛为零；由于t∈[t_r，+∞)有s≡0，进一步选择Lyapunov函数：对其沿s≡0确定的轨迹求导，有：由于arctan(a_iσ_ei)与σ_ei同号，上述Lyapunov函数导数负定；根据Lyapunov稳定性原理可知闭环系统是全局一致渐近稳定的；根据等效控制原理，可知闭环系统在滑模段的等效系统动态为：${\stackrel{·}{\sigma }}_e=-kM\arctan \left({\mathrm{A\sigma }}_e\right)---\left(10\right)$第五步滑模姿态控制律修正模块修正姿态控制律滑模姿态控制律修正模块利用边界层策略和自适应控制策略对姿态控制律进行修正为：式中，T_eq同式(4)，T_sa表示修正后的切换控制项，而且$\begin{array}{c}{\hat{c}}_1={\kappa }_1\left|\right|s|{|}_2-{\kappa }_1{\psi }_1{\hat{c}}_1\\ {\hat{c}}_2={\kappa }_2\left|\right|s\left|{|}_2\right|\left|{\sigma }_e\right|{|}_{\infty }-{\kappa }_2{\psi }_2{\hat{c}}_2\\ {\hat{c}}_3={\kappa }_3\left|\right|s\left|{|}_2\right|\left|{\sigma }_e\right|{|}_{\infty }-{\kappa }_3{\psi }_3{\hat{c}}_3\end{array}---\left(12\right)$式中，κ_i＞0，ψ_i＞0，i＝1,2,3，且至此，完成了基于Sigmoid型非线性滑模函数的航天器姿态控制。