一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法

摘要

本发明公开了一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器、应变片和加速度计，(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，(3)、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；（4）对所求的移动车载赋予一个初值，则得到初始残差；（5）运用广义最小残差方法求得移动荷载。本发明的识别精度较普通移动荷载识别方法有很大提高，特别适合于高精度移动荷载识别问题。

主权项

一种基于广义最小残差方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，由应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：${\stackrel{··}{q}}_n\left(t\right)+2{\xi }_n{\omega }_n{\stackrel{·}{q}}_n\left(t\right)+{\omega }_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\rho L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\infty )---\left(1\right)$上式中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；ω_n为圆频率，p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值；(3)、通过卷积积分在时域求解q_n(t)，得到形如Af＝b的系统方程，则A为已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应，f即为所求的移动车辆荷载；(4)、对所求的移动车载f赋予一个初值f₀，则得到初始残差r₀＝b‑Af₀；(5)、运用Krylov子空间迭代，可得系统矩阵A关于初始残差r₀的k阶Krylov子空间为：K_k(A,r₀)＝span{r₀,Ar₀,…,A^k‑1r₀},k＝1,2,…,取由Arnoldi过程得到Krylov子空间的一组标准标准正交基V_k＝{v₁,v₂,…,v_k}过程为：$h_{i,k}=v_i^H{\mathrm{Av}}_k,{\tilde{v}}_{k+1}={\mathrm{Av}}_k-\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{h}_{i,k}{v}_i,h_{k+1,k}=\left|\right|{\tilde{v}}_{k+1}|{|}_2,v_{k+1}=\frac{{\tilde{v}}_{k+1}}{h_{k+1,k}}$取β＝||r₀||₂、e₁＝(1,0,…,0)^T，定义上Hessenberg阵为：${\bar{H}}_k=\left[\begin{array}{ccccc}{h}_{11}& h_{12}& h_{13}& ...& h_{1k}\\ h_{21}& h_{22}& h_{23}& ...& h_{2k}\\ 0& h_{32}& h_{33}& ...& h_{3k}\\ 0& 0& ...& ...& ...\\ 0& ...& 0& h_{k-1,k}& h_{k,k}\\ 0& ...& 0& 0& h_{k+1,k}\end{array}\right]$通过求解的极小值可得Krylov子空间辅助迭代向量y_k；$y_k=\mathrm{argmin}\left|\right|{\mathrm{\beta e}}_1-{\bar{H}}_k{y}_k|{|}_2;$Krylov子空间第k步迭代解表示为：f_k＝f₀+V_ky_k相应的残差向量为r_k＝b‑Af_k，定义广义最小残差为当广义最小残差满足设定要求即认为移动荷载识别精度达到预期要求。