一种基于混沌反向学的粒子群改进算法

摘要

本发明公开了一种基于混沌反向学的粒子群改进算法，主要包括反向学策略和混沌粒子群优化。反向学策略基本原理：反向学策略为每个初始候选解生成相对应的反向解,并从这两类解(候选解和相对应的反向解)中选择距离较近(即适应度较优)的解作为初始种群中的成员，将有助于提高优化过程中的收敛速率。即为保持种群的多样性和使初始种群的个体尽可能均匀分布，利用反向学策略生成初始种群。

主权项

一种基于混沌反向学习的粒子群改进算法，其特征在于：包括反向学习策略和混沌粒子群优化；所述反向学习策略的具体步骤如下：首先产生初始解X_i，然后求出每个初始解所对应的反向解X_i¹，X_i¹＝rand(0,1)(X_max+X_min)‑X_i并计算所有初始解的适应度值,最后对产生的所有解按适应度值排序，将适应度值较优的前N个解作为初始种群的解Z_i^d(t)(d＝1，2，…D)，其用于提高解的质量和求解效率；接着结合反向学习策略并将混沌引入到惯性因子、学习因子、粒子速度和位置的更新中去，具体流程如下：步骤1：初始化参数，例如粒子群体规模M、最大迭代次数T，惯性因子的范围[W_min,W_max]，一般取[0.4，0.9]、学习因子的范围[C_min，C_max]，一般取[1.4，2.0]、粒子群飞行速度范围[V_min，V_max]、维数为D、各优化问题变量取值范围为[P^d_min,P^d_max](d＝1,…,D)，根据下式产生W、C₁、C₂、R₁和R₂的混沌时间序列；W(t)＝4.0W(t‑1)(1‑W(t‑1))W(t)＝W_min+(W_max‑W_min)W(t)R_i(t)＝4.0R_i(t‑1)(1‑R_i(t‑1))，R_i∈(0,1)C_i(t)＝4.0C_i(t‑1)(1‑C_i(t‑1))C_i(t)＝C_min+(C_max‑C_min)C_i(t)步骤2：选择种群和混沌初始化粒子的位置和速度；步骤2.1随机产生D维每个分量数值在(0,1)上的向量Z₀^d(t)(d＝1,2,…,D),D为变量个数,利用典型的Logistic映射产生N个不同轨迹的混沌序列Z_i^d(t)(d＝1,2,…D)，通过反向学习策略选择最优种群，即作为初始种群；步骤2.2根据Z_i^d(t)＝P_min^d+(P_max^d‑P_min^d)Z_i^d(t)将初始种群进行取值范围的标准化；步骤2.3计算粒子群的适应度值,并从N个初始群体中选择性能较好的M个解作为粒子的初始位置,随机产生M个初始速度；步骤2.4将每个粒子个体极值P^d_best作为当前位置,计算其适应度值,取适应值最好的粒子对应的个体极值作为初始全局极值G^d_best；步骤3:判断收敛准则是否满足,如果满足,则输出全局最优位置和其适应度值,算法结束；若不满足，则进入步骤4；步骤4:根据粒子群速度和位置更新公式进行迭代计算,更新粒子的速度和位置；步骤5:根据选取的适应度函数比较适应度F(P^d_i)和F(P^d_best)，如果F(P^d_i)<F(P^d_best)，则更新P^d_best；步骤6:如果F(P^d_best)<F(G^d_best)进行更新G^d_best；步骤7:判断收敛准则是否满足；如果满足,则输出全局最优位置和其适应度值，算法结束；若不满足，则进入步骤8；步骤8:根据下式计算平均粒距Dis和群体适应度方差，并判断Dis<α且δ²<H是否成立，即判断算法是否陷入局部最优,若不成立,转步骤4；$Dis=\frac{1}{N\times L}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\sqrt{\underset{d=1}{\overset{D}{\Sigma }}{(P_{id}-{\bar{P}}_d)}^2}$${\delta }^2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{F_i-F_{avg}}{F}$其中,L为搜索空间对角最大长度；P_id表示第i个粒子的第d维坐标值；表示所有粒子第d维坐标值的均值；m为粒子群的粒子数目,F为粒子i的适应度,F_avg为粒子群目前的平均适应度，F为归一化因子，用于限制δ²的大小；步骤9:根据下式更新粒子的速度和位置，使粒子跳出局部最优；V^d_i(t+1)＝W(t)V^d_i(t)+C₁(t)×R₁(t)×(P^d_best(t)‑P^d_i(t))+C₂(t)×R₂(t)×(G^d_best(t)‑P^d_i(t))P^d_i(t+1)＝P^d_i(t))+V^d_i(t+1))步骤10:对最优位置G^d_best进行混沌优化；步骤10.1根据G^d_best(t)＝(G^d_best‑P^d_min)/(P_max^d‑P_min^d)将G^d_best映射到(0,1)；步骤10.2将G^d_best代入到式Logistic映射中,迭代产生混沌变量序列；步骤10.3将产生的混沌变量通过逆映射G^d_best(t)＝P_min^d+(P_max^d‑P_min^d)Z_i^d(t)到原解空间；步骤10.4在原解空间对混沌变量的每一个可行解计算其适应度值,得到性能最优的可行解G^d_best；步骤11:用G^d_best替代当前群体中任意一个粒子的位置；步骤12:判断算法是否达到最大迭代次数或满足求解精度要求,若满足则输出全局最优位置和其适应度值,算法结束；否则返回步骤3。