一种基于运动线性模型和区域性能指标的预测控制算法

摘要

本发明涉及一种基于运动线性模型和区域性能指标的预测控制算法，步骤如下：1)线性化假定；2)增量形式的船舶运动方程；3)区域性能指标；4)预测方程；5)约束条件；6)方程求解。本发明的优点在于：本发明所述的方法为线性化的方法，求解相对于非线性类预测控制算法要简单，且结果可靠。因其求解简单，所以计算时间较短，更能适应船舶控制这种实时性要求较高的领域。本发明的方法基于区域性能指标，符合目前绿色控制的概念，能够有效避免推进器的磨损，减少能源消耗。

主权项

一种基于运动线性模型和区域性能指标的预测控制算法，其特征在于：包括以下步骤：1)线性化假定：本发明基于以下4个线性化假设；假设1：基于船舶在动力定位工况下，船舶运动速度较低，忽略科氏力的影响；假设2：假定船舶粘性水动力力与船舶速度成正比；假设3：鉴于船舶转艏运动缓慢，忽略预测时间内船舶转艏运动对位置移动的耦合影响，即认为下文船舶运动方程。中的旋转矩阵在所取预测步中保持恒定；假设4：假定船舶配备足够的位置和艏向传感器，船舶位置和艏向可观，在本文模拟计算是时,采用无迹卡尔曼滤波方法[4]得到船舶低频位置和艏向；2)增量形式的船舶运动方程按照假定1,2,在随船坐标系下，船舶运动方程如下：其中M为船舶的惯量矩阵，D为线性阻尼矩阵，η＝[x y ψ]^T为随船坐标系原点在全局水平坐标系下的位置和艏向角度，τ_env和τ分别为三个方向的环境力和控制力；按照假定3，可以认为在有限的预测时间步数内R(ψ)不变，进一步在MPC算法每步计算开始的时候，定义全局坐标系与水平随船坐标系重合，则R(ψ)为单位阵；由此可推导出离散化的增量形式的船舶运动及预测方程如下：其中y_p＝[x y ψ]^TC₀＝[I_3×3 0_3×3 0_3×3]x为状态变量，其分量x、y、ψ为船舶的位置和艏向，u、v、r分别表示船舶的纵向、横向速度及角速度，a_x、a_y、为船舶的纵向、横向加速度及角加速度；y_p为控制目标量，即船舶的位置和艏向；Δτ_env为环境荷载增量；Δτ为控制力(矩)增量；这里以方程的当前状态x(k)及外载增量Δτ_env(k)已知；3)区域性能指标船舶运动控制的优化目标为寻求控制序列Δτ(k)，Δτ(k+1)...Δτ(k+N‑1)使得如下的目标函数取最小值：式中N为预测步数；λ为三维对角阵，表示三个控制量的代价系数，r为三维控制目标向量，δ_max为船舶位置及艏向区域偏差限值，ε为扣除区域偏差限值后的控制量与目标量偏差；4)预测方程定义：其中δ为与控制目标对应的三维松弛向量，此松弛变量须满足额外的约束：‑δ_max,i≤δ_i≤δ_max,i则原方程写成如下形式：其中B₂＝[L₀ 0_9×3]B₃＝[B₀ 0_9×3]原优化目标则变为寻求控制序列u(k),u(k+1)...u(k+N‑1)使得如下的目标函数取极小值其中表示在给定的控制序列下对z的取值的预估计。定义则有其中：相应的优化目标为：其中5)约束条件考虑如下两种约束，一是单步控制力的变化不能超过某一限值，一是总的控制力不能超过某一限值；对第一种约束其表达形式为：‑Δτ_max,i≤Δτ_i≤Δτ_max,i，定义则该约束与前面对于松弛变量δ的约束一起可以写成如下形式：l_b＜u(k+j)＜u_b j＝1,2,…,N‑1再定义：则单步推力约束可以表示如下：现在来讨论总的推力限值约束，为此，我们假定上一时刻的推力大小τ(k‑1)已知，记L₀＝[I_3×3 0_3×3]，定义：则总的推力限值约束等价于如下约束：6)方程求解船舶运动基于区域性能指标的MPC控制问题可以总结如下：对于由如下方程描述的系统在满足如下约束条件下：寻求最优控制量使得如下目标函数取最小值。上述问题的局部最优解即为全局最优解。