基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法

摘要

本发明公开了一种基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器(TRISEE)，属于机电伺服控制领域。本发明选取直流旋转电机位置伺服系统作为研究对象，建立了考虑系统的输入时滞和总扰动的非线性模型；所设计的基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器通过引入基于扩张误差符号积分的鲁棒项针对系统存在的外部干扰以及未建模动态等不确定非线性具有良好的鲁棒性。

主权项

一种基于输入时滞的电机伺服系统鲁棒位置控制器的实现方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：步骤一、建立电机位置伺服系统的数学模型，将直流旋转电机的电机位置伺服系统的电气动态近似为时滞环节，根据牛顿第二定律可得考虑输入时滞的电机位置伺服系统的运动学方程为：$J\stackrel{··}{y}=K_{i}u(t-\tau )-B\stackrel{·}{y}-d(y,\stackrel{·}{y},t)---\left(1\right)$公式(1)中J为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；B为粘性摩擦系数；u(t‑τ)为时滞输入电压，τ为已知的时滞常数，任意时刻的u(t)和u(t‑v),的值可测；为不确定非线性项，包括外干扰及未建模的摩擦；定义参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝J/K_i，θ₂＝B/K_i代表系统参数的已知名义值；定义系统状态变量为由式(1)表征的非线性模型，则系统非线性模型的状态空间形式可以写为：${\stackrel{·}{x}}_1=x_2$${\theta }_1{\stackrel{·}{x}}_2=u(t-\tau )-{\theta }_2{x}_2-f(x,t)---\left(2\right)$y＝x₁公式(2)中为总的扰动包括实际系统中的建模不确定项和参数偏差等影响；为方便控制器设计，作出以下假设：假设1：系统状态x₁、x₂可测；假设2：总扰动f(x,t)足够光滑并且|f(x，t)|≤ε₁其中ε₁,ε₂为已知正常数；步骤二、针对公式(2)中的状态方程，设计基于输入时滞的电机伺服系统非线性鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：步骤二(一)、定义一个滤波的跟踪误差变量z₂为：$z_2={\stackrel{·}{z}}_1+k_1{z}_1---\left(3\right)$公式(3)中z₁＝x_1d‑x₁为系统的跟踪误差，k₁为正的反馈增益；定义一个扩张的误差信号r为：$r={\stackrel{·}{z}}_2+k_2{z}_2+{\theta }_1^{-1}[u(t-\tau )-u\left(t\right)]---\left(4\right)$其中k₂为正的反馈增益，由于扩张的误差信号r依赖于加速度的信息从而使得它不可测，这里仅仅用来协助以下的控制器设计；步骤二(二)、设计非线性鲁棒控制器输入u，使得电机伺服系统具有全局一致最终有界跟踪性能根据公式(4)，扩张误差信号r可以整理为：$r={\stackrel{··}{x}}_{1d}-{\stackrel{··}{x}}_1+k_1{\stackrel{·}{z}}_1+k_2{z}_2+{\theta }_1^{-1}[u(t-\tau )-u\left(t\right)]---\left(5\right)$在公式(5)两边同时乘以θ，并且基于系统状态方程(2)，可以得到：${\theta }_{1}r={\theta }_1{\stackrel{··}{x}}_{1d}+{\theta }_2{x}_2+f(x,t)+{\theta }_1{k}_1{\stackrel{·}{z}}_1+{\theta }_1{k}_2{z}_2-u\left(t\right)---\left(6\right)$根据公式(6)的结构，电机伺服系统的非线性鲁棒控制器可以设计为：$\begin{array}{c}u=k_3\{z_2+{\int }_0^t{k}_2{z}_2\left(v\right)+{\theta }_1^{-1}[u(v-\tau )-u\left(v\right)\left]dv\right\}\\ -k_3{z}_2\left(0\right)+u_n\end{array}---\left(7\right)$${\stackrel{·}{u}}_n=\eta sign\left(r\right)$其中k₃为正反馈增益；u_n为基于扩张误差r符号积分的鲁棒控制律，其用来处理时变的扰动；η为正常数；其中sign(r)定义为：由于信号r未知，为了计算公式(7)中的sign(r)，定义函数g(t)为：$\begin{array}{c}g\left(t\right)={\int }_0^{t}r\left(v\right)dv\\ =z_2\left(t\right)-z_2\left(0\right)+k_2{\int }_0^t{z}_2\left(v\right)dv+{\theta }_1^{-1}{\int }_{t-\tau }^{t}u(v-\tau )-u\left(v\right)dv\end{array}---\left(9\right)$由于τ₀可以选取为采样时间，根据(9)可以看出只需要知道g(t)增加还是减小就可以获得其中sign(r)＝sign(g(t)‑g(t‑τ₀))；对公式(6)进行微分并整理可以得到：$\begin{array}{c}{\theta }_1\stackrel{·}{r}=M+\left({\theta }_1{k}_1+{\theta }_1{k}_2-{\theta }_2\right)r+\left({\theta }_2{k}_1+{\theta }_2{k}_2-{\theta }_1{k}_1^2-{\theta }_1{k}_1{k}_2-{\theta }_1{k}_2^2\right)z_2\\ +\left({\theta }_1{k}_1^3-{\theta }_2{k}_1^2\right)z_1-\left(k_1+k_2-{\theta }_1^{-1}{\theta }_2\right)\left[u\left(t-\tau \right)-u\left(t\right)\right]-\stackrel{·}{u}\left(t\right)\end{array}---\left(10\right)$其中M为：$M={\theta }_1{\stackrel{···}{x}}_{1d}+{\theta }_2{\stackrel{··}{x}}_{1d}+\stackrel{·}{f}(x,t)---\left(11\right)$其上界满足：|M|≤η     (12)由(7)可得为：$\stackrel{·}{u}=k_{3}r+\eta sign\left(r\right)---\left(13\right)$把公式(13)代入(10)可得：$\begin{array}{c}{\theta }_1\stackrel{·}{r}=M+\left({\theta }_1{k}_1+{\theta }_1{k}_2-{\theta }_2\right)r+\left({\theta }_2{k}_1+{\theta }_2{k}_2-{\theta }_1{k}_1^2-{\theta }_1{k}_1{k}_2-{\theta }_1{k}_2^2\right)z_2\\ +\left({\theta }_1{k}_1^3-{\theta }_2{k}_1^2\right)z_1-\left(k_1+k_2-{\theta }_1^{-1}{\theta }_2\right)\left[u\left(t-\tau \right)-u\left(t\right)\right]-k_{3}r-\eta sign\left(r\right)\end{array}---\left(14\right)$步骤三、调节参数τ₀、τ₀＞0、ω、ω＞0、k₁、k₁＞0、k₂、k₂＞0、k₃、k₃＞0以及η、η＞0，从而来确保整个系统稳定，并使电机位置伺服系统的位置输出y(t)准确地跟踪期望的位置指令y_d(t)。