一种基于应变模态的梁结构动挠度监测方法

摘要

本发明公开了一种基于应变模态的梁结构动挠度监测方法，其特征是利用应变传感器对振动的梁结构进行应变测试获得动应变数据，由所述动应变数据的互相关函数求出应变模态振型，利用应变‐位移转换关系求出位移模态振型，然后再由动应变数据和应变模态振型计算出位移模态坐标，最后根据计算出的位移模态坐标叠加位移模态振型得到梁结构的实时挠曲线，从而实现对动挠度的监测。本发明在保证精度的前提可以以较低的成本和较简易的设备来监测梁结构的动挠度。

主权项

一种基于应变模态的梁结构动挠度监测方法，其特征是利用应变传感器对振动的梁结构进行应变测试获得动应变数据，由所述动应变数据的互相关函数求出应变模态振型，利用应变‐位移转换关系求出位移模态振型，然后再由动应变数据和应变模态振型计算出位移模态坐标，最后根据计算出的位移模态坐标叠加位移模态振型得到梁结构的实时挠曲线，从而实现对动挠度的监测；所述由动应变数据的互相关函数求出应变模态振型是按如下步骤进行：假设在梁结构动挠度监测中，沿梁的纵向均匀布置M个应变传感器对应为M个应变测点，将处在正常工作状态下的梁结构视为线性结构，根据模态叠加原理，M个应变测点的应变{ε(t)}_M×1如式(1)：{ε(t)}_M×1＝Ψ_M×N{η(t)}_N×1    (1)式(1)中，Ψ_M×N和{η(t)}_N×1分别为应变模态振型矩阵和t时刻的应变模态坐标矩阵，N为模态阶数，并有式(2)：{η(t)}_N×1＝G_N×M{ε(t)}_M×1    (2)式(2)中，G_N×M是应变权重矩阵，应变权重矩阵G_N×M的秩不超过应变传感器的使用个数M，因此，N不大于M；应变模态坐标的零滞后互相关矩阵R定义如式(3)：R＝E[ηη^T]＝E[Gεε^TG^T]＝GE[εε^T]G^T   (3)式(3)中互相关矩阵R中的元素R_ij(i＝1,2,...,N；j＝1,2,...,N)按式(4)计算得到：$R_{ij}=E\left[{\eta }_i\left(k\right){\eta }_j\left(k\right)\right]=\frac{1}{k}\underset{k\to \infty }{\lim }{\Sigma }_{t=1}^k{\eta }_i\left(t\right){\eta }_j\left(t\right)---\left(4\right)$由应变模态坐标的性质可知，如果i≠j则η_i和η_j正交，R_ij＝0，互相关矩阵R是对角矩阵，E[εε^T]是可对角化矩阵，且G是E[εε^T]的特征向量矩阵；因此通过对矩阵E[εε^T]求特征向量获得应变权重矩阵G_N×M，再利用式(5)获得应变模态振型矩阵Ψ_M×N：${\Psi }_{M\times N}={\left(G_{N\times M}^T{G}_{N\times M}\right)}^{-1}{G}_{N\times M}^T---\left(5\right).$