一种废塑料裂解炉炉膛温度的分布式PID型预测函数控制方法

摘要

本发明公开了一种废塑料裂解炉炉膛温度的分布式PID型预测函数控制方法。本发明首先通过采集控制系统的实时阶跃响应数据建立过程对象的阶跃响应模型向量，再将大规模系统的在线优化问题转化为各个小规模子系统的优化求解问题，并把网络环境下的每个子系统看作一个智能体，同时各智能体之间通过网络通信实现信息共享。然后通过引入PID算子对DPFC方法的性能指标进行改进，并设计各智能体的PID型预测函数控制器。再将当前时刻所得即时控制律作用于每个智能体，并将时域滚动至下一时刻，最后通过依次迭代循环完成整个大规模系统的优化任务。本发明有效弥补了传统 DPFC方法的不足，并提高了控制参数设计的自由度。

主权项

一种废塑料裂解炉炉膛温度的分布式PID型预测函数控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1.通过废塑料裂解炉炉膛温度的实时阶跃响应数据建立被控对象的阶跃响应模型向量，具体是：1.1根据分布式控制的思想，将一个N输入N输出的大规模系统分散为N个智能体子系统；1.2在稳态工况下，以第j个智能体控制量为输入对第i个智能体输出量进行阶跃响应实验，分别记录第j(1≤j≤N)个输入对第i(1≤i≤N)个输出的阶跃响应曲线；1.3将步骤1.2得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，拟合成一条光滑曲线，记录光滑曲线上每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻为T_s，相邻两个采样时刻的间隔时间为T_s，采样时刻顺序为T_s、2T_s、3T_s……；被控对象的阶跃响应将在某一个时刻t_L＝L_ijT_s后趋于平稳，当a_ij(t)(t>L_ij)与a_ij(L_ij)的误差和测量误差有相同的数量级时，即可认为a_ij(L_ij)近似等于阶跃响应的稳态值；建立第j个输入对第i个输出之间的阶跃响应模型向量a_ij：a_ij＝[a_ij(1),a_ij(2),…,a_ij(L_ij)]^T其中a_ij(k)为t＝kT_s时刻第j个输入对第i个输出的阶跃响应采样值,L_ij为第j个输入对第i个输出的建模时域，T为矩阵的转置符号；步骤2.设计第i个智能体的PID型预测函数控制器，具体如下：2.1利用步骤1获得的阶跃响应模型向量a_ij建立被控对象的阶跃响应矩阵，其形式如下：其中A_ij为第j个输入对第i个输出的P×M阶阶跃响应矩阵，P为预测控制的优化时域长度，M为预测控制的控制时域长度，且L_ij＝L(1≤i≤3,1≤j≤3),M<P<L，L为系统的统一建模时域，N＝3为输入输出个数；2.2根据过程对象的期望值及跟踪特性选择基函数，并建立第i个智能体的控制量：$u_i(k+j)=\underset{n=1}{\overset{E}{\Sigma }}{\mu }_{i,n}\left(k\right)\times f_{i,kn}\left(j\right),j=0,1,...,P-1$其中u_i(k+j)表示第i个智能体在k+j时刻的控制量，E表示为基函数的个数，μ_i,n表示基函数的线性加权系数，f_i,kn(n＝1,2,…,E)表示第i个智能体的基函数，f_i,kn(j)表示第i个智能体的基函数f_i,kn在t＝jT_s时刻的值，T_s表示采样周期；2.3获取第i个智能体在当前k时刻的模型预测初始响应值y_i,0(k)首先，在k‑1时刻加入各智能体的控制增量△u₁(k‑1),△u₂(k‑1),…,△u_n(k‑1)，得到第i个智能体的模型预测值y_i,P(k‑1)：$y_{i,P}(k-1)=y_{i,0}(k-1)+A_{ii,0}{\mathrm{\Delta u}}_i(k-1)+\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{A}_{ij,0}{\mathrm{\Delta u}}_j(k-1)$△u_i(k+j)＝u_i(k+j)‑u_i(k+j‑1)结合步骤2.2进一步推导可得$y_{i,P}(k-1)=y_{i,0}(k-1)-A_{ii,0}{u}_{i,0}+G_{ii,0}(k-1){\mu }_i(k-1)+\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij,0}(k-1){\mu }_j(k-1)$其中，y_i,P(k‑1)＝[y_i,1(k|k‑1),y_i,1(k+1|k‑1),…,y_i,1(k+L‑1|k‑1)]^Ty_i,0(k‑1)＝[y_i,0(k|k‑1),y_i,0(k+1|k‑1),…,y_i,0(k+L‑1|k‑1)]^T,A_ii,0＝[a_ii(1),a_ii(2),…,a_ii(L)]^T,A_ij,0＝[a_ij(1),a_ij(2),…,a_ij(L)]^TF_i,0E＝[f_i,k1(‑1),f_i,k2(‑1),…,f_i,kE(‑1)],μ_i(k)＝[μ_i,1(‑1),μ_i,2(‑1),…,μ_i,E(‑1)]^TG_ij,0＝A_ij,0F_j,0E,u_i,0＝u_i(k‑2)y_i,1(k|k‑1),y_i,1(k+1|k‑1),…,y_i,1(k+L‑1|k‑1)分别表示第i个智能体在k‑1时刻对k,k+1,…,k+L‑1时刻的模型预测值，y_i,0(k|k‑1),y_i,0(k+1|k‑1),…,y_i,0(k+L‑1|k‑1)分别表示第i个智能体k‑1时刻对k,k+1,…,k+L‑1时刻的初始预测值，A_ii,0,A_ij,0分别为第i个智能体和第j个智能体对第i个智能体的阶跃响应数据建立的矩阵，u_i,0为第i个智能体k‑2时刻的控制输入；然后得到第i个智能体在k时刻的模型预测误差值e_i(k)：e_i(k)＝y_i(k)‑y_i,1(k|k‑1)其中y_i(k)表示在k时刻测得的第i个智能体实际输出值；进一步得到k时刻修正后的模型输出值y_i,cor(k)：y_i,cor(k)＝y_i,0(k‑1)+h*e_i(k)其中，y_i,cor(k)＝[y_i,cor(k|k),y_i,cor(k+1|k),…,y_i,cor(k+L‑1|k)]^T,h＝[1,α,…,α]^Ty_i,cor(k|k),y_i,cor(k+1|k),…,y_i,cor(k+L‑1|k)分别表示第i个智能体k时刻对k,k+1,…,k+L‑1时刻预测模型的修正值，h为误差补偿的权向量，α为误差校正系数；最后得到第i个智能体在k时刻的模型预测的初始响应值y_i,0(k)：y_i,0(k)＝Sy_i,cor(k)其中，S为L×L阶的状态转移矩阵，2.4获取第i个智能体在M个连续的控制增量作用下的预测输出值y_i,PM，具体是：$y_{i,PM}\left(k\right)=y_{i,P0}\left(k\right)-A{0}_{i,P0}{u}_{P0}+G_{ii}\left(k\right){\mu }_i\left(k\right)+\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}\left(k\right){\mu }_j\left(k\right)$其中，y_i,PM(k)＝[y_i,M(k+1|k),y_i,M(k+2|k),…,y_i,M(k+P|k)]^Ty_i,P0(k)＝[y_i,0(k+1|k),y_i,0(k+2|k),…,y_i,0(k+P|k)]^TA0_i,P0＝[A0_i1,P0,A0_i2,P0,…,A0_iN,P0]^T,A0_ij,P0＝[a_ij(1),a_ij(2),…,a_ij(M),…,a_ij(P)]^Tu_P0＝[u_1,P0,u_2,P0,…,u_N,P0]^T,μ_i(k)＝[μ_i,1(k),μ_i,2(k),…,μ_i,E(k)]^TG_ij(k)＝A_ijF_j,Ey_i,P0(k)是y_i,0(k)的前P项，y_i,0(k+1|k),y_i,0(k+2|k),…,y_i,0(k+P|k)分别表示第i个智能体k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的初始预测输出值；2.5选取第i个智能体的性能指标J_i(k)，形式如下：$\begin{array}{c}\min J_i\left(k\right)={\left(w_i\right(k)-y_{i,PM}(k\left)\right)}^T{K}_I^i\left(w_i\right(k)-y_{i,PM}(k\left)\right)+{\left({\mathrm{\Delta w}}_i\right(k)-{\mathrm{\Delta y}}_{i,PM}(k\left)\right)}^T{K}_p^i\left({\mathrm{\Delta w}}_i\right(k)-{\mathrm{\Delta y}}_{i,PM}(k\left)\right)+\\ {\left({\Delta }^2{w}_i\right(k)-{\Delta }^2{y}_{i,PM}(k\left)\right)}^T{K}_d^i\left({\Delta }^2{w}_i\right(k)-{\Delta }^2{y}_{i,PM}(k\left)\right)+{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}{\left(k\right)}^T{R}_i{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}\left(k\right)\end{array}$其中，w_i(k)＝[ω_i(k+1),ω_i(k+2),…,ω_i(k+P)]^Tω_i(k+ε)＝λ^εy_i(k)+(1‑λ^ε)c(k)(ε＝1,2,…,P)△w_i(k)＝[△ω_i(k+1),△ω_i(k+2),…,ω_i(k+P)]^T△y_i,PM(k)＝[△y_i,M(k+1|k),△y_i,M(k+2|k),…,△y_i,M(k+P|k)]^T△²w_i(k)＝[△²ω_i(k+1),△²ω_i(k+2),…,△²ω_i(k+P)]^T△²y_i,PM(k)＝[△²y_i,M(k+1|k),△²y_i,M(k+2|k),…,△²y_i,M(k+P|k)]^T△ω_i(k+ε)＝ω_i(k+ε)‑ω_i(k+ε‑1)△y_i,M(k+ε|k)＝y_i,M(k+ε|k)‑y_i,M(k+ε‑1|k)△²ω_i(k+ε)＝△ω_i(k+ε)‑△ω_i(k+ε‑1)△²y_i,M(k+ε|k)＝△y_i,M(k+ε|k)‑△y_i,M(k+ε‑1|k)分别为第i个智能体的比例系数矩阵、积分系数矩阵、微分系数矩阵，为第i个智能体的控制加权系数矩阵，ω_i(k+ε)为第i个智能体在k+ε时刻的参考轨迹，y_i(k)为k时刻第i个智能体的实际输出，c(k)为k时刻第i个智能体的期望输出，λ为参考轨迹的柔化因子；2.6对步骤2.5中的性能指标进行转换，形式如下：$\min J_i\left(k\right)=E_0^i{\left(k\right)}^T{K}_I^i{E}_0^i\left(k\right)+{\mathrm{\Delta E}}_0^i{\left(k\right)}^T{K}_p^i{\mathrm{\Delta E}}_0^i\left(k\right)+{\Delta }^2{E}_0^i{\left(k\right)}^T{K}_d^i{\Delta }^2{E}_0^i\left(k\right)+{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}{\left(k\right)}^T{R}_i{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}\left(k\right)$$E_0^i\left(k\right)=w_i\left(k\right)-y_{i,PM}\left(k\right)={[e_0^i(k+1),e_0^i(k+2),...,e_0^i(k+P)]}^T$${\mathrm{\Delta E}}_0^i\left(k\right)={\mathrm{\Delta w}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\Delta y}}_{i,PM}\left(k\right)={[{\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+1),{\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+2),...,{\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+P)]}^T$${\Delta }^2{E}_0^i={\Delta }^2{w}_i\left(k\right)-{\Delta }^2{y}_{i,PM}\left(k\right)={[{\Delta }^2{e}_0^i(k+1),{\Delta }^2{e}_0^i(k+2),...,{\Delta }^2{e}_0^i(k+P)]}^T$进一步得到$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+ϵ)={\mathrm{\Delta \omega }}_i(k+ϵ)-{\mathrm{\Delta y}}_{i,M}(k+ϵ|k)\\ ={\omega }_i(k+ϵ)-y_{i,M}(k+ϵ|k)-\left({\omega }_i\right(k+ϵ-1)-y_{i,M}(k+ϵ-1|k\left)\right)\\ =e_0^i(k+ϵ)-e_0^i(k+ϵ-1)\end{array}$同理可得${\Delta }^2{e}_0^i(k+ϵ)={\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+ϵ)-{\mathrm{\Delta e}}_0^i(k+ϵ-1)$其中引入矩阵进而有$\left\{\begin{array}{c}\Delta E_0^i\left(k\right)=S_1{E}_0^i\left(k\right)\\ {\Delta }^2{E}_0^i\left(k\right)=S_1\Delta E_0^i\left(k\right)={S_1}^2{E}_0^i\left(k\right)\end{array}\right.$进一步可将性能指标变换为$\begin{array}{c}min{J}_i\left(k\right)=E_0^i{\left(k\right)}^T{K}_I^i{E}_0^i\left(k\right)+E_0^i{\left(k\right)}^T{S_1}^T{K}_p^i{S}_1{E}_0^i\left(k\right)\\ +E_0^i{\left(k\right)}^T{\left(S_1^2\right)}^T{K}_d^i\left(S_1^2\right)E_0^i\left(k\right)+{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}{\left(k\right)}^T{R}_i{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}\left(k\right)\\ =E_0^i{\left(k\right)}^T{Q}_i{E}_0^i\left(k\right)+{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}{\left(k\right)}^T{R}_i{\mathrm{\Delta u}}_{i,M}\left(k\right)\end{array}$其中，2.7依据纳什最优的概念，对性能指标求极值，得到形式如下的纳什最优解：${\mu }_i^{*}\left(k\right)=D_{ii}[w_i\left(k\right)-y_{i,P0}\left(k\right)+A{0}_{i,P0}{u}_{P0}-\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}{\mu }_j^{*}\left(k\right)]$其中，2.8重复步骤2.2至步骤2.7，得到第i个智能体在k时刻的新一轮迭代最优解为：${\mu }_i^{l+1}\left(k\right)=D_{ii}[w_i\left(k\right)-y_{i,P0}\left(k\right)+A{0}_{i,P0}{u}_{P0}-\underset{j=1,j\ne i}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_{ij}{\mu }_j^l\left(k\right)]$进一步得到k时刻整个系统的纳什最优解：μ^l+1(k)＝D₁[w(k)‑Y_P0(k)+A0_i,P0u_P0]+D₀μ^l(k)其中：${\mu }^{l+1}\left(k\right)={[{\mu }_1^{l+1}\left(k\right),{\mu }_2^{l+1}\left(k\right),...,{\mu }_n^{l+1}\left(k\right)]}^T$${\mu }^l\left(k\right)={[{\mu }_1^l\left(k\right),{\mu }_2^l\left(k\right),...,{\mu }_n^l\left(k\right)]}^T$ω(k)＝[ω₁(k),ω₂(k),…,ω_n(k)]^T，Y_P0(k)＝[y_1,P0(k),y_2,P0(k),…,y_n,P0(k)]^T2.9由第i个智能体k时刻的纳什最优解得到最优控制量u_i(k)，并将其作用于第i个智能体；2.10在下一时刻，重复步骤2.2到2.9继续求解第i个智能体的纳什最优解进而得到整个大规模系统的最优解μ^*(k+1)，并依次循环。