一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法

摘要

一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法，涉及信息与通信技术领域，是为了解决现有的压缩感知信号恢复方法的精度低的问题。它是以压缩感知中自适应观测矩阵的设计为基础，结合贝叶斯压缩感知算法得到一种压缩感知方法的设计方案。它的特点是设计的观测矩阵可以根据不同信号自适应地生成，矩阵的确定性和存储问题都得到了解决，并且结合基于相关向量机的贝叶斯压缩感知恢复算法，引入了分层结构的先验。这种设计方案经过仿真验证，确定可以得到很好的信号恢复效果，并且可以对恢复信号的误差范围进行估计。本发明使用于信息与通信技术中的无线信号传输场合。

主权项

一种基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复方法，其特征是：它由以下步骤实现：步骤一、利用M×N维的观测矩阵Φ′，通过公式：y=Φ′f=Φ′Ψw=Φw    （1）获取N×1维未知信号f的M×1维观测值y；M、N均为正整数，且M＜＜N；Φ为感知矩阵；Ψ为稀疏基；其中：N×1维的未知信号f表示为：f=Ψw    （2）式中：w是一个N×1维的稀疏信号；对于将观测矩阵Φ′设计成自适应观测矩阵，具体为：根据式（1），在时域中，由于未知信号f包含了原始信号的信息，则时域观测矩阵为Φ′；在稀疏域中，由于稀疏信号w也包含了原始信号的信息，则稀疏域观测矩阵为Φ；对稀疏信号w中的非零系数获取观测值，具体为：对式（1）进行变形，得到：y=Φ′w=Φ′Ψ^‑1f=Φf    （3）在稀疏基Ψ是正交的情况下，则式（3）变为：y=Φ′w=Φ′Ψ^Tf=Φf    （4）此时，时域的观测矩阵变为Φ，稀疏域的观测矩阵变为Φ′；稀疏信号w中非零值的个数为M，M为正整数；稀疏信号w中第i个非零值的位置为j，1≤i≤M；1≤j≤N；则观测矩阵Φ′中元素φ′_i,j=1，其它的元素都设为0，如下所示：由于Φ=Φ′Ψ^T，因此得到Φ中的元素为：φ_i,k=ψ_j,k   （6）式中：1≤k≤N；这里得到的Φ′即为式（1）中的Φ，得到的Φ即为式（1）中的Φ′；步骤二、采用步骤一获得的观测矩阵Φ′通过贝叶斯压缩感知方法对M×1维的观测信号y进行信号恢复，获得恢复后的信号；具体为：由于信号在传输过程中会产生噪声，因此式（2）的实际情况应为：y=Φ′f+n    （7）式中n是均值为0、方差σ²未知的高斯噪声；根据稀疏变换系数将式（7）改写成如下形式：y=Φ′Ψw+n=Φw+n     （8）利用w的稀疏性，原始信号的近似值通过解决下式的最优化问题获得：其中：||w||₀是稀疏信号w的l₀范数；用l₁范数代替l₀范数，将上式转化为：令w_s代表一个N维向量w中M个最大的值，剩下的N‑M个值设为0；向量w_e代表w中最小的N‑M个元素，剩下的元素置为0；由此得到：w=w_s+w_e    （11）和y=Φw=Φw_s+Φw_e=Φw_s+n_e   （12）式中：n_e=Φw_e；根据中央极限定理，n_e中的元素由一个均值为0的高斯噪声近似，同时考虑到压缩感知在采样过程中本身包含的噪声n_m，故有：y=Φw_s+n_e+n_m=Φw_s+n   （13）观测值y的高斯似然模型为：通过估计稀疏向量w_s和噪声方差σ²，获得观测值y的恢复信号，完成基于自适应观测矩阵的贝叶斯压缩感知信号恢复。