一种基于特征距离子空间的SAR后向投影成像方法

摘要

本发明公开了一种基于特征距离子空间的SAR后向投影成像方法，它是通过以距离历史向量为基础，从传统BP算法能否聚焦的角度提出了距离历史向量匹配度的概念；然后基于最小均方误差准则和主成分分析准则，在SAR成像领域，本发明提出了特征距离子空间的概念；因为在特征距离子空间中最优地修正了测量距离历史向量，所以很好地抑制了测量噪声，提高了距离历史向量的匹配度，从而对补偿的相位进行了准确地估计，最终获得了良好的聚焦效果。由于本发明适用于任意体制的SAR二维成像和三维成像，所以它具有很强的可推广性。最后，由于在特征距离子空间中修正测量距离历史向量是一种线性运算，所以本发明具有很强的可操作性。

主权项

一种基于特征距离子空间的SAR后向投影成像方法，其特征是它包括以下步骤：步骤1、初始化双基地SAR系统参数：初始化双基地SAR系统参数主要包括：平台发射机速度，记作V_T；平台接收机速度，记作V_R；平台发射机初始位置，记作P_T；平台接收机初始位置，记作P_R；雷达工作中心频率，记作f_c；雷达发射信号的距离带宽，记作B；雷达发射信号的脉冲宽度，记作T_P；雷达载波波长，记作λ；电磁波的传播速度，记作c；雷达的脉冲重复频率，记作PRF；雷达的脉冲重复时间，记作PRT；SAR的合成孔径时间，记作T；方位向采样点数，记作N_X；距离向采样点数，记作N_Y；上述参数均为双基地SAR系统的标准参数，在双基地SAR的系统设计和观测过程当中已经确定；根据双基地SAR的成像系统方案和观测方案，BP算法所需要的系统初始化参数均为已知；步骤2、初始化观测场景目标空间参数以及产生回波距离历史：在二维场景成像中，观测场景Ω中的像素点的数目为K＝X×Y，其中，X为方位向的像素点数目，Y为距离向的像素点数目，方位向的分辨率为Δ_X，距离向的分辨率为Δ_Y；观测场景Ω在SAR的成像方案设计中已经确定；任意选取一个点目标P∈Ω作为研究对象，其坐标位置为P，后向散射系数为σ(P)；对于双基地SAR，令平台发射机的位置为P_T(u)＝(x_T(u),y_T(u),z_T(u))，其中u∈[‑T/2,T/2]表示方位向慢时间，由于平台发射机的位置P_T(u)的每个分坐标与平台发射机的初始位置P_T和速度V_T相对应的分坐标为线性关系，所以平台发射机的位置P_T(u)由简单计算得到；同理，得到平台接收机的位置P_R(u)＝(x_R(u),y_R(u),z_R(u))；令点目标P的位置为P＝(x,y,z)；在二维场景成像实验中，根据参考坐标系的坐标系统、观测场景Ω的中心位置以及方位向的分辨率Δ_X与距离向的分辨率Δ_Y，得到观测场景Ω中的所有像素点的坐标位置；点目标P的回波距离历史R(u；P)通过求解下式得到，即：$\begin{array}{c}R\left(u;P\right)=\left|\right|P_T\left(u\right)-P|{|}_2+||P_R\left(u\right)-P|{|}_2\\ =\sqrt{{\left(x_T\left(u\right)-x\right)}^2+{\left(y_T\left(u\right)-y\right)}^2+{\left(z_T\left(u\right)-z\right)}^2}+\\ \sqrt{{\left(x_R\left(u\right)-x\right)}^2+{\left(y_R\left(u\right)-y\right)}^2+{\left(z_R\left(u\right)-z\right)}^2}\end{array}$对上式中的运算符号进行说明，如果假定x代表任意一个向量，||x||₂表示向量x的l₂范数；利用上式，获得观测场景Ω中的其它点目标的回波距离历史；步骤3、产生回波数据：SAR的发射信号为LFM信号，在不考虑天线方向图对回波信号的加权影响的条件下，点目标P的基带回波数据S(t,u；P)为：$\begin{array}{c}S(t,u;P)=\sigma \left(P\right)·rect\left(\frac{t-R(u;P)/c}{T_P}\right)·rect\left(\frac{u}{T}\right)\\ \times \exp \left[j\pi \frac{B}{T_P}{\left(t-\frac{R\left(u;P\right)}{c}\right)}^2-j2{\mathrm{\pi f}}_c\frac{R\left(u;P\right)}{c}\right]\end{array}$其中，t表示距离向快时间；u表示方位向慢时间；σ(P)表示点目标P的后向散射系数；B表示雷达发射信号的距离带宽；T_P表示雷达发射信号的脉冲宽度；T表示合成孔径时间；f_c表示雷达工作中心频率；c表示电磁波的传播速度；rect(u/T)表示慢时间u的窗函数；R(u；P)表示回波距离历史；基带回波数据S(t,u；P)采用传统的合成孔径雷达回波仿真方法产生得到；观测场景Ω中的其它点目标的基带回波数据的产生方法同点目标P；步骤4、对SAR基带回波数据进行距离脉冲压缩：采用传统的合成孔径雷达距离脉冲压缩方法，对步骤3中所得到的SAR基带回波数据S(t,u；P)进行距离脉冲压缩处理；得到经过距离脉冲压缩以后的数据S_c(t,u；P)为：$\begin{array}{c}{S}_c(t,u;P)=\sigma \left(P\right)·rect\left(\frac{t-R(u;P)/c}{T_P}\right)·rect\left(\frac{u}{T}\right)\\ \times \sin c\left[\pi B\left(t-\frac{R\left(u;P\right)}{c}\right)\right]·\exp \left(-j2\pi \frac{R\left(u;P\right)}{\lambda }\right)\end{array}$其中，t表示距离向快时间；u表示方位向慢时间；σ(P)表示点目标P的后向散射系数；B表示雷达发射信号的距离带宽；T_P表示雷达发射信号的脉冲宽度；T表示合成孔径时间；c表示电磁波的传播速度；λ表示雷达载波波长；rect(u/T)表示慢时间u的窗函数；R(u；P)表示回波距离历史；同理，利用上面求解经过距离脉冲压缩以后的数据S_c(t,u；P)的公式，得到观测场景Ω中的其它点目标经过距离脉冲压缩后的回波数据；步骤5、测量噪声：测量噪声e_m(u；P)包括两种类型：第一种类型服从高斯分布N(μ,δ²)，其中μ表示测量噪声的均值，δ²表示测量噪声的方差；第二种类型服从均匀分布U(a,b)，其中a表示测量噪声取值的下限，b表示测量噪声取值的上限；步骤6、获取测量距离历史：由步骤2获得回波距离历史R(u；P)，同时由步骤5获得测量噪声e_m(u；P)，通过求解下式，获得点目标P的测量距离历史R_m(u；P)，即：R_m(u；P)＝R(u；P)+e_m(u；P)利用上式，获得观测场景Ω中的其它点目标的测量距离历史；步骤7、利用传统BP算法获取SAR图像：利用传统BP算法，对距离脉冲压缩后的回波数据通过相关积累，获得点目标P的SAR图像I(P)，即：$I\left(P\right)=\underset{-T/2}{\overset{T/2}{\int }}{S}_c\left(\frac{R_m\left(u;P\right)}{c},u;P\right)·\exp \left(j2\pi \frac{R_m\left(u;P\right)}{\lambda }\right)du$其中，T表示合成孔径时间；u表示方位向慢时间；c表示电磁波的传播速度；λ表示雷达载波波长；R_m(u；P)表示测量距离历史；S_c(t,u；P)表示由步骤4得到的经过距离脉冲压缩后的回波数据；利用上式，获得观测场景Ω中的其它点目标的SAR图像；步骤8、获取回波距离历史向量和测量噪声向量：由步骤2获得回波距离历史R(u；P)，针对回波距离历史R(u；P)，通过在[‑T/2,T/2]区间内对慢时间u进行均匀采样，得到回波距离历史向量R(P)＝[R(u₁；P),R(u₂；P),…,R(u_N；P)]^T，其中是u的采样点，N表示方位向采样点数，N＝N_X，采样间隔为雷达的脉冲重复时间PRT；由步骤5获得测量噪声e_m(u；P)，针对测量噪声e_m(u；P)，通过在[‑T/2,T/2]区间内对慢时间u进行均匀采样，得到测量噪声向量e_m(P)＝[e_m(u₁；P),e_m(u₂；P),…,e_m(u_N；P)]^T，其中是u的采样点，N表示方位向采样点数，N＝N_X，采样间隔为雷达的脉冲重复时间PRT；步骤9、获取测量距离历史向量：由步骤8获得回波距离历史向量R(P)以及测量噪声向量e_m(P)，令点目标P的测量距离历史向量为R_m(P)＝[R_m(u₁；P),R_m(u₂；P),…,R_m(u_N；P)]^T，通过求解下式，获得R_m(P)，即：R_m(P)＝R(P)+e_m(P)观测场景Ω中的其它点目标的测量距离历史向量的获取方法同点目标P；步骤10、测量距离历史向量去均值处理：对测量距离历史向量R_m(P)进行去均值处理，即：R′_m(P)＝R_m(P)‑R_m上式中，R_m＝E[R_m(P)]表示R_m(P)的均值；R′_m(P)表示去均值以后的测量距离历史向量；步骤11、求解特征距离子空间：建立去均值以后的测量距离历史向量R′_m(P)的协方差矩阵Ψ，用下式所示：Ψ＝E[R′_m(P)R′_m(P)^T]首先求出矩阵Ψ的N个特征值同时把这N个特征值按照由大到小的次序进行排列，即d₁≥d₂≥…≥d_k≥…≥d_N；然后取出矩阵Ψ的k个最大的特征值其中参数k为整数，且1≤k＜N；特征值所对应的特征向量就是特征距离，从而得到特征距离子空间Τ＝span(ξ₁,ξ₂,…,ξ_k)；步骤12、求解修正距离历史向量和修正距离历史：在特征距离子空间Τ＝span(ξ₁,ξ₂,…,ξ_k)中，采用下面的公式修正测量距离历史向量R_m(P)，即：${\hat{R}}_m\left(P\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{c}_j\left(P\right)·{\xi }_j+R_m$其中，为向量R_m(P)的修正值，即就是所求的修正距离历史向量；R_m为测量距离历史向量的均值；参数c_j(P)＝(ξ_j)^T(R_m(P)‑R_m)为修正系数，j＝1,2,…,k；利用传统的插值运算把向量恢复成关于慢时间u的连续函数就是所求的修正距离历史；观测场景Ω中的其它点目标的修正距离历史向量和修正距离历史的获取方法同点目标P；步骤13、求解补偿的相位：利用修正距离历史求出步骤14中的新的BP算法在成像过程中需要补偿的相位其中λ为雷达载波波长；步骤14、利用新的BP算法获取SAR图像：求出需要补偿的相位以后，通过采用传统的脉冲相关积累方法对距离脉冲压缩后的回波数据进行相关积累，获得点目标P的SAR图像即：$\hat{I}\left(P\right)=\underset{-T/2}{\overset{T/2}{\int }}{S}_c(\frac{{\hat{R}}_m(u;P)}{c},u;P)·\exp \left(j{\hat{\phi }}_m\right(u;P\left)\right)du$其中，T表示合成孔径时间；u表示方位向慢时间；c表示电磁波的传播速度；表示修正距离历史；S_c(t,u；P)表示由步骤4得到的经过距离脉冲压缩后的回波数据；表示利用新的BP算法所获得的点目标P的SAR图像；利用求取点目标P的SAR图像的上述公式，获得观测场景Ω中的其它点目标的SAR图像。