飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法

摘要

本发明公开了一种飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：步骤如下：1)：裂纹扩展中值周期的确定；2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数；3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期。本发明为延长飞机结构服役使用寿命、保证飞机安全飞行提供一套理论方法。与现有的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法相比，基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法是在确定安全损伤扩展周期时将结构检查修理的信息纳入考虑。

主权项

一种飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：步骤如下：1)：裂纹扩展中值周期的确定；2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数；3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期；步骤1)中，裂纹扩展中值周期[N₅₀]的确定；根据结构裂纹扩展试验结果确定裂纹扩展中值周期[N₅₀]；当裂纹扩展寿命服从对数正态分布时：裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：$\left[N_{50}\right]={10}^{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{lgN}}_i}{n}}$当裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时：双参数威布尔的特征寿命参数的点估计为：$\hat{\eta }={\left[\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{N}_i^m\right)\right]}^{\frac{1}{m}}$裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：$\left[N_{50}\right]=\frac{\hat{\eta }}{{\left(\ln 2\right)}^{-\frac{1}{m}}}$其中n为试验件个数，m为曲线形状参数；步骤2)中，确定疲劳裂纹扩展分散系数：(1)疲劳裂纹扩展寿命服从对数正态分布时的分布函数：$F\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }{\sigma }_0}{\int }_0^x{e}^{-\frac{{(\lg t-\mu )}^2}{2{\sigma }_0^2}}dt=\Phi \left(\frac{\lg t-\mu }{{\sigma }_0}\right)$其中：μ为对数正态分布数学期望；σ₀为对数正态分布标准差；则可靠度为：R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1‑F(x₀)根据试验结果确定的不需要检查修理的初始安全损伤扩展周期为当结构裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r‑1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：$1-\Phi \left(\frac{\lg N_p^r-\mu }{{\sigma }_0}\right)=1-r(1-P)$由于μ的实际值未知，计算时需要代入估计值，因此安全损伤扩展周期的确定需要引入置信度，先对μ进行区间估计，用置信区间的下端点代替μ，从而求出对应一定置信水平和可靠度下的疲劳安全寿命；可知μ的置信下限为用μ的置信下限代替μ，可得：$1-\Phi \left(\frac{\lg N_p^r-\mu }{{\sigma }_0}\right)=1-\Phi \left(\frac{\lg N_p^r-\hat{\mu }+\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}{\sigma }_0}{{\sigma }_0}\right)=1-r(1-P)$而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：$\left[N_{50}\right]={10}^{\hat{\mu }}$可得：${\Phi }^{-1}(1-(1-r)-rP)=\frac{{\mathrm{lgN}}_p^r-\lg \left[N_{50}\right]+\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}{\sigma }_0}{{\sigma }_0}$$\lg N_P^r-\lg \left[N_{50}\right]={\sigma }_0{\Phi }^{-1}(1-(1-r)-rP)-\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}{\sigma }_0$$\lg \frac{\left[N_{50}\right]}{N_p^r}=\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}{\sigma }_0-{\sigma }_0{\Phi }^{-1}(1-(1-r)-rP)=[\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}-{\Phi }^{-1}(1-(1-r)-rP)]{\sigma }_0$$\lg \frac{\left[N_{50}\right]}{N_p^r}=(\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}-u_{rp+(1-r)}){\sigma }_0$即就是：$L_f^r=\frac{\left[N_{50}\right]}{N_p^r}={10}^{(\frac{u_{\gamma }}{\sqrt{n}}-u_{rp+(1-r)}){\sigma }_0}$其中：r‑1为检查修理次数；为疲劳分散系数；σ₀为对数寿命标准差；u_p为标准正态分布累计函数值，由选用的可靠度确定；u_γ为标准正态分布累计函数值，由选用的置信水平确定；n为样本容量；(2)疲劳裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时的分布函数：$F\left(x\right)=1-e^{-{\left(\frac{x}{\eta }\right)}^m}$其中：η为特征寿命参数；m为曲线形状参数；则可靠度为：R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1‑F(x₀)在裂纹周期内不需要检查修理的安全损伤扩展周期为当结构的裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r‑1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：$1-(1-e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\eta }\right)}^m})=1-r(1-P)$$e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\eta }\right)}^m}=1-r(1-P)$从少量的试验数据得不到理论值η，必须引入置信度γ，取的置信下限代替η，即：$P\{\eta \ge \frac{\hat{\eta }}{S_c}\}=\gamma$$\eta =\frac{\hat{\eta }}{S_c}$式中：S_c为置信系数；当m已知时，S_c可通过下式得到：${\int }_0^{S_c}\frac{m·n^n}{\Gamma \left(n\right)}{x}^{mn-1}·e^{-n·x^m}dx=\gamma$当置信水平为95％时，S_c可近似表达为：$S_c=3^{\frac{1}{m}}-\frac{1}{m}\lg n$可知η的置信下限为用η的置信下限代替η，可得：$e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\frac{\hat{\eta }}{S_c}}\right)}^m}=1-r(1-P)$$-{\left(\frac{N_p^r}{\hat{\eta }}{S}_c\right)}^m=ln[1-r(1-P)]$$N_p^r=\frac{\hat{\eta }{(-ln[1-r\left(1-P\right)\left]\right)}^{\frac{1}{m}}}{S_c}$而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：$\left[N_{50}\right]=\frac{\hat{\eta }}{{\left(ln\frac{1}{0.5}\right)}^{-\frac{1}{m}}}$可得：$L_f^r=\frac{\left[N_{50}\right]}{N_p^r}=S_c·{\left(\frac{-\ln [1-r(1-P)]}{ln2}\right)}^{-\frac{1}{m}}$其中：r‑1为检查修理次数；为疲劳分散系数；m为曲线形状参数；S_C为置信系数；R为可靠度。