一种异分数阶时滞混沌系统的延时稳定控制电路设计方法

摘要

一种异分数阶时滞混沌系统的延时稳定控制电路设计方法，包括以下步骤：建一个三维异分数阶混沌系统；引入时滞变量τ_i＞0(i＝1,2,3)，构建其含时滞量的动力学方程；采用Multisim模拟电路仿真平台，利用分数阶链型、树型、混合型和新型4种电路单元的电路，设计(S1)和(S2)中的系统方程的组合电路原理图；通过增加延时δ_i(i＝1,2,3)及线性反馈增益量，设计延时反馈稳定控制器。本发明设计了一种异分数阶混沌系统的含时滞量τ_i(i＝1,2,3)混沌系统，并对其进行了延时量为δ_i(i＝1,2,3)的线性反馈稳定控制器，设计的电路实现了异分数阶时滞混沌系统的延时稳定控制。

主权项

一种异分数阶时滞混沌系统的延时稳定控制电路设计方法，其特征是包括以下步骤：S1：基于分数阶理论构建一个三维异分数阶混沌系统；$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q_1}x}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-ax+dyz+y^2\\ \frac{d^{q_2}y}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}=by-ez-xz\\ \frac{d^{q_3}z}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-cz+xy\end{array}\right.$其中，0＜q_i≤1,i＝1,2,3为系统的阶数，x,y,z为状态变量，a,b,c,d,e是系统参数，a,b,c,d,e均为实数；S2：在S1所述的三维异分数阶混沌系统的动力学方程的变量中，引入时滞变量τ_i＞0,i＝1,2,3，构建其含时滞量的动力学方程；$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q_1}x}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-ax(t-{\tau }_1)+dy\left(t\right)z\left(t\right)+y^2\left(t\right)\\ \frac{d^{q_2}y}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}=by(t-{\tau }_2)-ez\left(t\right)-x\left(t\right)z\left(t\right)\\ \frac{d^{q_3}z}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-cz(t-{\tau }_3)+x\left(t\right)y\left(t\right)\end{array}\right.$其中τ_i＞0,i＝1,2,3为系统的时滞常数；S3：采用Multisim模拟电路仿真平台，利用分数阶链型、树型、混合型和新型4种电路单元的电路，对S1和S2系统进行不同分数阶值组合电路的仿真，设计S1和S2中的系统方程的组合电路原理图；S4：对S2中的系统方程，通过增加延时δ_i,i＝1,2,3及线性反馈增益量，设计延时反馈稳定控制器，分析计算线性参数k_i,i＝1,2,3的取值范围，实现对S2中的系统方程进行稳定性控制；$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^{q_1}x}{{\mathrm{dt}}^{q_1}}=-ax(t-{\tau }_1)+dy\left(t\right)z\left(t\right)+y^2\left(t\right)+k_{1}x(t-{\delta }_1)\\ \frac{d^{q_2}y}{{\mathrm{dt}}^{q_2}}=by(t-{\tau }_2)-ez\left(t\right)-x\left(t\right)z\left(t\right)+k_{2}y(t-{\delta }_2)\\ \frac{d^{q_3}z}{{\mathrm{dt}}^{q_3}}=-cz(t-{\tau }_3)+x\left(t\right)y\left(t\right)+k_{3}z(t-{\delta }_3)\end{array}\right.$其中k_i,i＝1,2,3为控制增益，δ_i,i＝1,2,3为线性延时反馈项的延时时间；S5：通过Multisim模拟电路仿真平台设计延时反馈稳定控制器，以实现异分数阶时滞混沌系统的延时稳定性控制电路设计。