一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法

摘要

一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法，其特征在于：依次包括如下步骤：（1）获取CT设备的系统参数和低剂量扫描协议下的投影数据；（2）对步骤（1）中的投影数据进行逐个数据点上的方差估计，并对步骤（1）中的投影数据进行滤波反投影得到初始图像；（3）以步骤(2)中得到的初始图像作为迭代的初始图像进行迭代重建，根据迭代公式、进行循环迭代，获得最终的重建图像。本发明同时提出了对上述迭代公式的优化算法。本发明适用性宽，迭代次数少，成像质量高。

主权项

一种X射线CT图像的增广拉格朗日迭代重建方法，其特征在于：依次包括如下步骤：(1)、获取CT设备的系统参数和低剂量扫描协议下的投影数据y；(2)、对步骤(1)中的投影数据y进行逐个数据点上的方差估计，并对步骤(1)中的投影数据y进行滤波反投影得到初始图像；(3)、以步骤(2)中得到的初始图像作为迭代的初始图像进行迭代重建，获得最终的重建图像；所述步骤(3)中迭代重建采用如下方法进行，所述迭代重建针对如下X射线CT图像重建模型：$\begin{array}{cc}\underset{x}{\min }& \Psi \left(D\mu \right)\\ s.t.& y=A\mu \end{array}---\left(1\right);$其中，y＝(y₁,y₂,…,y_M)^T为步骤(1)得到的投影数据，μ＝(μ₁,μ₂,…,μ_N)^T为待重建图像，A为M×N维的系统矩阵，T表示矩阵转置，函数Ψ(Dμ)定义如下：$\Psi \left(D\mu \right)=\underset{r}{\Sigma }{\kappa }_r{\Phi }_r\left(\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\left|{\left[D_p\mu \right]}_r\right|}^m\right)---\left(2\right);$其中κ_r＞0控制图像的空间分辨率,D_p为L×N维的矩阵，p＝1,2,...,P,R＝PL，为实数集，Φ_r为保持边界的势函数，m＝1或2；引入新的约束变量式写成另外一个等价形式：$\begin{array}{cc}\underset{x,\mu }{\min }& \Psi \left(x\right)\\ s.t.& y=A\mu ,x=D\mu \end{array}---\left(3\right);$(3)式的增广拉格朗日函数为：$L(x,\mu ,\lambda ,\gamma )=\Psi \left(x\right)-{\lambda }^T(x-D\mu )+\frac{\beta }{2}\left|\right|x-D\mu |{|}^2-{\gamma }^T(y-A\mu )+\frac{\eta }{2}||y-A\mu |{|}_W^2---\left(4\right);$其中λ，γ分别为对应约束的拉格朗日乘子，β＞0，η＞0为惩罚参数，W＝diag{w_i}为M×M对角矩阵，{w_i}为步骤(2)数据方差的倒数，对(4)式采用交替最小化方法进行求解，设在第k步迭代点为(x_k,μ_k)，对应的拉格朗日乘子为λ_k，γ_k，则下一个迭代点由下式得到：$x_{k+1}=\arg \underset{x}{min}\Psi \left(x\right)+\frac{\beta }{2}\left|\right|x-({\mathrm{D\mu }}_k+{\lambda }_k/\beta )|{|}^2---\left(5\right);$${\mu }_{k+1}=\arg \underset{\mu }{\min }-{\lambda }_k^T(x_{k+1}-D\mu )+\frac{\beta }{2}\left|\right|x_{k+1}-D\mu |{|}^2-{\gamma }_k^T(y-A\mu )+\frac{\eta }{2}||y-A\mu |{|}_W^2---\left(6\right);$更新拉格朗日乘子λ_k+1＝λ_k‑β(x_k+1‑Dμ_k+1),γ_k+1＝γ_k‑η(y‑Aμ_k+1)，循环执行公式(5)和公式(6)，当循环次数达到预设的次数时停止迭代运算，得到最终的CT图像μ。