一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法

摘要

本发明提出一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，具体环节为：1.获取材料在某一横幅应力为S_m下的疲劳试验数据；2.计算数据的前四阶矩，分别是均值、标准差、偏度和峰度；3.结合Lagrange乘子法写出最大熵分布的表达式；4.利用无约束最小化方法求解最大熵分布的参数；5.获取给定可靠度为p，应力水平为的S_m疲劳寿命N；6.获取不同应力水平S_m下材料的疲劳试验数据，重复前述五个步骤，获得多个可靠度为p，应力水平不同的疲劳寿命；7.三参数幂函数拟合P‑S‑N曲线，简化材料在实际使用中的载荷谱，结合Miner累计损伤理论，对材料的疲劳寿命做出预测。此方法相对于传统基于经验的对数正态或威布尔模型，具有更高的预测精度，降低了可靠性在工程应用中的主观性。

主权项

一种基于最大熵模型的材料疲劳寿命的预测方法，其特征在于以下几个步骤：步骤一：获取材料在某一横幅应力为S_m下的疲劳试验数据x₁，x₂，x₃，...x_n，包括试件断裂时的寿命和指定裂纹长度下寿命数据。步骤二：根据步骤一获得的寿命数据，计算它们的前四阶矩，分别是均值、标准差、偏度和峰度，记作ske，kur。$\hat{\mu }=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i$${\hat{s}}^2=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_i-\hat{\mu })}^2$$ske=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_i-\hat{\mu })}^3/{\hat{s}}^3$$kur=\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_i-\hat{\mu })}^4/{\hat{s}}^4$步骤三：由步骤二的样本前四阶统计矩，计算Lagrange乘子，并确定最大熵分布的具体表达式。最大熵分布具有如下形式的表达式$f\left(x\right)=\exp (-{\lambda }_0)\exp (-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i{x}^i)$式中：λ_i，i＝1，…，m为Lagrange乘子。标准化因子λ₀为${\lambda }_0=ln[\int \exp (-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i{x}^i)dx]$一般的，Lagrange乘子可以利用标准牛顿方法求解N个非线性等式来获得。对比求解N个非线性等式的方法，提出采用无约束最小化方法，该方法较传统方法效率更高、数值更稳定。步骤四：获取给定可靠度为p，应力水平为S_m的疲劳寿命N。在步骤三获得最大熵分布的具体表达式后，由$p={\int }_0^{N}f\left(x\right)dx={\int }_0^N\exp (-{\lambda }_0)\exp (-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i{x}^i)dx$求得给定可靠度P下的疲劳寿命N。步骤五：由前述四个步骤，获取不同应力水平S′_m下材料的疲劳试验数据，获得多个可靠度为p，应力水平不同的疲劳寿命。步骤六：由步骤五，利用三参数幂函数拟合p‑S‑N曲线，简化材料在实际使用中的载荷谱，结合Miner累计损伤理论，对材料的疲劳寿命做出预测。