动态载荷下共形承载阵列天线电性能快速分析方法

摘要

本发明涉及动态载荷下共形承载阵列天线电性能快速分析方法，其包括：（1）建立结构有限元模型；（2）提取阵列天线单元中心位置坐标r_n；（3）给有限元模型加载位置约束，模态分析后提取各阶频率ω_i及振型向量；（4）将天线阵面的动态结构变形表示为Δr(β,t)＝Pq(t)；（5）提取出天线单元的中心位置偏移量；（6）将天线单元中心位置坐标r_n和天线单元中心位置偏移量Δr_n(β,t),代入共形承载阵列天线的远场方向图计算公式中，获得动态载荷下结构变形对天线远场方向图影响的关系式；（7）将步骤（6）得到的关系式中的指数项exp(jk·Δr_n(β,t))进行泰勒展开并取前三阶，将天线远场方向图写成了天线结构相关项和载荷相关项的线性组合的形式。

主权项

动态载荷下共形承载阵列天线电性能快速分析方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)根据共形承载阵列天线的结构参数、几何参数以及材料属性，建立结构有限元模型；(2)提取阵列天线单元中心位置坐标r_n，r_n的表达式为：r_n＝(x_n,y_n,z_n)(n＝1,2,…N)，其中：x_n表示第n个天线单元的面内横坐标；y_n表示第n个天线单元的面内纵坐标；z_n表示第n个天线单元垂直面内的法向坐标；N表示天线单元个数；(3)给步骤(1)得到的有限元模型加载位置约束，模态分析后提取各阶频率ω_i及对应的振型向量{P}_i(i＝1,2,…I)，其中I表示提取的振型阶数；(4)根据振型叠加法，将天线阵面的动态结构变形表示为Δr(β,t)＝Pq(t)，其中：β是与天线结构相关的结构参数、几何参数以及材料属性，P是振型矩阵，P＝[{P}₁,{P}₂,…,{P}_i,…,{P}_I]；t是时间；q(t)是模态位移，q(t)＝(q₁(t),q₂(t),…,q_i(t),…,q_I(t))^T，q_i(t)表示第i阶振型在结构变形Δr(β,t)中所占的比重；(5)从天线阵面的结构变形中提取出天线单元的中心位置偏移量，第n个天线单元中心位置偏移量的表达式为：其中：P⁽ⁿ⁾是第n个天线单元在所有振型中的相对变形量矩阵；是第n个天线单元在第i阶振型中的相对变形量向量；q(t)是模态位移矩阵；q_i(t)表示第i阶振型在结构变形Δr(β,t)中所占的比重；(6)将步骤(2)得到的天线单元中心位置坐标r_n和步骤(5)得到的天线单元中心位置偏移量Δr_n(β,t),代入共形承载阵列天线的远场方向图计算公式中，获得动态载荷下结构变形对天线远场方向图影响的关系式：其中：$k=k_x\hat{x}+k_y\hat{y}+k_z\hat{z}=ksin\theta cos\phi \hat{x}+ksin\theta sin\phi \hat{y}+kcos\theta \hat{z}$$r_n=x_n\hat{x}+y_n\hat{y}+z_n\hat{z}$${\mathrm{\Delta r}}_n={\mathrm{\Delta x}}_n\hat{x}+{\mathrm{\Delta y}}_n\hat{y}+{\mathrm{\Delta z}}_n\hat{z}$a_n表示第n个天线单元的激励幅相；f_n(θ,φ)表示第n个天线单元的有源方向图；k表示波长数，k＝2π/λ，λ表示波长，j表示虚数单位；Δx_n、Δy_n和Δz_n分别是第n个天线单元中心位置偏移量在三个坐标轴上的分量；(7)将步骤(6)得到的关系式中的指数项exp(jk·Δr_n(β,t))进行泰勒展开并取前三阶，将天线远场方向图写成了天线结构相关项和载荷相关项的线性组合的形式，具体公式如下：$E(\theta ,\phi ,t)=\frac{1}{I}{U}^T{\mathrm{EZ}}^{\left(1\right)}(\theta ,\phi )+q^T\left(t\right){\mathrm{EZ}}^{\left(2\right)}(\theta ,\phi )+q^T\left(t\right){\mathrm{EZ}}^{\left(3\right)}(\theta ,\phi )q\left(t\right)$其中，${\mathrm{EZ}}^{\left(1\right)}={\left\{{\mathrm{EZ}}_i^{\left(1\right)}\right\}}_{1\times I}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n(\theta ,\phi )U;$${\mathrm{EZ}}^{\left(2\right)}={\left\{{\mathrm{EZ}}_i^{\left(2\right)}\right\}}_{1\times I}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n(\theta ,\phi )\left(j{\left(P^{\left(n\right)}\right)}^T{k}^T\right);$${\mathrm{EZ}}^{\left(3\right)}={\left\{{\mathrm{EZ}}_{ij}^{\left(3\right)}\right\}}_{I\times I}=-0.5·\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n(\theta ,\phi )({\left(P^{\left(n\right)}\right)}^T·k^T·k·P^{\left(n\right)});$ g_n(θ,φ)＝a_nf_n(θ,φ)exp(jk·r_n)；${\mathrm{EZ}}_i^{\left(1\right)}(\theta ,\phi )=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n(\theta ,\phi );$${\mathrm{EZ}}_i^{\left(2\right)}(\theta ,\phi )=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n(\theta ,\phi )\left(j{\left({\left\{P\right\}}_i^{\left(n\right)}\right)}^T{k}^T\right);$${\mathrm{EZ}}_{ij}^{\left(3\right)}=\left\{\begin{array}{cc}-0.5·\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n\left(\theta ,\phi \right)\left({\left({\left\{P\right\}}_i^{\left(n\right)}\right)}^T{k}^{T}k{\left\{P\right\}}_i^{\left(n\right)}\right),& i=j\\ -0.5·\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{g}_n\left(\theta ,\phi \right)\left({\left({\left\{P\right\}}_j^{\left(n\right)}\right)}^T{k}^{T}k{\left\{P\right\}}_i^{\left(n\right)}\right),& i\ne j\end{array}\right.;$a_n表示第n个天线单元的激励幅相；f_n(θ,φ)表示第n个天线单元的有源方向图；j表示虚数单位；k表示波长数；r_n为第n天线单元中心位置坐标；是第n个天线单元在第i阶振型中的相对变形量向量；U＝{1,…,1}^T_1×I,U表示单位列向量；EZ⁽¹⁾(θ,φ),EZ⁽²⁾(θ,φ),EZ⁽³⁾(θ,φ)为结构相关项；q(t)为模态位移矩阵；q^T(t)为模态位移的转置矩阵I表示提取的振型阶数。