一种有效的“0,1”稀疏信号的压缩感知重构方法

摘要

本发明公开了一种有效的“0，1”稀疏信号的压缩感知重构方法，主要包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构令部分。该方法巧妙引入图论中的二分图模型，紧密结合二分图的最小覆盖性质，适当添加约束条件，构建了稀疏、均匀且最小覆盖的观测矩阵。基于二分图的迭代重构算法是充分利用“0，1”稀疏信号的特殊结构，通过迭代方法，删除二分图连接线Φ_ij并更新观测值y，最终实现原始信号重构的方法。本方法将图论中的二分图模型引入压缩感知采样和重构中，相比l₁范数最小化方法，不存在重构误差，可应用于中子脉冲序列、地震信号、无线传感网络和二进制图像等的压缩采样。

主权项

一种有效的“0,1”稀疏信号的压缩感知重构方法，包括稀疏均匀的观测矩阵的构建和基于二分图的迭代重构；其特征在于：(1)所述稀疏均匀的观测矩阵的构建步骤如下：(1.1)压缩采样的二分图表示针对本身具有K‑稀疏特性的N×1中子脉冲序列，即原始信号x，其压缩采样表示为y＝Φx；其中，Φ为M×N的观测矩阵，y为M×1的测量值；根据二分图的定义，将原始信号x和观测值y看作两个集合，即二分图的两个顶点，观测矩阵Φ看作是二分图的边，压缩采样过程即可以通过二分图进行直观表示；(1.2)添加约束条件(1.2a)二分图中共有l＝ML条边；(1.2b)观测值y的每个顶点有且仅有l_y＝L条边，即观测矩阵Φ的每行的零范数均为||Φ(i，:)||₀＝L；(1.2c)与原始信号x连接的边数即观测矩阵Φ的每列的零范数(1.3)构建观测矩阵依据上述约束条件，结合原始信号x特殊的“0,1”稀疏结构，观测矩阵Φ(M×N)需要满足以下三个特征：A.||Φ(i，：)||₀＝L；B.i(Φ(i，：)≠0)≠j(Φ(j，：)≠0)；C.ΣiΦ(i，:)≠∑jΦ(j，：)，(i，j∈(1，2，...M)，i≠j)；即Φ的每一行中有且仅有L个非零元素，非零元素所在位置点每一行不重复， Φ的每一行元素的和值唯一；满足上述特性的观测矩阵Φ通过以下算法构建：(1.3a)生成随机位置点矩阵θ(M×L)，1≤θ_ij≤N，Θ_i表示θ的第i行元素集合；(1.3b)构造高斯矩阵G(M×N)；(1.3c)产生观测矩阵对于K‑稀疏原始信号x，压缩感知重构需要的观测值数量为：M＝O(K·logN)；若K‑稀疏原始信号x的所有元素均被观测，那么二分图边的数量l至少为N·logN；因此，其中S为稀疏比；(2)基于二分图的迭代重构：针对观测值y＝φx，本方法涉及的信号重构算法如下：(2.1)如果(2.2)如果(2.3)对于已重构的x_i令φ_ij＝0，j∈θ_j；Φ_kj＝0，k≠j，k＝1，2，...，M；(2.4)迭代(2.1)、(2.2)、(2.3)至没有x_i可以重构，将已重构的x_i的位置点存入Γ，i∈Γ；(2.5)最终得到重构信号