可调金属切削系统的鲁棒自适应动态面控制方法

摘要

一种可调金属切削系统的鲁棒自适应动态面控制方法，其特点是，包括可调金属切削系统数学模型、磁滞模型、神经网络系统描述和自适应动态面控制器的设计等内容，通过引入的误差转换函数可任意指定控制精度，实现了对切刀切割深度的精确控制；系统模型未完全可知的情况下，通过RBF神经网络实现未知项的逼近；通过估计未知参数向量的范数来代替估计未知参数地向量，极大地减轻了系统的计算负担；采用自适应动态面技术结合误差转换函数与RBF的策略，放宽了对时滞的假设同时保证了跟踪误差和过渡过程能够在任意指定的指标内，消除了反推法的“微分爆炸”问题，保证系统信号半全局一致最终有界，具有方法科学合理，控制精度高，适用等优点。

主权项

可调金属切削系统的鲁棒自适应动态面控制方法，其特征是，它包括以下内容：1)可调金属切削系统数学模型可调金属切削系统的数学模型包括切割系统装置本身模型、用来描述磁滞作动器的磁滞模型及未知延时环节模型，建立可调金属切削系统：其中x表示切割深度的波动部分，也称作模具厚度的偏移量；m，c，k分别代表切割器械的质量、阻尼系数和弹性硬度；k_a为压电作动器的弹性当量，u为压电作动器的输出，F_Δ为切割器械的切力变化F_Δ＝h×(x‑μx(t‑τ))+f(x‑μx(t‑τ))其中h和μ为正常数，τ为未知时间延迟；基于上述对金属切削系统的描述，令x＝x₁，则式(1)表述成反馈形式：y＝x₁其中对于可调金属切削系统(1)，作如下假设：假设1：未知延时项i＝1,…,n，满足如下不等式：其中为未知连续函数；假设2：参考信号y_r光滑、有界，且对于t≥0，属于某一紧集；2)磁滞模型采用Prandtl‑Ishlinskii模型来表示磁滞非线性，Prandtl‑Ishlinskii模型是Preisach模型的一个子集，由stop算子和play算子组成，该模型的优势主要是能准确刻画磁滞现象，同时便于实现控制器的设计和实时控制，由于滞环的非对称性，play算子使得磁滞输出w随输入u增加或减小，设C_m[0,t_E]为一个单调分段连续的泛函空间，对于任意输入u，定义f_r:R→R， f_r(u,w)＝max(u‑r,min(u+r,w))，其中r表示滞环阈值且满足r≥0，则play算子F_r[·]定义为如下形式：F_r[u](0)＝f_r(u(0),0)F_r[u](t)＝f_r(u(t),F_r[u](t_i))     (4)for t_i≤t≤t_i+1and 0≤i≤N‑1其中，0＝t₀<t₁<…<t_N＝t_E为[0,t_E]的一个分割，使得输入u在每一个[t_i,t_i+1]内具有单调性，即递增或者递减，PI模型表述为如下形式：其中p(r)是密度函数，满足p(r)≥0且密度函数p(r)通过实验辨识得到，由于p(r)随着r的增大而趋于零，为简便，选择D＝∞作为式(5)的积分上界，λ为由p(r)确定的未知常数，λ＝1.5，r∈[0,10]、输入u(t)＝7sin(3t)/(1+t),t∈[0,2π]且F_r[u](0)＝0，得到PI磁滞模型；磁滞输出表示为：将(6)式代入(2)得：y＝x₁其中：β＝bλ    (8)p_g(r)＝bp(r)     (9)且p_g(r)为未知磁滞密度函数，p_g(r)和β将在接下来被在线估计，针对上述带有磁滞驱动的非线性系统，控制目的是采用反推法的改进‑动态面方法使得闭环系统保证全局稳定，同时，通过调整控制参数实现系统输出x₁＝y能够跟踪参考信号y_r；3)神经网络系统描述一般地，神经元网络是一个多输入单输出的系统，其数学表达式为：Y＝θ^Tψ(ξ)    (10)其中，ξ∈Rⁿ是神经元网络的输入；Y∈R是神经元网络的输出，θ∈R^N是N维可调参数 向量，这里N是神经元节点数；ψ(ξ):Rⁿ→R^N是非线性向量函数，且ψ(ξ)＝[ψ₁(ξ),…,ψ_N(ξ)]^T，这里，ψ_k(ξ)是高斯函数，引理1：对紧集上的任意连续函数通过选择适当的参数σ_k和ζ_k，对于足够大的正整数N，存在形如式(10)的神经网络系统，使得，其中，θ^*是权参数向量θ的最优值，定义δ(ξ)为逼近误差，4)自适应动态面控制器的设计定义系统跟踪误差e:＝x₁‑y_r   (14)其中y_r为理想跟踪轨迹，性能函数和误差转换函数将进行如下定义：性能函数被定义为一个光滑递减的正函数，使得对于所有t≥0其中0<σ<1且为系统稳定时跟踪误差所允许的最大值，为将式(15)转换成一等价函数，引入误差转换函数如下：其中，S₁是由误差转换函数进行转换后的转换误差，Φ(S₁)是某一光滑、严格单调递增的函数，其反函数具有如下性质：且由式(18)可知，如果那么式(17)成立，同时再考虑和式(16)，当e(0)>0时，成立，或者当e(0)<0时，成立，从而公式(15)成立，因此，经分析可知，若欲实现给定的性能指标，只需证明即可，由Φ(S₁)的严格单调递增的性质，可得：需要注意的是，将e(0)＝0时的情况包含到e(0)>0或e(0)<0中处理，同时，σ不可取零，因为这会使得S₁(0)无界，第1步：令第1个面误差S₁为式(19)所定义，考虑式(1)和式(14)，有根据Φ和的定义，可知Ψ>0，考虑如下二次型方程因此，可得其中x_2d为待设计的虚拟控制信号，设计虚拟控制律：令x_2d经一阶低通滤波器获得的新变量z₂如下：其中，τ₂为滤波器时间常数；第2步：定义第2个面误差为：S₂＝x₂‑z₂    (26)令考虑二次型函数：其中，定义：γ_ζ，γ_pr和为正设计参 数；分别为的估计值；对于未知延时项根据假设1，下述不等式成立：因此，由式(27)，可得：其中为假设1中的未知连续函数；定义为如下形式：由于式(29)中有未知项，因此，需用神经网络作为逼近器，在紧集上来逼近未知项：其中则有：其中α₂为正设计参数，根据式(28)‑(32)有：设最终的控制律v为：其中和的含义由式(29))的调参律设计为如下形式其中σ_ζ，σ_pr和为正设计参数。