一种确定非线性薄膜应力的系统与方法

摘要

一种确定非线性薄膜应力的系统与方法，本发明将薄膜材料作为多层板壳结构进行力学建模，以定义在多层板壳结构中面上的挠度、横截面转角、中面内位移或曲率变化，以及非线性的几何关系描述薄膜材料的变形。采用形状测量设备测量因薄膜应力引起的薄膜材料变形，并将该变形表示成为薄膜材料的挠度、横截面转角、中面内位移或曲率变化。采用多层板壳结构有限元对检测对象的几何模型进行离散，以直接测量或间接插值的方式给出全部或部分有限元节点自由度的测量值，建立这些节点处薄膜应力产生的变形与测量给出的变形之间的最小二乘拟合条件，通过非线性迭代计算，反求出薄膜应力。对属于薄膜应力一部分的薄膜温度错配应力，在给定温度变化的情况下，同时计算考虑了基体变形的薄膜材料非线性温度错配应力。

主权项

一种由测量薄膜材料变形确定薄膜应力的测试方法，包括下列步骤：(1)在测量台上安装薄膜材料；(2)测量测量台上薄膜材料的形状变化；(3)建立和使用被测薄膜材料的有限元模型；(4)将测量得到的薄膜材料的形状变化转换为有限元网格节点自由度的测量值；(5)由有限元网格节点自由度的测量值计算薄膜应力；(6)通过测量或给定温度变化计算薄膜温度错配应力；其特征在于：(1)薄膜材料变形的测量量为薄膜材料的挠度、横截面转角或中面内位移；(2)将基体和薄膜中的位移通过多层板结构运动学假设表达成挠度、横截面转角或中面内位移的函数，采用大挠度变形的非线性应变‑位移几何关系；(3)建立和使用一个以薄膜应力作为内力，以挠度、横截面转角和中面内位移作为运动变量的薄膜材料非线性有限元方程[K(u)][u]＝[F][σ]，其中，[u]为由挠度、转角和中面内位移组成的有限元节点自由度矢量矩阵；[K(u)]为非线性有限元刚度矩阵；[σ]为一般平面应力状态下的全部单元薄膜应力组成的矢量矩阵；[F]为将定义在单元内或单元节点上的单元薄膜应力转换为节点力的薄膜应力系数矩阵；薄膜材料的有限元模型采用三角形或四边形板单元；(4)采用薄膜材料非线性有限元方程对薄膜应力的导数计算挠度、横截面转角和中面内位移对薄膜应力的灵敏度[S(u)]；(5)建立和使用一个薄膜应力产生的变形节点自由度[u]与测量给出的变形节点自由度之间的最小二乘拟合条件$\underset{\left[\sigma \right]}{min}\left\{{[u-\bar{u}]}^T\right[u-\bar{u}\left]\right\},$通过该条件线性化处理得到一个用于迭代计算的薄膜应力方程${\left[S\left(u_i\right)\right]}^T\left[S\left(u_i\right)\right][{\sigma }_{i+1}-{\sigma }_i]={\left[S\left(u_i\right)\right]}^T[u_i-\bar{u}],$其中，下标i和i+1分别表示各量在i和i+1步迭代时的取值；(6)通过如下方式迭代求解薄膜材料非线性有限元方程和薄膜应力方程：(i)初始化i＝0，[σ_i]＝0、[u_i]＝0；(ii)通过薄膜材料非线性有限元方程由[σ_i]计算[u_i]；(iii)通过薄膜材料非线性有限元方程由[u_i]计算[S(u_i)]；(iv)通过薄膜应力方程由[u_i]和[S(u_i)]计算[σ_i+1]；(v)若[u_i]收敛于[σ_i+1]即为所求的薄膜应力，否则i→i+1，重复(ii)‑(v)循环；(7)通过建立和求解非线性温度错配应力有限元方程确定由挠度、横截面转角和中面内位移表示的薄膜材料温度错配变形由薄膜材料温度错配变形确定薄膜温度错配应力