一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法

摘要

本发明公开一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，首先利用快速自适应交叉采样技术对两组所包含的基函数进行采样，其次利用这些采样基函数将阻抗子矩阵近似表达成三个矩阵相乘，然后利用多层自适应交叉近似方法对两个外矩阵进行压缩，最后将阻抗子矩阵表达成多个稀疏矩阵相乘的形式。本发明极大地降低了传统矩量法的计算和存储复杂度，是一种低秩分解方法，具有广泛的适用性，对积分核的要求很少，不仅可以用于导体目标的电磁散射仿真，还可以用于介质目标、介质导体混合目标的散射仿真，以及电磁辐射问题、电磁兼容问题的高效仿真。该方法计算效率高内存消耗小，非常适合于电大目标的仿真。

主权项

一种分析导体电磁散射的稀疏化多层自适应交叉近似方法，其特征在于，包括如下步骤：第1步：针对导体目标的电磁散射问题建立用于散射计算的表面积分方程，然后对导体的表面用三角形面片进行离散，在每个相邻的三角形面片对上定义RWG基函数，利用所定义的基函数和矩量法对表面积分方程进行离散，再对所有基函数进行树形结构分组；第2步：对于最底层的近场组对之间的阻抗矩阵利用传统的矩量法进行计算并存于内存；第3步：使用稀疏化多层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解；对远场组对第i组和第j组之间的阻抗矩阵进行压缩，所述第3步使用稀疏化多层自适应交叉近似方法对每层的远场组对之间的阻抗矩阵进行低秩分解具体包括以下4个步骤：第(1)步：利用快速自适应交叉采样技术对两组内的基函数进行采样；第n次迭代具体包括以下3个步骤：第①步：从第i组和第j组中按照空间均匀原则分别采样出个基函数作为初始采样基函数；初始采样基函数的数目根据式(4)来决定；$s_0^{\left(n\right)}=2^n\times \mathrm{int}(\alpha D/\lambda )---\left(4\right)$其中，n＝1,2,3,…，D是i组和j组的边长的尺寸，λ是自由空间的波长；α是一个调节初始采样点数目的参数，α∈[5,10]；第②步：利用自适应交叉近似方法对两组选出的初始采样基函数之间构成的阻抗矩阵进行分解，如式(5)所示：$Z_{S_0^{\left(n\right)}}=U_{S_0^{\left(n\right)}}{V}_{S_0^{\left(n\right)}}^T---\left(5\right)$其中，是第①步中所选出的初始采样基函数之间的阻抗矩阵，它的维数为和是自适应交叉近似方法分解过程所得到的矩阵，它们的维数均为这里s⁽ⁿ⁾是和的列的数目；自适应交叉近似方法的收敛精度设置为ε，ε＝10^‑2～10^‑4；自适应交叉近似方法分解的过程自适应地从每组的初始采样基函数中选出s⁽ⁿ⁾个基函数；第③步：利用式(6)来判断快速自适应交叉采样的迭代过程是否应该被终止：$|s^{\left(n\right)}-s^{(n-1)}|\le \beta |s_0^{\left(n\right)}-s_0^{(n-1)}|---\left(6\right)$其中，s⁽⁰⁾＝0，β是一个常数，β＝0.1～0.01；如果式(6)成立，则快速自适应交叉采样的迭代过程终止，否则进行第n+1次迭代；当快速自适应交叉采样迭代终止后，将最后一次迭代通过自适应交叉近似方法选出的2×s⁽ⁿ⁾个采样基函数作为最终的采样基函数；第(2)步：利用采样得到的基函数将两组之间的阻抗矩阵近似表达成三个矩阵相乘其中，Z_i是第i组的所有基函数和第j组的采样基函数之间的阻抗矩阵，Z_j是第j组所有基函数和第i组的采样基函数之间的阻抗矩阵，Z_s是第i组的采样基函数和第j组的采样基函数之间的阻抗矩阵；第(3)步：利用多层自适应交叉近似方法分别对Z_i和Z_j进行压缩；第(4)步：利用第(2)步和第(3)步所得到的结果，得到利用稀疏化多层自适应交叉近似方法对第i组和第j组之间的阻抗矩阵的最终压缩形式；第4步：利用分解后的阻抗矩阵进行迭代求解，最终得到电磁散射的远场值。