基于改进通用克里金插值的RSSI位置指纹构建方法

摘要

本发明提供了一种基于改进通用克里金插值的RSSI位置指纹构建方法，其包括以下步骤：步骤1.构建半方差模型；步骤2.RSSI插值估计；步骤3.构建位置指纹。本发明的方法能够有效提高RSSI插值精度。

主权项

一种基于改进通用克里金插值的RSSI位置指纹构建方法，包括以下步骤：步骤1.构建半方差模型1)根据数据点P₁和P₂以及信号发射器，首先选择离发射器近的数据点P₁；2)然后在信号经过P₂的传播路径上找到与P₁距离发射器相等的点P₂’，然后便得到向量和其中，用|h₁|表示传播方向夹角对应的距离，用|h₂|表示信号传播距离之差；3)计算|h₁|和|h₂|；4)根据上述两种新的向量，统计得到两组相应的半方差数据，然后分别拟合得到模型和5)将和套合得到最终的半方差模型，如下所示：$\hat{\gamma }\left(h\right)={\hat{\gamma }}_1\left(h\right)+{\hat{\gamma }}_2\left(h_2\right)---\left(1\right)$步骤2.RSSI插值估计克里金插值方法是以下线性估计式的变种：$\hat{Z}\left(x_0\right)-m\left(x_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i[Z\left(x_i\right)-m\left(x_i\right)]---\left(2\right)$其中，m(x₀)和m(x_i)分别是Z(x₀)和Z(x_i)的期望，x₀表示插值点，而{x_i}表示附近的采样点，ω_i表示采样点x_i的权值，Z(x₀)可以当作是随机场，包含趋势m(x₀)和残差R(x₀)＝Z(x₀)‑m(x₀)；对于RSSI而言，m(x₀)不是常量而是与插值点坐标(x,y)相关的线性或更高阶的趋势；假设$m\left(x\right)=\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x\right)---\left(3\right)$其中，s_k(·)是位置函数，β_k是未知参数；将(3)代入(2)，得$\hat{Z}\left(x_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_{i}Z\left(x_i\right)+\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_0\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_i\right)---\left(4\right)$令$\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_0\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_i\right)=0---\left(5\right)$就可以得到通用克里金估计${\hat{Z}}_{UK}\left(x_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i^{UK}Z\left(x_i\right)---\left(6\right)$并$\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_0\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\beta }_k{s}_k\left(x_i\right)---\left(7\right)$为了简化，令$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i{s}_k\left(x_i\right)=s_k\left(x_0\right),k=1,...,p---\left(8\right)$此时仍然满足式(5)；那么得到具有p个条件的最小化问题，引入拉格朗日乘子λ_k$L={\sigma }_E^2\left(x_0\right)+2\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\lambda }_k[\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i{s}_k\left(x_i\right)-s_k\left(x_0\right)]---\left(9\right)$分别求取λ_k和ω_i偏导数，可得到求取克里金权值的方程组$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_{j}Cov[Z\left(x_i\right),Z\left(x_j\right)]+\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}{\lambda }_k{s}_k\left(x_i\right)=Cov[Z\left(x_i\right),Z\left(x_0\right)],i=1,...,n\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\omega }_i{s}_k\left(x_i\right)=s_k\left(x_0\right),k=1,...,p\end{array}\right.---\left(10\right)$以矩阵的形式表示为$\left[\begin{array}{ccccccc}{\mathrm{Cov}}_{11}& {\mathrm{Cov}}_{12}& \mathrm{...}& {\mathrm{Cov}}_{1n}& s_{11}& \mathrm{...}& s_{1p}\\ {\mathrm{Cov}}_{21}& {\mathrm{Cov}}_{22}& \mathrm{...}& {\mathrm{Cov}}_{2n}& s_{21}& \mathrm{...}& s_{2p}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ {\mathrm{Cov}}_{n1}& {\mathrm{Cov}}_{n2}& \mathrm{...}& {\mathrm{Cov}}_{nn}& s_{n1}& \mathrm{...}& s_{np}\\ s_{11}& s_{12}& \mathrm{...}& s_{1n}& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ s_{p1}& s_{p2}& \mathrm{...}& s_{pn}& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{\omega }_1\\ {\omega }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\omega }_n\\ {\lambda }_1\\ .\\ .\\ .\\ {\lambda }_p\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{Cov}}_{10}\\ {\mathrm{Cov}}_{20}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{Cov}}_{n0}\\ s_{10}\\ .\\ .\\ .\\ s_{p0}\end{array}\right]---\left(11\right)$简化表达为C×ω＝D    (12)那么权值为ω＝C^‑1×D     (13)其中涉及的协方差通过半方差模型γ(·)得到，半方差利用式(1)得到；步骤3.构建位置指纹在利用以上插值方法估计出每个采样点的RSSI特征之后，首先得到来自其中一个信号源的RSSI特征分布，然后按照同样的步骤得到其它信号源的RSSI特征分布，最后将这些RSSI特征分布叠加，按照以每个采样点为单位的特征向量形式存储，便得到当前时刻的位置指纹数据。