一种测量值缺失的压缩感知重构方法

摘要

本发明提出了一种测量值缺失的压缩感知重构方法，包括步骤：获取稀疏度为k的N维源信号x；使用测量矩阵Φ对x进行线性投影，构造恢复矩阵[Φ,I]，设迭代次数初始值i＝0；计算[Φ,I]^T，按u_i支撑集抽取对应行，得到其组成的子矩阵；计算b_i＝u_i+μ_i[Φ,I]^Td_i，保留b_i中幅值最大的k个元素，其他元素置零，令u_i+1＝b_i；计算残差值d_i+1＝_y‑[Φ,I]u_i+1，判断是否满足d_i+1≥d_i，若满足，选取输出u_i中前N个元素并赋值给信号重构值选取输出u_i中第N+1个到第N+M个元素并赋值给恢复缺失测量值若不满足，令i＝i+1，返回重新计算。本发明无需丢失数据在完整数据中位置先验信息，且不必使用过采样，提高了压缩感知方法的鲁棒性。

主权项

一种测量值缺失的压缩感知重构方法，其特征在于，包括如下步骤：S1，获取稀疏度为k的N维源信号x；S2，使用M×N维测量矩阵Φ对所述源信号x进行线性投影，获得x的低维测量向量y＝[y(1),y(2),...,y(M)]^T，令f＝[f(1),f(2),...,f(M)]^T表示测量值缺失部分，测量向量为：y＝Φx+f，其中，M、N为正整数，f为缺失值向量，其非零元素位置为缺失测量位置，其非零元素值为缺失测量值的相反数；S3，利用测量矩阵构造恢复矩阵[Φ,I]，设定迭代次数初始值i＝0，重构信号初始值u_i＝0，残差初始值d_i＝y，本次迭代残差值：d_i＝y‑[Φ,I]u_i；S4，计算恢复矩阵的转置[Φ,I]^T，按u_i支撑集抽取对应行，得到其组成的子矩阵计算本次迭代步长：${\mu }_i=\frac{\left|\right|{[\Phi ,I]}_{{\Gamma }_i}^T(y-[\Phi ,I\left]u_i\right)|{|}_2^2}{\left|\right|{[\Phi ,I]}_{{\Gamma }_i}{[\Phi ,I]}^T(y-[\Phi ,I\left]u_i\right)|{|}_2^2},$其中，Γ_i为被抽取的行数；S5，计算b_i＝u_i+μ_i[Φ,I]^Td_i；S6，保留b_i中幅值最大的k个元素，将其他元素置零，令u_i+1＝b_i；S7，计算残差值d_i+1＝y‑[Φ,I]u_i+1，并判断是否满足终止条件d_i+1≥d_i，若满足，执行步骤S8；若不满足，令i＝i+1，返回步骤S4；S8，依次选取输出u_i中前N个元素，组成的向量赋值给信号重构值依次选取输出u_i中第N+1个到第N+M个元素，组成的向量赋值给恢复缺失测量值