一种基坑开挖引起邻近既有地铁隧道位移的计算方法

摘要

本发明提供一种基坑开挖引起邻近既有地铁隧道位移的计算方法，具体包括如下步骤：先建立计算模型，进行坑底卸荷分析，再进行基坑侧壁卸荷分析，最后通过利用叠加原理，得到由基坑坑底和四周侧壁产生的卸荷应力，所引起的隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平总位移S_x与竖向总位移S_z；为精确计算在基坑坑底荷载与四周侧壁荷载作用下所引起的隧道外侧位移，取朝向基坑侧的半侧隧道，均分若干个点，分别计算这若干个点的位移值，最后取平均位移值作为隧道位移值。因此施工前可通过本发明方法对具体工程的施工进行模拟，计算出指定工况下的地铁隧道位移大小，若隧道超过相应允许值，可调整相关施工参数进行试算，直至达到安全标准。

主权项

一种基坑开挖引起邻近既有地铁隧道位移的计算方法，其特征在于，(1)基坑开挖时有围护结构保护，因此不会全部卸载；基坑开挖产生的侧壁等效附加应力计算公式是应乘以一个折减系数β，其中：β为基坑围护结构的应力损失率，等于最终释放的侧壁应力与初始侧壁应力的比值，β<1；则等效荷载变为：βK₀γz；应考虑四个侧壁的共同作用，令四个侧壁的β值相同；(2)由于盾构隧道刚度较大，靠近隧道侧的基坑土体应力释放引起的盾构隧道表面处的土体水平位移S1，要远大于隧道水平位移S；隧道的刚度作用，假设为有弹簧拉住了盾构隧道表面处的土体，或是对隧道表面处的土体施加了一个反向作用力，使其产生一个反向的位移S2；两者叠加，最终结果是导致隧道水平位移影响范围和隧道最大水平位移值，均小于盾构隧道表面处的土体S1；(3)本专利在计算基坑围护结构底部平面处土体的残余应力的同时，还考虑力在向下传递时围护结构侧壁的摩阻力影响；(4)本专利将计算邻近基坑侧的半个隧道表面的位移值，具体分析隧道的位移变化，得到隧道的水平向收敛值；具体包括如下步骤：步骤1)、建立计算模型：基坑的四个侧壁的编号分别为①、②、③和④；基坑长度L，单位符号为mm；基坑宽度B，单位符号为mm；离基坑中心点o的横向水平距离为x，以o点到侧壁①为正，单位符号为mm；离o点的纵向水平距离为y，以o点到侧壁③为正，单位符号为mm；基坑开挖面底部到基坑围护结构底面的距离d₀，单位符号为mm；开挖面与隧道的最小净距离s，单位符号为mm；基坑围护结构深度H，H＝d+d₀，单位符号为mm；地面到隧道底部的竖向距离h，单位符号为mm；隧道外径D，单位符号为mm；计算假定：(1)土体为均质、弹性半空间体，隧道纵轴线方向平行于矩形基坑的长边；(2)不考虑基坑开挖的时间和空间因素，不考虑降水；(3)当基坑开挖到坑底时会导致土体应力释放，转化为在坑底平面处施加竖直向上的均布荷载γd；(4)基坑四周侧壁在开挖后会产生应力释放，等效为在侧壁施加向坑内的三角形水平向分布荷载βK₀γz；(5)不考虑隧道存在对土体附加应力计算的影响；(6)通过考虑远离隧道侧的基坑侧壁释放应力，来代替隧道刚度作用；步骤2)、坑底卸荷分析：由于基坑底部围护结构的保护作用，形成遮拦效应，故坑底释放的应力会受到围护结构产生的侧摩阻力影响，该侧摩阻力计算公式为：q_s＝c+K₀σ_ztanφ；式中：q_s为单位等效实体侧摩阻力，单位符号为Pa；c为土的粘聚力，单位符号为Pa；σ_z为基坑坑底到围护结构底的任意面处的土应力，单位符号为Pa；φ为土的内摩擦角，单位符号为°；根据实际工况，改为平均侧摩阻力计算公式为：q_s1＝c+1/2(γd+γH)K₀tanφ；式中：q_s1平均单位侧摩阻力，单位符号为Pa；则基坑围护结构底面水平平面处土体受到的等效荷载为：$\sigma =\frac{\gamma d(1-\alpha )BL-q_{s1}{\mathrm{\gamma d}}_0(2B+2L)}{BL};$式中：σ为基坑围护结构底面水平平面处土体受到的等效荷载，单位符号为Pa；α为残余应力系数；由Mindlin竖向荷载的基本位移解，通过积分，在围护结构底面处水平面上某点(ξ,η)的单位力σdξdη作用下，引起的隧道外侧某点(x₁,y₁,z₁)的水平位移与竖向位移分别为：$S_x^d=-\frac{\sigma }{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_{-L/2}^{L/2}(x_1-\xi )[\frac{z_1-H}{T_1^3}+\frac{(3-4\mu )(z_1-H)}{T_2^3}-\frac{4(1-2\mu )(1-\mu )}{T_2(T_2+z_1+d)}+\frac{6{\mathrm{dz}}_1(z_1+H)}{T_2^5}]d\xi d\eta ;$$S_z^d=-\frac{\sigma }{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_{-L/2}^{L/2}[\frac{3-4\mu }{T_1}+\frac{8{(1-\mu )}^2-(3-4\mu )}{T_2}+\frac{{(z_1-H)}^2}{T_1^3}+\frac{(3-4\mu ){(z_1+H)}^2-2{\mathrm{dz}}_1}{T_2^3}+\frac{6{\mathrm{dz}}_1{(z_1+H)}^2}{T_2^5}]d\xi d\eta ;$式中：ξ为围护结构底面处水平面上某点横坐标，单位符号为mm；η为围护结构底面处水平面上某点纵坐标，单位符号为mm；μ为土的泊松比；G为土的剪切弹性模量，单位符号为Pa；E_s为土的压缩模量，单位符号为Pa；$T_1=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1-d)}^2};$$T_2=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1+d)}^2};$步骤3)、基坑侧壁卸荷分析：由Mindlin水平荷载的基本位移解，通过积分，在编号为①的基坑侧壁三角形分布荷载中某点(η,τ)的单位力βK₀γdηdτ作用下，引起隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平位移与竖向位移分别为：$\begin{array}{c}{S}_x^{c1}=-\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma }{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-L/2}^{L/2}{\int }_0^d[\frac{3-4\mu }{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{{(x_1+B/2)}^2}{R_1^3}+\frac{(3-4\mu ){(x_1-B/2)}^2}{R_2^3}+\frac{2{\mathrm{\tau z}}_1}{R_2^3}(1-\frac{3{(x_1+B/2)}^2}{R_2^2})\\ +\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_2+z_1+\tau }(1-\frac{{(x_1-B/2)}^2}{R_2+z_1+\tau })]\tau d\eta d\tau \end{array};$$S_z^{c1}=-\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (x_1-B/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-L/2}^{L/2}{\int }_0^d[\frac{z_1-\tau }{R_1^3}+\frac{(3-4\mu )(z_1-\tau )}{R_2^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1(z_1+\tau )}{R_2^5}+\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_2(R_2+z_1+\tau )}]\tau d\eta d\tau ;$式中：τ为编号①的基坑侧壁三角形分布荷载中某点的纵坐标，单位符号为mm；$R_1=\sqrt{{(x_1-B/2)}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1-\tau )}^2};$$R_2=\sqrt{{(x_1-B/2)}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1+\tau )}^2};$在编号为②的基坑侧壁三角形分布荷载作用下，引起隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平位移与竖向位移分别为：$S_x^{c2}=\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma }{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-L/2}^{L/2}{\int }_0^d[\frac{3-4\mu }{R_3}+\frac{1}{R_4}+\frac{{(x_1+B/2)}^2}{R_3^3}+\frac{(3-4\mu ){(x_1+B/2)}^2}{R_4^3}+\frac{2{\mathrm{\tau z}}_1}{R_4^3}(1-\frac{3{(x_1+B/2)}^2}{R_4^2})$$\begin{array}{c}+\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_4+z_1+\tau }(1-\frac{{(x_1+B/2)}^2}{R_4(R_4+z_1+\tau )})]\tau d\eta d\tau ;\\ S_z^{c2}=\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (x_1+B/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-L/2}^{L/2}{\int }_0^d[\frac{z_1-\tau }{R_3^3}+\frac{(3-4\mu )(z_1-\tau )}{R_4^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1(z_1+\tau )}{R_4^5}+\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_4(R_4+z_1+\tau )}]\tau d\eta d\tau ;\end{array}$式中：$R_3=\sqrt{{(x_1+B/2)}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1-\tau )}^2};$$R_4=\sqrt{{(x_1+B/2)}^2+{(y_1-\eta )}^2+{(z_1+\tau )}^2};$在编号为③的基坑侧壁三角形分布荷载τ作用下，引起隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平位移与竖向位移分别为：$S_x^{c3}=\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (y_1+L/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_0^d(x_1-\xi )[\frac{1}{R_5^3}+\frac{3-4\mu }{R_6^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1}{R_6^5}-\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_6{(R_6+z_1+\tau )}^2}]\tau d\xi d\tau ;$$S_z^{c3}=\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (y_1-L/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_0^d[\frac{z_1-\tau }{R_5^3}+\frac{(3-4\mu )(z_1-\tau )}{R_6^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1(z_1+\tau )}{R_6^5}+\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_6(R_6+z_1+\tau )}]\tau d\xi d\tau ;$式中：$R_5=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1-L/2)}^2+{(z_1-\tau )}^2};$$R_6=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1-L/2)}^2+{(z_1+\tau )}^2};$在编号为④的基坑侧壁三角形分布荷载作用下，引起隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平位移与竖向位移分别为：$S_x^{c4}=-\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (y_1+L/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_0^d(x_1-\xi )[\frac{1}{R_7^3}+\frac{3-4\mu }{R_8^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1}{R_8^5}-\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_8(R_8+z_1+\tau )}]\tau d\xi d\tau ;$$S_z^{c4}=-\frac{{\mathrm{\beta K}}_0\gamma (y_1+L/2)}{16\pi G(1-\mu )}{\int }_{-B/2}^{B/2}{\int }_0^d[\frac{z_1-\tau }{R_7^3}+\frac{(3-4\mu )(z_1-\tau )}{R_8^3}-\frac{6{\mathrm{\tau z}}_1(z_1+\tau )}{R_8^5}+\frac{4(1-\mu )(1-2\mu )}{R_8(R_8+z_1+\tau )}]\tau d\xi d\beta ;$式中：$R_7=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1+L/2)}^2+{(z_1-\tau )}^2};$$R_8=\sqrt{{(x_1-\xi )}^2+{(y_1+L/2)}^2+{(z_1+\tau )}^2};$步骤4)、总的计算公式：利用叠加原理，得到由基坑坑底和四周侧壁产生的卸荷应力，所引起的隧道外侧某一点(x₁,y₁,z₁)的水平总位移S_x与竖向总位移S_z分别为：$S_x=S_x^d+S_x^{c1}+S_x^{c2}+S_x^{c3}+S_x^{c4};$$S_z=S_z^d+S_z^{c1}+S_z^{c2}+S_z^{c3}+S_z^{c4};$为精确计算在基坑坑底荷载与四周侧壁荷载作用下所引起的隧道外侧位移，取朝向基坑侧的半侧隧道，均分若干个点，分别计算这若干个点的位移值，最后取平均位移值作为隧道位移值。