彩色图像复原方法

摘要

本发明提供一种彩色图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：读入多幅退化的彩色图像，根据色感不变性理论，分别计算每张退化的彩色图像的R(x,y)图像数据；步骤2：将所有的R(x,y)图像数据分别分成R、G和B三个通道；步骤3：将每个通道内的所有图像数据组成一个单通道图像矩阵，得到三个单通道图像矩阵，对每个单通道图像矩阵进行低秩分解，得到三个低秩矩阵A和三个误差矩阵E；以及步骤4：分别将三个低秩矩阵A和三个误差矩阵E进行R、G、B复合，得到复原图像和误差矩阵。根据本发明所提供的彩色图像复原方法，可以在不使用参考图像的情况下，利用多幅彩色退化图像进行图像复原，所得到的复原图像非常接近于原图。

主权项

一种彩色图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：读入多幅退化的彩色图像，根据色感不变性理论，分别计算每张所述退化的彩色图像的R(x,y)图像数据；步骤2：将所有的所述R(x,y)图像数据分别分成R、G和B三个通道；步骤3：将每个通道内的所有图像数据组成一个单通道图像矩阵，得到三个单通道图像矩阵，对每个所述单通道图像矩阵进行低秩分解，得到三个低秩矩阵A和三个误差矩阵E；以及步骤4：分别将三个所述低秩矩阵A和三个所述误差矩阵E进行R、G、B复合，得到复原图像和误差矩阵，其中，所述步骤1包括以下步骤：步骤1a：将一个所述退化的彩色图像进行如下分解：S(x,y)＝R(x,y)·L(x,y)                                 (1)式中，S(x,y)是读入的所述退化的彩色图像数据，R(x,y)是反射光照分量，对应所述退化的彩色图像中的高频分量，L(x,y)是入射光照分量，对应所述退化的彩色图像中的低频分量；步骤1b：对公式(1)进行对数变换：r(x,y)＝logR(x,y)＝logS(x,y)‑logL(x,y)                     (2)式中，r(x,y)是对数域输出图像数据，对所述对数域输出图像数据进行低通滤波，去除所述入射光照分量L(x,y)：r(x,y)＝logS(x,y)‑log[F(x,y)*S(x,y)]                     (3)式中，*是卷积符号，F(x,y)是高斯指数函数，式中σ是高斯密度参数；步骤1c：将所述低通滤波后的对数域图像数据r(x,y)进行指数变换，得到R(x,y)图像数据；步骤1d：重复所述步骤1a～1c，分别计算出所有退化的彩色图像所对应的R(x,y)图像数据，所述步骤3包括以下步骤：步骤3a：设一个通道内有n幅退化图像d₁,......,d_n，用e₁,......,e_n分别表示所述退化图像d₁,......,d_n的误差，设所述n幅退化图像分别对应的未退化图像是将所述未退化图像的分辨率表示为w×h，即对所述未退化图像进行行列变换R^w×h→R^m(m＝w×h)，把行列变换后的n幅未退化图像组成矩阵A：采用相同的方法把所述n幅退化图像组成矩阵D：D＝[d₁,......,d_n]∈R^m×n，把所述误差组成误差矩阵E：E＝[e₁,......,e_n]∈R^m×n，则将所述退化图像复原模型描述如下：$\begin{array}{ccc}\underset{A,E}{\mathrm{argmin}}Rank\left(A\right)& s.t.& D=A+E,\left|\right|E|{|}_0\le \delta \end{array}---\left(4\right)$式中，||·||₀是L0范数，δ是所述退化图像中受到误差干扰的像素的最大个数；步骤3b：对公式(4)用拉格朗日形式代替求解：$\begin{array}{ccc}\underset{A,E}{\mathrm{argmin}}Rank\left(A\right)+\lambda \left|\right|E|{|}_0& s.t.& D=A+E\end{array}---\left(5\right)$式中，λ是平衡参数，将公式(5)的非凸优化问题松弛为凸问题，并将等式约束松弛为不等式约束：式中，||·||_*是核范数，||·||₁是L1范数，||·||_F是Frobenius范数，ε是可接受的误差和噪声的最大值；步骤3c：将公式(6)优化为基于拉格朗日乘子法的快速求解算法：$\underset{A,E}{\mathrm{argmin}}\left|\right|A|{|}_{*}+\lambda |\left|E\right|{|}_1+\frac{\mu }{2}\left|\right|A+E-D|{|}_F^2---\left(7\right)$式中，μ是控制复原精度的参数，对公式(7)进行求解，得到低秩矩阵A和误差矩阵E。