一类时滞线性参数变化离散系统的H∞控制方法

摘要

本发明公开一种时滞线性参数变化离散系统的Η∞控制方法，考虑线性参数变化控制系统存在有界非线性、时滞、模型参数的时变、控制器增益可变情况下，首先建立闭环时滞线性参数变化离散控制系统模型，再构造恰当的Lyapunov函数，利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到系统稳定和Η∞控制器存在的充分条件，同时利用近似基函数和网格技术将无限维的线性矩阵不等式组的求解问题近似为有限维线性矩阵不等式组的求解问题。最后，利用Matlab LMI工具箱进行求解，给出时滞线性参数变化离散系统的Η∞控制器增益矩阵为K＝R(ρ)V^‑1。本发明考虑了时滞和随机扰动情况，更具有实际意义，适用于一般的Η∞控制，降低了Η∞控制器设计的保守性。

主权项

一类时滞线性参数变化离散系统的H∞控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：1)对时滞线性参数变化离散系统设计状态反馈控制器，闭环时滞线性参数变化离散系统为：$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=A\left(\rho \right(k\left)\right)x\left(k\right)+A_d\left(\rho \right(k\left)\right)x(k-d)+B_1\left(\rho \right(k\left)\right)\omega \left(k\right)+B_2\left(\rho \right(k\left)\right)u\left(k\right)\\ z\left(k\right)=C\left(\rho \right(k\left)\right)x\left(k\right)+C_d\left(\rho \right(k\left)\right)x(k-d)+D\left(\rho \right(k\left)\right)u\left(k\right)\end{array}\right.$x(k)＝Φ(k),k∈[‑d,0]其中，为状态变量；为控制输出量；为控制输入量；为扰动输入。假定系统矩阵为时变参数ρ(k)的函数，{Φ(k),k＝‑d,‑d+1,...,0},是一个已知初始条件序列,d≥0是已知的常时滞；参数向量ρ(k)＝[ρ₁(k) ρ₂(k) … ρ_s(k)]^T满足ρ_i(k)实时可测且ρ_i表示ρ_i(k)的下限，表示ρ_i(k)的上限；设计如下形式的无记忆状态反馈控制器：u(k)＝K(ρ)x(k)其中K(ρ)为待求的依赖于参数的反馈增益矩阵；2)构造Lyapunov函数：$V\left(k\right)=x{\left(k\right)}^{T}P\left(\rho \right)x\left(k\right)+\underset{s=k-d}{\overset{k-1}{\Sigma }}x{\left(s\right)}^{T}Q\left(\rho \right)x\left(s\right)$其中，为已知正定对称矩阵；3)计算时滞线性参数变化离散系统的H∞控制器增益矩阵K(ρ)，系统稳定和时滞线性参数变化离散系统的H∞控制器存在的充分条件为：针对下列线性矩阵不等式：$\left[\begin{array}{ccccccc}-(V+V^T)& *& *& *& *& *& *\\ -0.5V+X_1& -X_1& *& *& *& *& *\\ H& 0& q& *& *& *& *\\ V^T{A_d}^T\left(\rho \right(k\left)\right)& 0& 0& -Y_d& *& *& *\\ {B_1}^T\left(\rho \right(k\left)\right)& 0& 0& 0& -\gamma I& *& *\\ 0& M& C_d\left(\rho \right(k\left)\right)V& 0& 0& -\gamma I& *\\ V^T& 0& 0& 0& 0& 0& -X_1\end{array}\right]<0$其中，*代表对称对角块的转置；$H=V^T{A}^T\left(\rho \left(k\right)\right)+R^T\left(\rho \left(k\right)\right)B_2^T\left(\rho \left(k\right)\right)$M＝C(ρ(k))V+D(ρ(k))R(ρ(k))X₁＝X(ρ(k+1))Y_d＝Y(ρ(k‑d))q＝‑X(ρ(k))+Y(ρ(k))是对称正定矩阵，是对称正定矩阵，矩阵和矩阵γ为给定的正常数和ρ为已知的可变参数。利用Matlab LMI工具箱进行求解，如果存在对称正定矩阵实矩阵实数γ>0，则该时滞线性参数变化离散系统的H∞控制系统是稳定的，且满足H∞性能指标，控制器增益矩阵为K(ρ)＝R(ρ)V^‑1；根据γ＝Σ(||z_k||)/Σ(||w_k||)求出对应的系统性能指标γ，H∞控制下最优扰动抑制比γ_opt优化的条件为：如果以下优化问题成立：$\begin{array}{ccc}\min r& s.t.& \left[\begin{array}{ccccccc}-(V+V^T)& *& *& *& *& *& *\\ -0.5V+X_1& -X_1& *& *& *& *& *\\ H& 0& q& *& *& *& *\\ V^T{A_d}^T\left(\rho \right(k\left)\right)& 0& 0& -Y_d& *& *& *\\ {B_1}^T\left(\rho \right(k\left)\right)& 0& 0& 0& -\gamma I& *& *\\ 0& M& C_d\left(\rho \right(k\left)\right)V& 0& 0& -\gamma I& *\\ V^T& 0& 0& 0& 0& 0& -X_1\end{array}\right]<0\end{array}$则可获得闭环系统在符合时滞线性参数变化离散系统H∞控制条件下，系统的最优扰动抑制比γ_opt，同时时滞线性参数变化离散系统控制器增益矩阵K(ρ)被优化为K^*(ρ)＝R(ρ)V^‑1。