一种基于磁偶极子等效源法的地磁异常数据网格化方法

摘要

本发明属于地磁异常数据处理领域，具体涉及一种基于磁偶极子等效源法的地磁异常数据网格化方法。本发明包括：确定磁偶极子产生磁场的有效区域；在磁源平面上布置磁偶极子；利用布置的磁偶极子描述磁场观测值；求解磁偶极子的磁矩；利用磁偶极子求解观测面上目标网格点的磁场值。本发明过对磁偶极子在磁场观测平面上设定有效区域，有效的降低了对大量数据处理过程中的复杂度过高问题，也避免了传统等效源方法中对数据进行分块带来的运算精度降低的现象。

主权项

一种基于磁偶极子等效源法的地磁异常数据网格化方法，其特征在于：(1)确定磁偶极子产生磁场的有效区域；磁场观测平面距水平面高度为h₁，磁源平面在水平面下方深度为h₀，磁源平面与磁场观测平面的距离为h＝h₁+h₀，磁源平面上磁偶极子的磁矩大小为p(ξ_i,η_i,ζ_i)，磁矩方向和当地的磁化方向一致，磁偶极子在上方任意一点(x,y,z)处产生的ΔT磁异常为，ΔT(x,y,z)＝p(ξ_i,η_i,ζ_i)·H(x,y,z,ξ_i,η_i,ζ_i,α,β,γ)其中，H(x,y,z,ξ_i,η_i,ζ_i,α,β,γ)＝‑U_xi(x,y,z)cosα‑U_yi(x,y,z)cosβ‑U_zi(x,y,z)cosγ$U_{xi}(x,y,z)=-\frac{1}{4{\mathrm{\pi R}}_i^2}{A}_i(x,y,z),U_{yi}(x,y,z)=-\frac{1}{4{\mathrm{\pi R}}_i^2}{B}_i(x,y,z),$$U_{zi}(x,y,z)=-\frac{1}{4{\mathrm{\pi R}}_i^2}{C}_i(x,y,z),$A_i(x,y,z)＝[2(x‑ξ_i)²‑(y‑η_i)²‑(z‑ζ_i)²]cosα+3(x‑ξ_i)(y‑η_i)cosβ+3(x‑ξ_i)(z‑ζ_i)cosγ，B_i(x,y,z)＝3(x‑ξ_i)(y‑η_i)cosα+[2(y‑η_i)²‑(x‑ξ_i)²‑(z‑ζ_i)²]cosβ+3(y‑η_i)(z‑ζ_i)cosγ，C_i(x,y,z)＝3(x‑ξ_i)(z‑ζ_i)cosα+3(y‑η_i)(Z‑ζ_i)cosβ+[2(z‑ζ_i)²‑(x‑ξ_i)²‑(y‑η_i)²]cosγ，其中，α，β，γ分别为磁化方向与当地地理坐标系X,Y,Z轴的夹角；磁源平面上一磁偶极子为p，计算磁偶极子p在磁场观测平面上产生的磁场，确定该磁偶极子的有效区域，磁偶极子p在有效区域之外任意一点产生的磁场是磁偶极子在观测面上产生磁场最大值的1/20；(2)在磁源平面上布置磁偶极子；在磁场观测区域水平面下方的平面上，以网格形式均匀布置磁偶极子组，磁偶极子的间隔为观测数据平均间隔的5倍；磁偶极子组的分布范围大于观测数据区域，并使得最外面的磁偶极子的有效区域内至少包含一个磁场观测值最终布置的磁偶极子的数量为N；(3)利用布置的磁偶极子描述磁场观测值；磁场观测值序列为T₁,T₂,……,T_M，对于其中任意一个观测点T_i，1≤i≤M，确定有效区域包含该观测点的所有磁偶极子序列为p_i1,p_i2,……,p_is，下标表示有效区域包含第i个观测点的所有磁偶极子的序列，对观测点建立一个包含s个未知量的线性方程，$T_i=\underset{j=1}{\overset{s}{\Sigma }}{p}_{ij}·H(x_i,y_i,z_i,{\xi }_{ij},{\eta }_{ij},{\zeta }_{ij},\alpha ,\beta ,\gamma )$其中，x_i，y_i，z_i表示观测点T的坐标，ξ_ij，η_ij，ζ_ij表示磁偶极子p_ij的坐标值，1≤j≤s，根据所有磁场观测值，建立一个共包含M个方程，N个未知量的线性方程组，$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\underset{j=1}{\overset{s1}{\Sigma }}{p}_{1j}·H(x_1,y_1,z_1,{\xi }_{1j},{\eta }_{1j},{\zeta }_{1j},\alpha ,\beta ,\gamma )\\ T_2=\underset{j=1}{\overset{s2}{\Sigma }}{p}_{2j}·H(x_2,y_2,z_2,{\xi }_{2j},{\eta }_{2j},{\zeta }_{2j},\alpha ,\beta ,\gamma )\\ .\\ .\\ .\\ T_M=\underset{j=1}{\overset{sM}{\Sigma }}{p}_{Mj}·H(x_M,y_M,z_M,{\xi }_{Mj},{\eta }_{Mj},{\zeta }_{Mj},\alpha ,\beta ,\gamma )\end{array}\right.$其中，s1,s2,…,sM分别表示相应磁场观测值对应的磁偶极子的个数，M＞N；(4)求解磁偶极子的磁矩；$\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& \mathrm{...}& H_{1N}\\ H_{21}& H_{22}& \mathrm{...}& H_{2N}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ H_{M1}& H_{M2}& \mathrm{...}& H_{MN}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{p}_1\\ p_2\\ .\\ .\\ .\\ p_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ .\\ .\\ .\\ T_M\end{array}\right]$其中，p₁,p₂,……,p_N表示N个磁偶极子的磁矩，H_i1,H_i2,……,H_iN表示计算得到的第i个磁场观测点与每个磁偶极子之间的距离，对于p_j，1≤j≤N，第i个观测点不在其有效区域内，H_ij＝0，1≤i≤M,1≤j≤N；采用LSQR方法进行求解，得到所有磁偶极子的磁矩；(5)利用磁偶极子求解观测面上目标网格点的磁场值；已求得所有磁偶极子的磁矩，根据磁偶极子产生磁场的原理，计算每个磁偶极子在其有效区域内包含的每个待求网格点上的磁场，将每个网格点上的磁场相加，完成对磁场观测数据的网格化。