MIMO非最小相位CSTR反应器的非线性控制器设计方法

摘要

本发明公开了一种MIMO非最小相位CSTR反应器的非线性控制器设计方法，该控制器设计方法在保证系统外部动态满足性能要求的同时也能够保证系统内部零动态的稳定。首先根据实际的生产过程对CSTR进行系统建模，得到该控制系统的非线性数学模型；其次利用状态反馈线性化理论将得到的MIMO非线性系统进行精确反馈线性化，得到其线性化标准型；将该MIMO线性化标准型拆解为若干线性子系统以及一个SISO线性化标准型子系统；最后基于极点配置和李雅普诺夫稳定性理论，给出了具有非最小相位特性SISO线性化标准型子系统的一种非线性控制器设计方法，联合线性子系统部分的控制器，得到MIMO非最小相位CSTR最终形式的控制器。

主权项

一种MIMO非最小相位CSTR反应器的非线性控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)根据实际的化工生产过程对CSTR进行状态空间建模，得到系统的非线性数学模型；(2)将系统的非线性数学模型进行状态反馈线性化，得到一般形式的MIMO线性化标准型；(3)将MIMO线性化标准型进行拆分，将其分解为若干线性子系统部分和一个SISO线性化标准型子系统部分，对各子系统单独设计控制器；(4)为了确保所设计的控制器能有效控制具有非最小相位特性的SISO线性化标准型子系统，给出了该控制器的一般形式，控制器中的待定参数通过极点配置和李雅普诺夫稳定性理论来确定；所述步骤(1)中，实际的化工生产过程所选用的是利用CSTR生产环戊烯这一化工过程，建立其状态空间模型如下式所示：状态方程：$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dC}}_A}{dt}=-k_1\left(T\right)C_A-k_3\left(T\right)C_A^2+(C_{A0}-C_A)\frac{F}{V}\\ \frac{{\mathrm{dC}}_B}{dt}=k_1\left(T\right)C_A-k_2\left(T\right)C_B-C_B\frac{F}{V}\\ \frac{dT}{dt}=\frac{(-{\mathrm{\Delta H}}_1)k_1\left(T\right)C_A+(-{\mathrm{\Delta H}}_2)k_2\left(T\right)C_B}{{\mathrm{\rho C}}_{\rho }}+\frac{(-{\mathrm{\Delta H}}_3)k_3{\left(T\right)}_A{C}_A^2+Q_H}{{\mathrm{\rho C}}_{\rho }}+(T_0-T)\frac{F}{V}\end{array}\right.$系统的被控输出为：$\left\{\begin{array}{c}{y}_1=T\\ y_2=C_B\end{array}\right.$其中，C_A0为物质A'的初始浓度，T₀为反应初始温度，T是反应温度，C_A、C_B分别是物质A'和B'的浓度，F是物质A'的输入流量，V是CSTR的常容积；控制输入u₁＝F/V为稀释率，u₂＝Q_H为单位体积增加或减少的热量；C_ρ是热容量，ρ是混合物的密度；ΔH_i是反应热；速率系数k_i(T)由下列的Arrhenius方程给出：i＝1,2,3分别对应CSTR三个反应过程，其中，各过程的反应时间常数为k_i0，反应激活能量为E_i，R为气体常数；控制目标是：通过调节被控输入u₁＝F/V和u₂＝Q_H来使输出y₁＝T和y₂＝C_B分别稳定在设定的平衡点T_S、C_BS上，此时物质A'的浓度相应记为C_AS，(C_AS,C_BS,T_S)为系统达到稳态时的平衡点；所述步骤(4)中，一般形式的控制器设为v＝‑Gx+v_NL其中，x为SISO线性化标准型子系统的状态向量，G为行增益向量，v_NL是为使系统内部零动态稳定而引入的非线性补偿项。