一种高斯径向基函数代理模型的参数确定方法

摘要

本发明属于信息处理领域，具体涉及一种高斯径向基函数代理模型的参数确定方法。本发明采用的技术方案是：将样本空间线性映射到单位立方体内；根据样本分布情况计算各样本点局部密度；计算局部密度最小的样本点至其它样本点的最小距离；确定各样本点的核宽度；确定各样本点对应基函数的权系数。本发明的有益效果是：本发明提出的方法逻辑清晰、操作简便、易于执行；本发明基函数核宽度确定方法基本不会带来计算量的增加；采用本发明方法得到的高斯径向基函数代理模型通用于均匀/非均匀样本，且具有可靠、高效、高精度的显著特点。

主权项

一种高斯径向基函数代理模型的参数确定方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：第一步：将样本空间线性映射到n维单位立方体内；采用下式将样本空间线性映射到n维单位立方体内：$x_k=\frac{X_k-X_k^L}{X_k^U-X_k^L},k=1,2,...,n---\left(3\right)$式中，分别为第k维设计变量的上下界；X_k、x_k分别为原设计空间与映射后单位立方体中第k维设计变量的取值；第二步：根据样本分布情况计算各样本点局部密度；采用下式计算各样本点局部密度：$\rho \left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{c^2}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{-\frac{{(x_i-x_j)}^T(x_i-x_j)}{c^2}}---\left(4\right)$式中，取得：$\rho \left(x_i\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{-\frac{\left|\right|x_i-x_j|{|}^2}{c^2}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{-\frac{{(x_i-x_j)}^T(x_i-x_j)}{c^2}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{-N^{2/n}{(x_i-x_j)}^T(x_i-x_j)};---\left(5\right)$第三步：计算局部密度最小的样本点x_s至其它样本点的最小距离d_s，min；局部密度最小的样本点x_s至其它样本点的最小距离d_s，min为：$d_{s,\min }=\underset{j=1}{\overset{N}{\min }}\left[{(x_s-x_j)}^T(x_s-x_j)\right];---\left(6\right)$第四步：确定各样本点的核宽度；采用下式确定各样本点的核宽度：${\sigma }_i=\sqrt[n]{\rho \left(x_s\right)/\rho \left(x_i\right)}{d}_{s,\min };---\left(7\right)$第五步：将样本S：[x_i，y_i](i＝1，2，…，N)代入公式：得以基函数权系数w_i(i＝1，2，…，N)为未知数的N维线性方程组：式中，求解该方程组得w_i；至此，公式中的未知参数σ_i与w_i完全确定，即完成了高斯径向基函数代理模型的参数确定过程。