用于地下水运移过程监测的电阻率时间推移反演成像方法

摘要

本发明公开了一种用于地下水运移过程监测的电阻率时间推移反演成像方法，该方法是一种数据解译方法，通过对常规电法采集到的数据进行归一化处理、增强数据集间的相互约束等措施将不同时间步的数据集反演联系起来，能够大大减少反演过程中出现的假异常，提高对监测过程中导电性连续变化区域的响应灵敏度，从而获得更清晰、更准确的电导率变化图像，为电阻率法监测地下水运移过程提供了一种更为科学可行的数据解译方法。

主权项

一种用于地下水运移过程监测的电阻率时间推移反演成像方法，其特征是，包括以下步骤：(1)对地下水运移过程进行监测，并进行多次数据采集，定义采集的一系列数据集为D＝(d¹，d²，d³,…,d^k)^T；其中，dⁱ，i＝1,2,…,k；表示第i次采集过程得到的视电阻率数据集，也称作第i个时间步T_i得到的视电阻率数据集，k表示采集的次数；(2)将首个时间步T₁采集到的视电阻率数据集作为背景数据集dⁱⁿⁱ＝d¹，dⁱⁿⁱ表示背景数据集；(3)选定一个模型参数标准值m₀，建立网格电阻率值l＝1,2,…,M的均一初始参考模型；对均一初始参考模型进行正演求解，得到正演理论视电阻率数据集d⁰；其中，j＝1,2,…,N；M表示模型中网格的数量，表示正演理论视电阻率数据集中的元素，N表示视电阻率数据的个数；(4)以d⁰为标准，对背景数据集dⁱⁿⁱ进行归一化处理，得到归一化修正系数γ_j；(5)对后续时间步T_i采集到的视电阻率数据集进行同比归一化处理，得到归一化修正后的视电阻率数据集；其中，i＝2,…,k；定义新的归一化数据集σD＝(d⁰，σd²，σd³,…,σd^k)^T；其中，σd²指的是第2个时间步归一化后的实际视电阻率向量，σd³指的是第3个时间步归一化后的实际视电阻率向量，σd^k指的是第k个时间步归一化后的实际视电阻率向量；(6)构造携带距离加权约束的电阻率时间推移反演目标函数和反演方程；求解反演方程，得到各时间步的电阻率反演结果R＝(m^ref，m^2r，m^3r,…,m^kr)；其中，m^ref表示初始参考模型，m^2r表示反演迭代过程中的第2个时间步的模型参数，m^3r表示反演迭代过程中的第3个时间步的模型参数，m^kr表示反演迭代过程中的第k个时间步的模型参数；(7)对反演结果进一步处理，将第2～k次反演得到的电阻率值分别与初始参考模型比较，得到(k‑1)个电导率变化百分比模型；(8)对步骤(7)中得到的模型进行成像处理，获得所监测区域沿时间轴分布的电导率动态变化图像，根据图像中电导率的变化规律进一步推断地下水运移的具体过程；所述步骤(6)中构造的携带距离加权约束的电阻率时间推移反演目标函数：Φ_l＝(Δσdⁱ‑AΔmⁱ)^T(Δσdⁱ‑AΔmⁱ)+λ(W_lCΔmⁱ)^T(W_lCΔmⁱ)；其中，Δσdⁱ表示第i个时间步归一化后的实际视电阻率向量与理论视电阻率向量的差向量，Δmⁱ表示第i个时间步内的模型参数增量向量，A为偏导数矩阵，C表示光滑度矩阵；λ为拉格朗日常数，用于控制数据方差项和模型方差项之间的权重；W_l表示网格模型中网格的距离加权因子；所述模型中网格的距离加权因子W_l的计算方法为：建立直角坐标系，假设四个钻孔P1、P2、P3和P4等间距布置，且距离为a，模型中任一网格o(x,y,z)中心点到各钻孔P1、P2、P3、P4的距离l_o1、l_o2、l_o3、l_o4可表示如下：$\left\{\begin{array}{c}{l}_{o1}=\sqrt{x^2+y^2}\\ l_{o2}=\sqrt{x^2+{(a-y)}^2}\\ l_{o3}=\sqrt{{(a-x)}^2+{(a-y)}^2}\\ l_{o4}=\sqrt{{(a-x)}^2+y^2}\end{array}\right.;$则$w_{lo}(x,y)=\lg [\beta a·(\frac{1}{l_{o1}}+\frac{1}{l_{o2}}+\frac{1}{l_{o3}}+\frac{1}{l_{o4}})];$上式中，w_lo(x,y)表示模型中第o个网格的距离加权因子；a为钻孔间距，β为经验估计常数，通过调节β值可以控制距离加权函数的值域在一定范围内变化；lg表示以10为底的常用对数；设模型中网格数量为M，将距离加权函数写成矩阵形式，即其中，o＝1,2,…,M，w_l1,...,w_lM表示第1～M个网格的距离加权因子，I表示单位矩阵。