一种基于整体最小二乘的附加几何约束的点云建模方法

摘要

本发明公开了一种基于整体最小二乘的附加几何约束的点云建模方法，提出了融入整体最小二乘算法，提高点云建模过程中初始模型参数的精度；同时融入附加几何约束的点云建模方法，结合惩罚函数法与LM算法，应用惩罚函数法将带约束的优化问题转化为无约束优化问题，再使用LM算法求解。经过上述两步处理，最终模型参数精度大大提高。相较传统点云建模方法，本方案具有精度高、计算相对简单、适用范围广、运算效率高等特点。

主权项

一种基于整体最小二乘的附加几何约束的点云建模方法，其特征是，包括以下步骤：1)将点云模型转换成线性方程组AX＝L，其中A、X、L分别为系数矩阵、模型参数解、常数项，其中，A为s×n矩阵、X为n×1矩阵、L为s×1矩阵；采用整体最小二乘法拟合得到模型参数初值X₀，其中[v_1,n+1,...,v_n+1,n+1]^T为增广矩阵[A L]右奇异向量的最后一列；s为观测值个数即点云数，n为待估模型参数个数；2)确定初始惩罚因子λ₀，惩罚因子变化速度v₁；3)确定初始LM算法调节因子w₀，调节因子变化速度v₂，变量参数k＝1；4)根据当前变量参数k的取值，确定模型参数X_k‑1，惩罚因子λ_k‑1，LM算法调节因子w_k‑1；5)计算目标函数G(X_k‑1,λ_k‑1)，梯度海赛矩阵H(X_k‑1,λ_k‑1)；6)计算目标函数可能的下降方向d_k‑1：$d_{k-1}=-{\{H(X_{k-1},{\lambda }_{k-1})+w_{k-1}diag[H(X_{k-1},{\lambda }_{k-1})\left]\right\}}^{-1}▿G(X_{k-1},{\lambda }_{k-1});$7)判断G(X_k‑1+d_k‑1,λ_k‑1)＞G(X_k‑1,λ_k‑1)是否成立：若成立，则令w_k‑1＝v₂w_k‑1跳转至步骤6)，直至得到更小值的目标函数，若不成立，则跳转至步骤8)；8)更换模型参数值和LM算法调节因子：令X_k＝X_k‑1+d_k‑1，w_k＝w_k‑1/v₂；9)检查是否满足迭代终止条件||X_k‑X_k‑1||＜ε₁，ε₁为阈值，依据经验值选取；若满足，输出X_k作为极小值点，跳转至步骤10)，否则令k＝k+1，惩罚因子不变λ_k＝λ_k‑1，跳转至步骤5)；10)判断P(X_k)＜ε₂是否成立，ε₂为阈值，依据经验值选取；若成立，停止运算，X_k作为原问题的解输出，否则，令k＝k+1，增大惩罚因子，令λ_k＝v₁λ_k‑1，返回步骤4)。