多模态混杂系统的暂态性能控制方法

摘要

多模态混杂系统的暂态性能控制方法，涉及既有确定性切换规律，又有随机跳变参数的混杂系统在有限短时间内的暂态性能控制。首先，从跳变转移概率角度来分析切换跳变系统在有限短时间内的暂态性能；其次，从跳变频率即每个模态的驻留时间角度来研究切换跳变系统的有限短时间控制方法；再次，允许系统的李雅普诺夫能量函数在切换时刻递增，获取使闭环系统的过程轨迹在平衡点的一定范围内受限运动的控制器存在条件；最后考虑时滞对系统的影响，研究有限短时间、滞后时间、驻留时间三种时间尺度下系统的暂态性能。本发明针对实际工业过程中存在的既有确定性切换又有随机跳变的混杂系统，综合考虑跳变概率以及跳变频率对系统暂态性能的影响，为解决既有确定性切换又有随机跳变的混杂系统在有限短时间内的控制问题提供了崭新视角。

主权项

多模态混杂系统的暂态性能控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：(1)构建多模态混杂系统模型考虑如下一类离散切换跳变系统：x(k+1)＝A(r_k,σ_k)x(k)+A_d(r_k,σ_k)x(k‑d)+B(r_k,σ_k)u(k)+B_w(r_k,σ_k)w(k)z(k)＝C(r_k,σ_k)x(k)+C_d(r_k,σ_k)x(k‑d)+D(r_k,σ_k)u(k)+D_w(r_k,σ_k)w(k)其中，x(k)∈Rⁿ是系统的状态向量；u(k)∈R^m是系统的控制向量；是外部扰动信号，其中表示的是l₂空间p维向量；z(k)∈R^l是系统的被控输出；d是系统的滞后时间，g∈{‑d,…，0}是系统滞留时间的集合；为系统的初始状态；A(r_k,σ_k)、A_d(r_k,σ_k)、B(r_k,σ_k)、B_w(r_k,σ_k)、C(r_k,σ_k)、C_d(r_k,σ_k)、D(r_k,σ_k)、D_w(r_k,σ_k)分别为已知的与跳变模态σ_k以及切换模态r_k相关的适当维数的系数矩阵，其中r_k表示系统的切换模态，为在有限集合中M＝{1,2,…,M}中随时间k取值的确定性切换信号，由监督器做出控制决策，发出确定的切换信号，引导子系统按照一定规律切换；σ_k表示系统的跳变模态，为在有限集合S＝{1,2,…，S}中随时间k取值的Markov随机过程，其跳变转移概率定义如下：式中表示同一确定性切换信号r_k＝α下从模态i跳变到模态j的转移概率，并满足r(0)＝r₀表示初始切换模态；为了方便起见，当r_k＝α，α∈M,σ_k＝i，i∈S时，A(r_k,σ_k)、A_d(r_k,σ_k)、B(r_k,σ_k)、B_w(r_k,σ_k)、C(r_k,σ_k)、C_d(r_k,σ_k)、D(r_k,σ_k)、D_w(r_k,σ_k)分别用、、、、、、、表征；此外，由于引入了跳变系统的驻留时间，需要着重考虑它的概率分布情况，对于Markov链σ_k，系统始于初始模态σ(0)，Markov过程在模态σ(k)＝i的驻留时间服从参数为的指数分布，然后以转移概率从模态i跳变到模态j，其中模 态j不等于i，Markov过程在模态j的驻留时间服从参数为的指数分布，依次类推，一系列驻留时间T₁，T₂，…是独立同分布的一组随机变量，分别服从参数为…的指数分布；(2)充分利用确定切换、随机跳变及其相互之间的耦合信息，对切换信号和子系统分别定义平均跳变频率：定义：对任意时刻k＞k₀＞0及确定性切换模态r_k，k₀表示给定的初始时刻,记L_a(k₀,k)为在区间[k₀,k)上的切换次数，如果对于任意给定的L₀＞0以及τ_a＞0，满足L_a(k₀,k)≤L₀+(k‑k₀)/τ_a，则称τ_a及L₀分别为平均驻留时间以及初始切换次数，令L₀＝0，其基本思想是，各子系统在每一个时间段上运行的平均时间至少为τ_a；(3)基于跳变频率的有限短时间控制器设计：a.针对第(1)步中构造的确定切换和随机跳变两类多模态混杂系统，设计如下的状态反馈控制器u(k)＝K(r_k,σ_k)x(k)K(r_k,σ_k)表示增益矩阵；为方便表述，r_k＝α，α∈M,σ_k＝i，i∈S时，K(r_k,σ_k)用K_α,i表征，将上式代入原系统，可以得到如下的闭环控制系统：其中、、、表示的是闭环系统参数；b.选取李雅普诺夫能量函数通过对系统李雅普诺夫能量函数的进一步放宽，即不仅在采样时刻允许系统能量有所增加，在切换时刻也放松对系统能量严格递减的要求，允许系统能量在切换时刻有所增加，来进一步减小设计方法的保守性；V_α,i(k)表示李雅普诺夫能量函数公式，P_α,i表示对称正定矩阵，Q表示正定矩阵；c.通过放宽在同一切换信号下系统的李雅普诺夫能量函数不严格递减的要求E{V_α,j(k+1)}＜μV_α,i(k)+γ²w^T(k)w(k)以及切换时刻能量增加V_α,i≤δV_β,i，并结合性能指标基于有限稳定性定义、平均跳变频率或平均驻留时间定义，通过从k时刻到初始时刻的递推，使系统状态轨迹限定在给定范围；V_α,j(k+1)表示下一时刻的李雅普诺夫能量函数公式，V_α,i表示切换前李雅普诺夫函数的能量，V_β,i表示切换后李雅普诺夫函数的能量，δ、μ、γ表示常数；d.根据滞后时间以及给定的有限短时间，获取确保各子系统系统有限时间稳定的最小平均驻留时间。