一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法

摘要

一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，先采用模型对系统衰退过程进行描述，根据历史衰退数据确定模型参数，然后采用状态递推方法对随机衰退过程的未来发展趋势进行模拟，产生若干随机粒子衰退轨迹，并采用模拟产生的随机粒子衰退轨迹计算剩余寿命概率密度，解决了原先剩余寿命概率密度函数理论计算公式无法求解的问题，实现了理论推导结果在工程实际中的应用。

主权项

一种模拟随机粒子衰退轨迹的剩余寿命求解方法，其特征在于，包括以下步骤：1)采用以下模型对系统衰退过程进行描述，$s\left(t\right)=s_k+{\int }_{t_k}^t\mu \left(s\right(\tau ),\tau )d\tau +{\int }_{t_k}^t\sigma \left(\tau \right)dB\left(\tau \right)---\left(2\right)$其中，s(t)是系统在t时刻的状态值，s_k为t_k时刻状态值，μ(s(τ),τ)为系统衰退系数，描述系统衰退速率，σ(τ)为系统波动系数，描述系统衰退过程的随机波动性，B(τ)为标准布朗运动；2)根据历史衰退数据确定模型参数，从寿命预测起始时刻开始执行以下操作；3)在t_k时刻产生Ns个初始粒子{s_p(t_k)＝s_k}_p＝1:Ns，并设定初始时间间隔为Δl₀；4)将每个粒子带入下式进行状态递推， s_p(l_i+t_k)＝s_p(l_i‑1+t_k)+μ(s_p(l_i‑1+t_k),l_i‑1+t_k)Δl_i‑1+V_i‑1                  (3)其中i∈N⁺＝{1,2,3,...}，V_i‑1服从均匀分布U(‑v_i‑1,v_i‑1)，5)当递推到l_i+t_k时刻，统计达到失效阈值的粒子个数M_i，并根据M_i和允许在同一时刻失效的粒子个数上限M_th之间的关系对时间间隔进行更新，$\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta l}}_i={\mathrm{\Delta l}}_{i-1},& i=i+1,& M_i=0\\ {\mathrm{\Delta l}}_i=\min (M_{th}{\mathrm{\Delta l}}_{i-1}/M_i,{\mathrm{\Delta l}}_0),& i=i+1,& 0<M_i<M_{th}\\ {\mathrm{\Delta l}}_{i-1}=M_{th}{\mathrm{\Delta l}}_{i-1}/M_i,& i=i,& M_i\ge M_{th}\end{array}\right.---\left(4\right)$6)重复步骤4)到步骤5)的操作，直到所有粒子状态值达到失效阈值为止，其中第p个粒子衰退轨迹表示为L_p为第p个粒子衰退轨迹达到失效阈值时的递推次数；7)分别计算Ns个粒子剩余寿命的概率密度值，第p个粒子剩余寿命概率密度计算公式为$\begin{array}{c}{p}_p(l=l_p|s_k)\cong (\frac{\lambda -s_k-\underset{n=0}{\overset{L_p-1}{\Sigma }}\mu \left(s_p\right(l_i+t_k),l_i+t_k){\mathrm{\Delta l}}_i}{{\int }_0^{l_p}{\sigma }^2(\tau +t_k)d\tau }-\frac{\mu \left(s_p\right(l_p+t_k),l_p+t_k)}{{\sigma }^2(l_p+t_k)})\\ \times \frac{{\sigma }^2(l_p+t_k)}{\sqrt{2\pi {\int }_0^{l_p}{\sigma }^2(\tau +t_k)d\tau }}\exp (-\frac{{(\lambda -s_k-\underset{n=0}{\overset{L_p-1}{\Sigma }}\mu (s_p\left(l_i+t_k\right),l_i+t_k\left){\mathrm{\Delta l}}_i\right)}^2}{2{\int }_0^{l_p}{\sigma }^2(\tau +t_k)d\tau })\end{array}---\left(5\right)$其中为第p个粒子的剩余寿命值；8)令n＝{L_d,L_d+1,...,L_u}，其中L_d＝min{L^p|p＝1,...,N_s}，L_u＝max{L^p|p＝1,...,N_s}分别为Ns个粒子包含数据点数的最小值和最大值，寻找剩余寿命等于l_n的粒子，计算其概率密度均值作为该剩余寿命为l_n的概率密度值，$p(l=l_n|s_k)=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{p}_{p_m}(l=l_{p_m}|s_k)---\left(6\right)$其中{p_m}_m＝1,...,M为满足的M个粒子的序号，至此得到t_k时刻剩余寿命概率密度；9)当得到下一时刻观测值时令k＝k+1，重复步骤3)到步骤8)，计算该时刻概率密度，直到观测值超过失效阈值λ，寿命预测工作结束。