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一种基于压缩感知的河流月径流量预测方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、信息采集：采集河流相关数据资料，包括月平均水位、流量、降雨（雪）量、蒸发量；步骤二、预处理：将河流的相关数据按年份、月份、时间等进行排序，对采集到的数据进行归一化预处理，采用的归一化映射如下：<img file="dest_path_image002.GIF" wi="305" he="43" />其中，<i>x</i>, <i>y</i> ∈R<sup><i>n</i></sup>，<i>y</i>代表原始数据，<i>x</i>代表所对应的原始数据<i>y</i>经过归一化预处理后的数据； <i>y</i>min=min(<i>y</i>)，代表原始数据中值最小的一个数据； <i>y</i>max=max (<i>y</i>)，代表原始数据中值最大的一个数据；步骤三、训练合适的模型，进行曲线拟合：用压缩感知方法去拟合时间序列的观测数据，采用基于核范数的矩阵回归压缩感知方法步骤如下：步骤三‑1、用下式描述时间序列数据预测模型：<img file="dest_path_image004.GIF" wi="478" he="56" />其中，<i>x</i><sub><i>n</i> + 1</sub> 为预测数据，<i>x</i><sub><i>i</i></sub>，<i>i</i> = 1，2，……，<i>n</i> 为前期值，<i>a</i><sub><i>i</i></sub>为模型的待估计参数，<i>e</i><sub><i>n</i> + 1</sub>为随机项，服从相互独立的均值为0、方差为σ<sub>2</sub> 的正态分布；如果每一组观测数据，均可由同一组模型参数表达，则式(1)表达为矩阵形式：<img file="dest_path_image006.GIF" wi="550" he="143" />为便于表达，本发明将式 (3) 表达为矩阵相乘的形式：B = AX + E；其中X 是一个M+1 行、N+1 列矩阵；步骤三‑2、通过下式求解模型参数向量<i>u</i>：<img file="dest_path_image008.GIF" wi="509" he="87" />步骤三‑3、利用增广拉格朗日函数法求解约束优化问题，即通过以下公式求解：<img file="dest_path_image010.GIF" wi="538" he="91" />上式中<i>Y</i><sub>1</sub>，<i>Y</i><sub>2</sub>，<i>λ</i>，<i>μ</i>均为拉格朗日参数；其中步骤三‑3增广拉格朗日函数法的步骤如下：a1. 初始化参数：<i>Y</i><sub>1</sub>=0，<i>Y</i><sub>2</sub>=0，<i>μ</i>=10<sup>‑6</sup>，<i>μ</i><sub>max</sub>=10<sup>6</sup>，<i>ρ</i>=1.1，<i>ε</i>=10<sup>‑8</sup>，固定其他参数，即其他参数保持当前的数值，初次迭代时保持它们的初始值；固定X、E值，值为当时的值，更新B‑AX：<img file="dest_path_image012.GIF" wi="538" he="50" />a2. 固定B‑AX、E值，值为当时的值，通过以下公式更新X：<img file="dest_path_image014.GIF" wi="525" he="37" />a3. 固定B‑AX、X值，值为当时的值，通过以下公式更新E：<img file="dest_path_image016.GIF" wi="525" he="55" />a4. 通过以下公式更新参数：<img file="dest_path_image018.GIF" wi="461" he="63" />a5. 通过<i>μ=</i>min(<i>ρμ</i>,<i> μ</i><sub><i>max</i></sub>)更新<i>μ</i>，满足以下公式时满足收敛：<img file="dest_path_image020.GIF" wi="435" he="65" />。 |
