基于区间分析的3‑*RS并联机器人的定位精度优化方法

摘要

本发明提出一种基于区间分析的3‑PRS并联机器人的定位精度优化方法，有效地解决3‑PRS并联机器人的定位精度优化设计问题,避免了传统优化算法难以选取权值和易于陷入局部极小的问题。步骤一、奇异性和定位精度区间分析与数学建模，设计定位精度算子；步骤二、基于区间分析的定位精度优化：在步骤一的基础上，对机构绕Z轴转角分析处理，减少优化设计的计算时间；步骤三、区间分析简化设计，形成3‑PRS并联机器人定位精度优化算法，得到基于区间分析的双重循环算法，进而求解出3‑PRS并联机器人在给定的工作空间中运动时满足奇异性和定位精度要求的几何设计参数的优化解区间。

主权项

一种基于区间分析的3‑PRS并联机器人定位精度优化方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、奇异性和定位精度区间分析与数学建模：首先确定平台结构的参数，进而建立数学模型，包括工作空间的建模，工作空间由位姿空间和姿态空间组成，通过六维向量和运动学的约束关系，得到选择矩阵T和工作空间的约束公式；寄生运动约束方程的建模，求出寄生运动与独立运动之间的关系；奇异性及定位精度的建模，即限制性雅克比矩阵的数学建模，建立反应驱动输入和独立自由运动之间的速度映射关系的雅克比逆矩阵，将寄生运动速度映射到独立运动速度空间，设计定位精度算子；步骤二、基于区间分析的定位精度优化：在步骤一的基础上，对机构绕Z轴转角分析处理，由于只和ψ与θ有关，ψ,θ分别为机构绕自身x轴，y轴的转角，取ψ与θ在区间内变化，通过matlab仿真观察的变化情况，并通过并联机器人的正运动学解来求出的实际区间值，观察比较数量级，得出在复杂的限制性雅克比逆阵元素的计算中，将关于的部分忽略掉；对限制性雅可比逆阵J_c^‑1的去分母变形，由于简化形式雅克比逆阵J_cs^‑1元素中姿态变量出现次数应该少于J_c^‑1，通过J_cs^‑1(P,Q)＝D^‑1J_c^‑1(P,Q)消去J_c^‑1中元素的分母，其中(P,Q)为参数区间；便于减少优化设计的计算时间；步骤三、区间分析简化设计：通过以上两个步骤，形成3‑PRS并联机器人定位精度优化算法，通过融合单调性的改进区间算法对优化算法进行简化和改进，即求得函数导数的解析表达式，如果在区间上不变号，则函数在此区间具有单调性，通过求取函数在自变量端点处的函数值即可确定最值；通过2B、3B缩减算法对优化算法进行简化和改进，利用函数等式两边区间的相容性实现区间缩减，得到基于区间分析的双重循环算法，进而求解出3‑PRS并联机器人在给定的工作空间中运动时满足奇异性和定位精度要求的几何设计参数的优化解区间。