基于动力特性工字形梁断面设计的优化方法

摘要

本发明公开了一种工字形梁断面尺寸设计的优化方法，本方法首先求得工字形梁桥的变形势能和动能，进而利用能量变分法获取工字形梁振动的控制微分方程和自然边界条件，基于此编制相关应用程序，利用Matlab软件展开该类结构自振特性的精细化分析。最后以工字形梁桥固有频率值为判据，即固有频率值大，结构变形势能小，工字形梁断面尺寸优，且该类结构静力学分析进一步证明了本发明的有效性。由于本方法力学分析准确，因而断面尺寸优化后的工字形梁桥将处于良好的力学状态，有利于避免梁体开裂、刚度降低和跨中过度下挠等不良病害。本方法力学概念清晰、计算简单，具有良好的应用价值，是对现行工字形梁桥设计理论的有益补充。

主权项

基于动力特性工字形梁断面设计的优选方法，其特征在于该方法为：首先推导出关于W(x)的新微分方程$W^{\left(4\right)}+\frac{{\mathrm{\rho \omega }}^2}{E}{W}^{\prime \prime }+\frac{{\mathrm{\rho A\omega }}^2}{EI}w+\frac{1}{EI}{q}_0=0---\left(9\right)$进而，构建下列方程式$\begin{array}{c}W\left(x\right)=c_1\cosh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+c_2\sinh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+c_3\cosh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x+\\ c_4\sinh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x-\frac{1}{{\mathrm{\rho A\omega }}^2}{q}_0\end{array}---\left(10\right)$$\begin{array}{c}\theta \left(x\right)=c_1({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)\sinh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+c_2({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)\cosh ({\alpha }_1+{\beta }_{1}i)x+\\ c_3({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)\sinh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x+c_4({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)\cosh ({\alpha }_2+{\beta }_{2}i)x\end{array}---\left(11\right)$式中：x,z,y分别为通过工字形梁截面形心的轴向、竖向和横向坐标；θ(x)为工字形梁截面的竖向转角；i为虚数单位；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲余弦函数；A为工字形梁截面面积；ρ为工字形梁材料的质量密度；q₀为竖向均布简谐力幅值；ω为工字形梁振动频率；α₁,α₂,β₁,β₂为关于W(x)特征方程解的系数；c₁；c₂；c₃；c₄为常系数，可以根据工字形梁相关边界条件求解；将上述方程(10)和方程(11)代入相应边界条件，求得该边界条件下工字形梁桥的固有频率值，且以其固有频率值为判据，可以优化工字形梁断面尺寸b₁,b₂,t_w,t₁,t₂,h,h₁,h₂；进而，通过工字形梁断面尺寸b₁,b₂,t_w,t₁,t₂,h,h₁,h₂的合理选择，以期改善工字形梁桥的力学性能；其中，b₁；b₂分别为工字形梁上下翼板长度的一半；t_w为工字形梁腹板厚度；t₁；t₂分别为工字形梁上下翼板厚度；h为工字形梁高度；h₁为工字形梁上翼板中心距中性轴距离；h₂为工字形梁下翼板中心距中性轴距离。