以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法

摘要

本发明以切削力波动为约束的曲面加工刀轨规划方法属于复杂曲面零件高效铣削加工技术领域，涉及一种以切削力波动为约束的曲面加工刀轨规划方法。该方法首先基于等残余高度法获得的刀位点数据，确定最优走刀行距和走刀步长，实现基于刀具位置网格节点的刀具位置网格单元划分。通过刀具位置网格单元平面拟合，结合相邻关联刀具位置网格单元，确定刀具位置网格节点Z坐标。然后计算刀具位置网格节点法向量，以加工过程中切削力波动小为约束，将刀具位置网格节点作为刀位点，以相邻刀位点间法向量夹角最小为基本原则规划曲面加工刀具轨迹，实现曲面的高质高效加工。该方法对局部复杂几何特征具有很好的适应能力，实现曲面的高质高效加工。

主权项

一种以切削力波动为约束的曲面加工刀具轨迹规划方法，其特征在于，该方法首先基于等残余高度法获得的刀位点数据，确定最优走刀行距和走刀步长，实现基于刀具位置网格节点X、Y坐标的刀具位置网格单元划分；其次通过刀具位置网格单元平面拟合，结合相邻关联刀具位置网格单元，确定刀具位置网格节点Z坐标；然后基于刀具位置网格节点及邻域节点，计算刀具位置网格节点法向量；最后以加工过程中切削力波动小为约束，将刀具位置网格节点作为刀位点，以相邻刀位点间法向量夹角最小为基本原则规划曲面加工刀具轨迹，实现曲面的高质高效加工；规划方法的具体步骤如下：步骤1刀具位置网格单元划分以曲面几何特征为基础，采用最小二乘平面法在初始基于等残余高度法获得的刀位点数据的基础上构建刀具位置网格，以刀具位置网格节点为最终加工用刀位点，保证这些刀位点在满足加工误差的前提下具有最优走刀行距和步长；令刀具位置网格单元拟合斜平面Z的数学表达式为：Z＝aX+bY+c   (1)其中，a、b、c为最小二乘拟合系数，X、Y为变量；球头铣刀半径为R，拟合斜平面法向残余高度为h，则拟合斜平面法向侧向步长s'为：$s^{\prime }=2\sqrt{R^2-{(R-h)}^2}=2\sqrt{2Rh-h^2}---\left(2\right)$刀具位置网格单元拟合斜平面与XY平面间的夹角为α，与YZ平面间的夹角为β，根据平面夹角公式得：$cos\beta =\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2+1}}---\left(3\right)$相同残余高度下，同一切削行中所有刀具位置网格单元的法向侧向步长相同，但各刀具位置网格单元拟合平面空间方位的变化导致其在XY平面投影侧向步长s不同，投影侧向步长s与法向侧向步长s'的几何关系为：s＝s'·sinβ＝s'·cosα   (4)由式(1)‑(4)得：$s=2\sqrt{\frac{b^2+1}{a^2+b^2+1}}·\sqrt{2Rh-h^2}---\left(5\right)$令刀具位置网格初始投影侧向步长s₀为：$s_0=2\sqrt{2Rh-h^2}---\left(6\right)$令初始向前步长f₀等于s₀，则在XY投影平面内确定一个矩形网格单元的尺寸；根据等残余高度法获得的刀位点数据，将刀位点向XY平面投影，选取投影落在该矩形网格单元内的数据点进行最小二乘拟合，得到与XY平面成一定角度的刀具位置网格单元平面；最小二乘拟合系数a、b、c由式(7)解得；$\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\Sigma {x_i}^2& \Sigma x_i{y}_i& \Sigma x_i\\ \Sigma x_i{y}_i& \Sigma {y_i}^2& \Sigma y_i\\ \Sigma x_i& \Sigma y_i& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\Sigma x_i{y}_i\\ \Sigma x_i{z}_i\\ \Sigma z_i\end{array}\right]---\left(7\right)$式中(x_i,y_i,z_i)为刀具位置网格单元所包含的刀位点坐标值，经拟合得到刀具位置网格单元斜平面；刀具位置网格单元初始向前步长f₀等于s₀，向前步长f的确定值需通过迭代方法确定，引入最小二乘平面拟合偏差均方根RMS：$RMS={\left(\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\left(\frac{|{\mathrm{ax}}_i+{\mathrm{by}}_i-z_i+c|}{\sqrt{{a_i}^2+{b_i}^2+1}}\right)}^2\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(8\right)$式中n为网格单元内刀位点数量；比较拟合平面的RMS值与加工误差要求ε大小确定向前步长f的增减趋势，将刀具位置网格单元边界前移或后退进行反复迭代，拟合平面的RMS值小于等于ε时，f取到最大值即为最终向前步长f；利用得到的最终向前步长f，确定网格单元内的刀位数据点，再次进行最小二乘平面拟合最终确定拟合系数，计算该刀具位置网格单元对应的投影侧向步长；按照上述方法构建第i个切削行所有刀具位置网格，确定第i个切削行内所有刀具位置网格单元对应的投影侧向步长s_i值，选取最小s_i值作为该切削行最终的走刀行距，并根据该走刀行距值重新进行该行最终刀具位置网格单元拟合；将迭代应用到各切削行的刀具位置网格单元构建中，直到覆盖整个曲面的投影矩形区域；各切削行行距确定后，将确定的切削行行距作为各切削行刀具位置网格单元的侧向步长，在走刀步长方向上采用相同方法进行刀具位置网格单元划分，最终完成整个曲面基于刀具位置网格节点X、Y坐标的刀具位置网格单元划分；步骤2刀具位置网格节点Z坐标计算从两个方向对切削行和网格节点进行编号，以确定网格节点位置；走刀行距方向上的网格划分节点x坐标存放于数组x_row中，走刀步长方向上的网格划分节点y坐标存放于数组y_row中；按照优化后具有最佳向前步长和侧向步长的刀具位置网格重新进行网格单元平面拟合，计算对应的最小二乘拟合系数a、b、c，建立单元数组net_plane，将每个刀具位置网格单元拟合平面系数顺次存放其中；不同刀具位置网格节点，与之关联的网格单元数目不同；刀具位置网格节点位于空间拟合平面的四角处时，网格节点附近只有1个关联网格单元平面；刀具位置网格节点位于空间拟合平面的四条边界上时，网格节点附近有2个关联网格单元平面；刀具位置网格单元既不是角点也不位于边界线上时，网格节点附近有4个关联网格单元平面；首先判断刀具位置网格节点位置，判定后利用各关联刀具位置网格单元的拟合平面系数计算该网格节点Z坐标的拟合值，最后取平均值作为该网格节点的最终Z坐标值；步骤3刀具位置网格节点法向量网格节点中某节点P的几何欧拉距离最短的k个数据点为P的k邻域；对任意网格节点，其法矢量用该节点及其邻域点拟合出的最小二乘平面的法向量表示；对网格节点及其邻域点进行最小二乘平面拟合，拟合方程为z＝ax+by+c，通过式(7)解出最小二乘拟合系数，则网格节点处的单位法向量为步骤4切削力波动约束的曲面加工刀具轨迹规划以加工过程中切削力波动小为约束，将刀具位置网格节点作为刀位点，以相邻刀位点间法向量夹角最小为基本原则规划曲面加工刀具轨迹；曲面加工刀具轨迹规划过程中要保证所有刀位点均生成刀具轨迹，且每一刀位点仅切削一次，生成的刀具轨迹不交叠，同时刀具轨迹规划需满足加工连续性要求，单条刀具轨迹长度尽可能长；因此，为每一网格节点设置标志域，网格节点处未生成刀具轨迹前标志域为1，生成刀具轨迹后自动将标志域置0；刀具轨迹规划时，给定初始刀位点，同时将其标志域置0，搜索其邻居节点，确定标志域不为0的邻居节点位置，计算节点间法向量夹角，取与当前节点法向量夹角最小的邻居节点作为下一节点，同时将其标志域置0，重复上述过程，直至遍历所有节点为止；为保证刀具轨迹光顺平滑，针对刀具轨迹规划中出现锯齿状刀具轨迹影响加工质量，限定当前刀位点处搜寻下一刀位点时只考虑垂直与水平的相邻节点；为避免出现局部刀位点被包围情况，将当前刀位点的标志域置0后，搜索周围标志域不为0的邻居节点的同时，判定周围小区域内的节点是否全部生成刀位点，若出现被包围的局部节点，则在当前刀位点处舍弃法向量夹角最小的邻居节点，将夹角次小的邻居节点作为下一刀位点，实现所有刀位点都被切削，刀具轨迹连续，不需抬刀再次进刀；此外，当多邻居节点与当前节点的法矢量夹角计算值相同时，选取下一刀位点时尽量保证刀具轨迹方向的一致性，沿已生成的刀具轨迹方向继续，避免频繁变化走刀方向；最终实现以切削力波动为约束的曲面加工刀轨规划。