一种获取反应堆多群数据库中的多群P_n散射矩阵的方法

摘要

一种获取反应堆多群数据库中的多群P_n散射矩阵的方法，基于自由气体散射模型，通过公式推导并且在推导过程中利用了ENDF中所提供的温度为0K下的弹性散射角分布数据，得出了关于温度TK下的连续能量P_n散射矩阵的表达式σ_sn,T(E→E′)，并基于温度TK下的连续能量P_n散射矩阵求解中子慢化方程得到温度TK下的n阶中子通量密度，进而通过并群计算计算出温度TK下的多群P_n散射矩阵；本发明方法使并群计算后的多群P_n散射矩阵更加准确，并最终提高反应堆物理计算振计算的精度。

主权项

一种获取反应堆多群数据库中的多群P_n散射矩阵的方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：读取ENDF以及PENDF，获得温度为0K下的连续能量弹性散射截面σ_s,0(E)、温度为0K下弹性散射角余弦分布f(E,μ)和温度为TK下连续能量总反应截面σ_t,T(E)；其中，s代表弹性散射反应，t代表总反应，0代表温度为0K，T代表温度为TK，μ代表弹性散射角余弦；步骤2：在中子入射能量在200eV以下的能量范围引入自由气体模型，以步骤1所获取的温度为0K下的连续能量弹性散射截面σ_s,0(E)和温度为0K下的弹性散射角余弦分布f(E,μ)为基础，结合0K下的弹性散射角余弦分布f(E,μ)，随后计算出各阶基于自由气体模型的温度为TK下的连续能量P_n散射矩阵表达式σ_sn,T(E→E′)，其中n＝0,1,2,…；基于自由气体模型的温度为TK下的连续能量多群P_n散射矩阵表达式为$\begin{array}{c}{\sigma }_{sn,T}(E\to E^{\prime })=\frac{{\beta }^{5/2}}{4E}\exp (E/kT){\int }_0^{\infty }{\mathrm{t\sigma }}_{s,0}\left(\frac{kT}{A}{t}^2\right)\\ \begin{array}{cc}\times \exp (-t^2/A){\psi }_n\left(t\right)dt,& \beta =(A+1)/A\end{array}\end{array}---\left(6\right)$其中，E——中子入射能量E′——中子出射能量A——靶核与中子的质量比T——开氏温度k——玻尔兹曼常数$\begin{array}{c}{\psi }_n\left(t\right)=H(t_{+}-t)H(t-t_{-})\\ \times {\int }_{{ϵ}_{\max }-t}^{t+{ϵ}_{\min }}\exp (-x^2)Q_n(x,t)dx+H(t-t_{+})\\ \times {\int }_{t-{ϵ}_{\min }}^{t+{ϵ}_{\min }}\exp (-x^2)Q_n(x,t)dx\end{array}---\left(7\right)$$\begin{array}{c}{ϵ}_{\max }=\sqrt{(A+1)\max (E,E^{\prime })/kT}\\ {ϵ}_{\min }=\sqrt{(A+1)\min (E,E^{\prime })/kT}\end{array}---\left(8\right)$$t_{\pm }=\frac{{ϵ}_{\max }\pm {ϵ}_{\min }}{2}---\left(9\right)$$\begin{array}{c}{Q}_n(x,t)=\frac{4}{\sqrt{\pi }}{\int }_0^{2\pi }{P}_n\left({\mu }_{lab}\right)P\left({\mu }_{CM}\right)d\phi \\ {\mu }_{CM}=\frac{1}{4x^2{t}^2}(A+B\cos \phi )\\ {\mu }_{lab}=\frac{1}{4x^2{ϵ}_{\max }{ϵ}_{\min }}(C+B\cos \phi )\end{array}---\left(10\right)$$\begin{array}{c}A=({ϵ}_{\max }^2-x^2-t^2)({ϵ}_{\min }^2-x^2-t^2)\\ C=({ϵ}_{\max }^2+x^2-t^2)({ϵ}_{\min }^2+x^2-t^2)\\ B=[{(t+x)}^2-{ϵ}_{\max }^2][{(t+x)}^2-{ϵ}_{\min }^2]\\ \times [{ϵ}_{\max }^2-{(t-x)}^2][{ϵ}_{\min }^2-{(t-x)}^2]\end{array}---\left(11\right)$其中，H为Heaviside阶跃函数，P_n(μ_lab)为n阶勒让德多项式，μ_lab为实验系下散射角，P(μ_CM)为在质心系下散射方位角为μ_CM的散射概率分布；严格依照ENDF中所提供的温度为0K下弹性散射角余弦分布f(E,μ)，即将并带入式中，通过数值积分求解温度为TK下的连续能量P_n散射矩阵；步骤3：使用步骤2计算出的温度为TK下的连续能量P_n散射矩阵，令n＝0得到温度为TK下的连续能量P₀散射矩阵σ_s0,T(E→E′)，并基于此温度为TK下的续能量P₀散射矩阵σ_s0,T(E→E′)，在中子入射能量在200eV以下的能量范围，获得温度为TK下的各阶中子通量密度φ_n,T(E)，其中n＝0,1,2,…；为了得到温度为TK下的各阶中子通量密度φ_n,T(E)，其中n＝0,1,2,…，首先求解温度TK下的0阶连续能量中子通量密度φ_0,T(E)，即令φ_n,T(E)中的n＝0，建立温度TK下的0维中子慢化方程：${\sigma }_{t,T}\left(E\right)·N·{\phi }_{0,T}\left(E\right)={\int }_0^{\infty }{\sigma }_{s0,T}(E^{\prime }\to E)·N·{\phi }_{0,T}\left(E^{\prime }\right){\mathrm{dE}}^{\prime }---\left(12\right)$其中，E——中子入射能量E′——中子出射能量N——靶核核子密度φ_0,T(E)——温度TK下的0阶连续能量中子通量密度σ_s0,T(E′→E)——温度为TK下的连续能量P₀散射矩阵σ_t,T(E)——温度为TK下的连续能量总截面使用超细群方法求解该中子慢化方程，在超细群方法中，把共振能区分割成为非常精细的能量间隔，每一个这样的能量间隔称为一个超细群，认为每一个超细群宽度远小于中子与核素碰撞所获得的最大对数能降，即认为不可能发生超细群的自散射，这样只要给定最高能群的散射源后便能够依次由高能向低能逐群求解获得精细通量；在200eV以下，考虑自由气体模型，该模型会导致中子的上散射效应，在计算能谱时不能一次性由高能向低能逐群求解得到通量，需要通过迭代计算直至φ_0,T(E)收敛；求得了温度TK下的0阶连续能量中子通量密度φ_0,T(E)后，温度TK下的n阶连续能量中子通量密度，其中n＝1,2,…，按公式(2)计算，即：${\phi }_{n,T}\left(E\right)=\frac{{\phi }_{n-1,T}\left(E\right)}{{\sigma }_{t,T}\left(E\right)}---\left(2\right)$其中，σ_t,T(E)为温度为TK下的连续能量总反应截面，φ_n‑1,T(E)为温度为TK下的n‑1阶连续能量通量，φ_n,T(E)为温度为TK下的n阶连续能量通量；步骤4：获得了由步骤2所计算出的各阶基于自由气体模型的连续能量P_n散射矩阵表达式σ_sn,T(E→E′)和步骤3所计算出的各阶中子通量密度φ_n,T(E)，进行并群计算；按下列并群公式计算出多群P_n散射矩阵：${\sigma }_{sn,T}(g-g^{\prime })=\frac{{\int }_{{\mathrm{\Delta E}}_g}dE{\int }_{{\mathrm{\Delta E}}_{g^{\prime }}}{\phi }_{n,T}\left(E\right){\sigma }_{sn,T}(E\to E^{\prime }){\mathrm{dE}}^{\prime }}{{\int }_{{\mathrm{\Delta E}}_g}{\phi }_{n,T}\left(E\right)dE}---\left(13\right)$其中，E——中子入射能量E′——中子出射能量g——中子入射能群g′——中子出射能群ΔE_g——中子入射能群的能量间隔ΔE_g′——中子出射能群的能量间隔φ_n,T(E)——温度TK下的n阶中子通量密度σ_s,T(E)——温度TK下的连续能量弹性散射截面σ_sn,T(E→E′)——温度为TK下的连续能量P_n散射矩阵σ_sn,T(g→g′)——温度为TK下的多群P_n散射矩阵。