一种基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法

摘要

本发明公开了一种基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法，包括如下步骤：预设参数平面、判稳函数和迭代次数，对参数平面进行初步划分；利用二维二分法将每个网格再次划分为更小的子网格；在每个子网格的顶点利用数值积分法求解判稳函数的函数值，判断子网格是否为包含网格；将非包含网格再次划分并判断，若仍为非包含网格，则结束，否则，获得新包含网格；利用二维二分法将获得的所有包含网格划分为更小的子网格；重复进行判断及划分，逐步逼近f(x)曲线，直至达到预设迭代次数；将最后获得的所有包含网格进行线性插值，得到近似判稳函数的零点，绘制散点图获得稳定性边界。本发明能有效减少计算时间，达到快速求解稳定性边界的目的。

主权项

一种基于二分法的机床加工稳定性边界快速求解方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)预设需求解稳定性边界的参数平面的边界条件、判稳函数f(x)和迭代次数，根据所述边界条件获得所需的参数平面，对所述参数平面进行初步划分，将其划分为P×Q个网格；其中：所述判稳函数f(x)具体为给定网格节点处依据Floquet定理给出的判稳条件，其函数值采用如下公式计算：f(x)＝ρ(Φ)‑1；式中：ρ(Φ)＝max{|λ_i|}为Φ的谱半径，Φ为给定网格节点处由数值积分法求得的Floquet传递矩阵，λ_i为传递矩阵Φ的特征值；(2)利用二维二分法对所述每个网格进行再次划分，将其划分为更小的子网格；(3)在每个子网格的顶点处利用数值积分法求解所述判稳函数f(x)的函数值，对于每个子网格，若四个顶点中f(x)的函数值有异号，则该子网格为包含网格，否则，则该子网格为非包含网格；(4)将所述非包含网格执行步骤(2)～(3)一到两次，如果仍然为非包含网格，则结束；否则，获得新的包含网格，并转向步骤(5)；(5)将步骤(3)和(4)中获得的所有包含网格重复执行步骤(2)～(4)，逐步逼近f(x)曲线，直至达到所述预设的迭代次数；(6)将最后获得的所有包含网格进行线性插值，得到近似的判稳函数f(x)的零点，根据所述零点绘制散点图，获得所需的稳定性边界。