一种双基地前视合成孔径雷达的运动误差估计方法

摘要

本发明公开了一种双基地前视合成孔径雷达的运动误差估计方法，首先对距离向处理后的数据进行方位‑慢时间解耦的预处理，解决了运动误差的空变性；其次基于最大图像强度准则建立优化模型；最后利用块坐标下降方法来求解该优化模型，与现有技术相比，本发明的方法能够更加精确地估计运动误差和得到良好聚焦的双基地前视SAR图像，解决了现有运动误差估计算法未能考虑运动方位空变的问题，从而实现双基地前视合成孔径雷达精确的运动误差估计和良好聚焦。

主权项

一种双基地前视合成孔径雷达的运动误差估计方法，具体包括如下步骤：S0：系统参数初始化以场景参考目标点P₀＝[0 0 0]^T为原点建立坐标系，场景中任意点目标记为P_A＝[x y z]^T，系统发射机工作于侧视，接收机工作于前视，理想位置分别记于与其中，η为方位向慢时间变量；x_T,y_R,z_T,z_R分别对应着接收机或发射机的轴坐标位置；下标T和R分别对应着发射机和接收机；发射机和接收机都沿着y轴以理想速度V运动，当平台存在轨迹误差时其位置分别记为其中，e_T＝[Δx_T(η) Δy_T(η) Δz_T(η)]^T，e_R＝[Δx_R(η) Δy_R(η) Δz_R(η)]^T，Δx(η),Δy(η),Δz(η)分别对应着载机于方位向慢时间为η时的x、y、z轴的位置偏差，下标T和R分别对应着发射机和接收机，点目标的双基距离和r＝r_T+r_R，其中，r_T＝||P_T‑P_A||,r_R＝||P_R‑P_A||，理想双基距离和其中距离差S1：距离向脉冲压缩获取二维回波数据，并进行距离向脉冲压缩，脉冲压缩后点目标回波数据记为s₀(τ,η)：$s_0(\tau ,\eta )=\sin c(\tau -\frac{r}{c})w_{az}\left(\eta \right)\exp (-j\frac{2\pi }{\lambda }r)---\left(1\right)$其中，τ为距离向快时间变量，w_az(η)为方位向时域包络，λ为波长，c为电磁波传播速度；S2：距离走动校正对距离压缩后的双基前视SAR回波数据进行距离走动校正，将s₀(τ,η)傅里叶变换到距离频域得到S₀(f_τ,η)并乘以走动校正相位：s₁(τ,η)＝IFFT{S₀(f_τ,η)exp[‑j2πλf_τ(V_T cosθ_T+V_Rcosθ_R)η/c]}      (2)其中，V_T、V_R为发射、接收平台运动速度，θ_T、θ_R为发射、接收平台斜视角，f_τ表示快时间频率，走动校正后结果记为s₁(τ,η)；S3：方位时间慢解耦引入新的时间轴t，时间轴t垂直于数据τ‑η平面，对信号s1(τ,η)进行数据扩展，将个M×N维的零矩阵沿时间轴t置于数据s₁(τ,η)上方，将个M×N维的零矩阵沿时间轴t置于数据s₁(τ,η)下方，其中，M,N和K分别是τ，η，t轴的采样点数，将新产生的三维数据记为s(τ,η,t)；对信号s(τ,η,t)进行二维傅里叶变换，表示成s(τ,f_η,f_t)，f_η表示方位频率，f_t表示慢时间频率，对信号s(τ,f_η,f_t)乘以二阶距离压缩因子和距离徙动校正因子的共轭，如式(3)所示，结果记为信号s₁(τ,f_η,f_t):s₁(τ,f_η,f_t)＝s(τ,f_η,f_t)×exp[‑jφ_rcm(f_η,f_t)‑jφ_src(f_η,f_t)]      (3)其中${\phi }_{src}(f_{\eta },f_t)\approx 2\pi \left\{\begin{array}{c}\frac{c}{4k_2{f}_0}[\frac{{f_{\eta }}^2}{f_0}-{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3]{f_t}^2\\ +\frac{k_3}{8{k_2}^3}[3k_1\left(\frac{c}{f_0}\right)({\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^2-{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3){f_t}^2+{\left(\frac{c}{f_0}\right)}^2(3{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^2-4{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3){f_t}^3]+\frac{9{k_3}^2-4k_2{k}_4}{64{k_2}^5}\\ \times \left[\begin{array}{c}6{k_1}^2\left(\frac{c}{f_0}\right)({\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^2-{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3){f_t}^2\\ +4k_1{\left(\frac{c}{f_0}\right)}^2(3{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^2-4{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3){f_t}^3\\ +{\left(\frac{c}{f_0}\right)}^3(6{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^2-10{\left(\frac{f_{\eta }}{f_0}\right)}^3){f_t}^4\end{array}\right]\end{array}\right\}---\left(4\right)$${\phi }_{rcm}(f_{\eta },f_t)\approx 2{\mathrm{\pi f}}_{\eta }\left\{\begin{array}{c}-\frac{R_{cen}}{c}+\frac{1}{4k_2}[\frac{{k_1}^2}{c}-\frac{c}{{f_0}^2}{f_t}^2\\ +\frac{k_3}{8{k_2}^3}[\frac{{k_1}^3}{c}-\frac{3k_{1}c}{{f_0}^2}{f_t}^2-\frac{2c^2}{{f_0}^3}{f_t}^3]\\ +\frac{9{k_3}^2-4k_2{k}_4}{64{k_2}^5}\left[\begin{array}{c}\frac{{k_1}^4}{c}-\frac{6{k_1}^{2}c}{{f_0}^2}{f_t}^2-\frac{8k_1{c}^2}{{f_0}^3}{f_t}^3\\ -\frac{3c^3}{{f_0}^4}{f_t}^4\end{array}\right]\end{array}\right\}---\left(5\right)$其中，f₀表示发射脉冲的中心频率，系数k₁、k₂、k₃、k₄以及孔径中心距离R_cen由当方位时间为η时的距离方程扩展得到；对信号s₁(τ,f_η,f_t)沿t轴进行傅里叶反变换，得到信号s₁(τ,f_η,t)；方位慢时间解耦合操作后的信号表示为s₂(τ,f_η,t)s₂(τ,f_η,t)＝s₁(τ,f_η,t)exp(jφ(f_η,t))      (6)其中，$\phi (f_{\eta },t)=-2{\mathrm{\pi f}}_{\eta }\frac{c\sqrt{{y^2}_R+{z^2}_R}}{{\mathrm{Vy}}_R}t---\left(7\right)$$t=\frac{{\mathrm{Vy}}_R}{c\sqrt{{y^2}_R+{z^2}_R}}\eta ---\left(8\right)$把s₂(τ,f_η,t)在方位域进行傅里叶反变换，得到s₃(τ,η,t)。S4：运动误差估计记离散化的数据信号为s_m,n,k，m,n,k分别与τ,η,t相对应；发射机和接收机的运动误差矩阵分别表示为e_T和e_R，慢时间为k时的发射机和接收机的运动误差(运动误差矩阵第k列)记为(e_T)_k＝[(Δx_T)_k (Δy_T)_k (Δz_T)_k]^T，(e_R)_k＝[(Δx_R)_k (Δy_R)_k (Δz_R)_k]^T，其中，(Δx_T)_k、(Δy_T)_k、(Δz_T)_k、(Δx_R)_k、(Δy_R)_k、(Δz_R)_k分别表示发射机和接收机在慢时间为k时的位置偏差；记为慢时间为k时的第m，n个像素点的双基距离和，其中，(r_T)_m,n,k、(r_R)_m,n,k分别表示慢时间为k时的第m，n个像素点到发射机、接收机的距离；和分别表示发射机和接收机在慢时间k时的位置矢量，估计步骤如下：步骤S41：令i＝0，(e_T)⁰＝0，(e_R)⁰＝0；步骤S42：若已得到(e_T)ⁱ,(e_R)ⁱ，则步骤S43：步骤S44：若停止；否则令i＝i+1，并返回步骤S42。其中，(e_T)⁰和(e_R)⁰分别表示发射机和接收机的初始估计误差；i表示迭代次数；(e_T)ⁱ、(e_R)ⁱ分别表示当迭代次数为i时的发射机和接收机的误差；阈值β为预先设定的常数。在S42中，第i次迭代时的目标函数梯度表示为：$▿f(e_T,{\left(e_R\right)}^i)={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta x}}_T\right)}_1}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta y}}_T\right)}_1}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta z}}_T\right)}_1}\\ \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta x}}_T\right)}_2}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta y}}_T\right)}_2}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta z}}_T\right)}_2}\\ ...& ...& ...\\ \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta x}}_T\right)}_k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta y}}_T\right)}_k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta z}}_T\right)}_k}\end{array}\right]}^T---\left(9\right)$其中，$\frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}=\underset{m}{\Sigma }\underset{n}{\Sigma }\frac{\partial z_{m,n}z{*}_{m,n}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}---\left(10\right)$θ＝x,y,z                                                          (11)$z_{m,n}=\underset{k}{\Sigma }{s}_{m,n,k}\exp \left(j\frac{2\pi }{\lambda }{r}_{k;m,n}\right)---\left(12\right)$$\frac{\partial z_{m,n}z{*}_{m,n}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}=2\mathrm{Re}\left\{z{*}_{m,n}\frac{\partial z_{m,n}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}\right\}---\left(13\right)$其中，z*_m,n表示z_m,n的共轭；把式(12)、(13)带入式(10)得：$\frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}=\underset{m}{\Sigma }\underset{n}{\Sigma }2\mathrm{Re}\left\{z{*}_{m,n}\frac{\partial z_{m,n}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}\right\}---\left(14\right)$其中，$\frac{\partial z_{m,n}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}=j\frac{2\pi }{\lambda }{s}_{m,n,k}\exp \left(j\frac{2\pi }{\lambda }{r}_{k;m,n}\right)\frac{\partial {\left(r_T\right)}_{m,n,k}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}---\left(15\right)$$\frac{\partial {\left(r_T\right)}_{m,n,k}}{\partial {\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k}=\frac{{\left({\tilde{\theta }}_T\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta \theta }}_T\right)}_k-{\theta }_{m,n}}{\left|\right|{\left({\tilde{P}}_T\right)}_k+{\left(e_T\right)}_k-P_{m,n}\left|\right|}---\left(16\right)$θ如式(11)所示，θ_m,n表示第m,n个像素点的θ坐标值，P_m,n表示第m,n个像素点的坐标位置；把式(15)、(16)带入式(14)得：$▿f(e_T,{\left(e_R\right)}^i)={\left[\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& \mathrm{....}& v_k\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$$v_k={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial f}{\partial \left({\mathrm{\Delta x}}_T\right)k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta y}}_T\right)}_k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta z}}_T\right)}_k}\end{array}\right]}^T=\underset{m}{\Sigma }\underset{n}{\Sigma }{\gamma }_{m,n,k}{v}_{m,n,k}---\left(18\right)$其中，${\gamma }_{m,n,k}=\frac{2\mathrm{Im}\left\{\frac{2\pi }{\lambda }z{*}_{m,n}{s}_{m,n,k}\exp \left(j\frac{2\pi }{\lambda }{r}_{k;m,n}\right)\right\}}{\left|\right|{\left({\tilde{P}}_T\right)}_k+{\left(e_T\right)}_k-P_{m,n}\left|\right|}---\left(19\right)$$v_{m,n,k}={\left[\begin{array}{ccc}{\left({\tilde{x}}_T\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta x}}_T\right)}_k-x_{m,n}& {\left({\tilde{y}}_T\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta y}}_T\right)}_k-y_{m,n}& {\left({\tilde{z}}_T\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta z}}_T\right)}_k-z_{m,n}\end{array}\right]}^T---\left(20\right)$其中，为慢时间为k时的理想情况下发射机的坐标值，同理可以得到：$▿f({\left(e_T\right)}^i,e_R)={\left[\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& \mathrm{....}& v_k\end{array}\right]}^T---\left(21\right)$$v_k={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta x}}_R\right)}_k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta y}}_R\right)}_k}& \frac{\partial f}{\partial {\left({\mathrm{\Delta z}}_R\right)}_k}\end{array}\right]}^T=\underset{m}{\Sigma }\underset{n}{\Sigma }{\gamma }_{m,n,k}{v}_{m,n,k}---\left(22\right)$${\gamma }_{m,n,k}=\frac{2\mathrm{Im}\left\{\frac{2\pi }{\lambda }z{*}_{m,n}{s}_{m,n,k}\exp \left(j\frac{2\pi }{\lambda }{r}_{k;m,n}\right)\right\}}{\left|\right|{\left({\tilde{P}}_R\right)}_k+{\left(e_R\right)}_k-P_{m,n}\left|\right|}---\left(23\right)$$v_{m,n,k}={\left[\begin{array}{ccc}{\left({\tilde{x}}_R\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta x}}_R\right)}_k-x_{m,n}& {\left({\tilde{y}}_R\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta y}}_R\right)}_k-y_{m,n}& {\left({\tilde{z}}_R\right)}_k+{\left({\mathrm{\Delta z}}_R\right)}_k-z_{m,n}\end{array}\right]}^T---\left(24\right)$其中，为慢时间为k时的理想情况下接收机的坐标值；通过上述步骤，可以精确估计双基地前视SAR运动误差。