带时滞影响的微生物培养动力学多目标组合配置优化方法

摘要

本发明公开的是一种带时滞影响的微生物培养动力学多目标组合配置优化方法，假设在一个微生物培养系统中培养有多个微生物种群，每个微生物种群不但以该培养系统中的营养液为食，而且还以其它若干个微生物种群为食；每隔一段时间向该培养系统注入营养液；营养液加入的同时，有害物质也随之流入；微生物摄入营养液后需要一个时滞过程才能起作用；在培养系统中，微生物种群之间存在主动和被动相互作用关系；有害物质对微生物种群的生长也有影响；利用上述特点并结合微生物培养动力学理论，构造出了特征吸收算子、优势攫取算子、渗透混杂算子和毒素算子；利用这些算子和微生物种群的生长变化，能够快速确定多目标组合配置优化问题的全局最优解决方案。

主权项

一种带时滞影响的微生物培养动力学多目标组合配置优化方法，简称MODO_TDCFC方法，其特征在于：设要解决的多目标组合配置优化模型的一般形式如下：min{O₁f₁(X),O₂f₂(X),…,O_Mf_M(X)}$s.t.\left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\ge 0,i_a\in I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\in E\\ X\in H⋐R^n\end{array}\right.---\left(1\right)$式中：(1)Rⁿ是n维欧氏空间；(2)X＝(x₁，x₂，…，x_m，x_m+1，…，x_n)是一个n维决策向量，其中，前m个变量x₁，x₂，…，x_m是连续实数型变量；后n‑m个变量x_m+1，…，x_n是0、1整数型变量，一个0、1整数型变量又称为一个要素，即对于任意x_j∈{x_m+1，…，x_n}，若x_j＝1，则表示第j个要素被选中为该最优组合配置中的一个要素，若x_j＝0，则表示第j个要素未被选中；(3)f₁(X)，f₂(X)，…，f_M(X)为M个目标函数，用来表示选择组合配置策略时的M个控制目标要求；(4)O₁，O₂，…，O_M为M个目标函数的优先级，优先级次序要求满足O₁>O₂>…>O_M，即目标函数f₁(X)首先要求达到最小，其次是f₂(X)，再其次是f₃(X)，依次类推，最后要求达到最小的是目标函数f_M(X)；(5)表示要素选择时所需满足的第i_a个不等式约束条件；I为不等式约束条件编号的集合；(6)表示要素选择时所需满足的第i_b个等式约束条件；E为等式约束条件编号的集合；(7){f_i(X)，i＝1，2，…，M}、的数学表达式没有限制条件；(8)H为搜索空间，又称解空间；(9)计算时，决策向量X也称为试探解；若试探解X不满足约束条件，则令f(X)＝+∞；将多目标组合配置优化模型式(1)转换成如下单目标组合配置优化模型：$\min \{F\left(X\right)=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{O}_k{f}_k\left(X\right)\}$$s.t.\left\{\begin{array}{c}{g}_{i_a}\left(X\right)\ge 0,i_a\in I\\ h_{i_b}\left(X\right)=0,i_b\in E\\ X\in H⋐R^n\end{array}\right.---\left(2\right)$式中，O_k＝10^M‑k；k为目标函数的编号；所述MOSLO_TDCFC方法，假设在一个微生物培养系统中培养有多个微生物种群，每个微生物种群不但以该培养系统中的营养液为食，而且还以该培养系统中其它若干个微生物种群为食；每隔一段时间向该培养系统注入营养液；微生物摄入的营养液不会立即就转化为微生物，而是需要一个时滞过程；随着营养液的加入，同时有害物质也随之流入；微生物种群的生长状态通过输入的营养液流量及其限制性营养物质的浓度进行调控；由于在同一个培养系统中培养，微生物种群之间存在主动和被动相互作用关系；有害物质对微生物种群的生长也有影响；定期注入到该培养系统中的营养液及其所含有的有毒物质会突然增加该培养系统中的营养液的浓度和有毒物质的浓度，从而会突然加大对微生物种群的影响；利用上述特点并结合混杂食物链微生物动力学理论，构造出了特征吸收算子、优势攫取算子、渗透混杂算子和毒素算子；微生物种群的生长变化相当于在多目标组合配置优化问题的搜索空间中的试探解从一个位置转移到另外一个位置；营养液及其所含有的有毒物质的浓度的脉冲增加会导致微生物种群的数量的突然变化，此相当于搜索空间的试探解从一个位置猛烈跳到另外一个位置；生长能力强的种群，可以得到更高的概率继续生长；而生长能力弱的种群，则可能停止生长；一个微生物种群的强壮程度采用MGI指数进行描述；微生物种群P_i的生长能力强弱用微生物生长能力指数MGI来表示，MGI指数对应于优化问题式(2)的目标函数值；好的试探解对应具有较高MGI指数的微生物种群，即生长能力强的种群，差的试探解对应具有较低MGI指数的微生物种群，即生长能力弱的微生物种群；对于多目标组合配置优化模型式(2)，微生物种群P_i的MGI指数计算方法为：式中，X_i为微生物种群P_i所对应的试探解；N为微生物种群数；i为微生物种群P_i的编号；所述MOSLO_TDCFC方法包括如下步骤：(S1)初始化：a)令时期t＝0；按表2初始化MODO_TDCFC方法涉及到的所有参数；时期t表2中各参数的含义及其取值限制策略如表1所示；表2参数初始化方法表1具有时滞影响的混杂食物链微生物脉冲培养动力学模型参数的取值限制策略表1中，Rand(A，B)表示在[A，B]区间产生一个均匀分布随机数，A和B为根据所要求解的优化问题特点而给定的常数，A≤B；b)随机确定N个初始微生物种群：{X₁(0)，X₂(0)，…，X_N(0)}；c)随机确定N个初始微生物种群的初始浓度：{y₁(0)，y₂(0)，…，y_N(0)}；d)随机确定培养系统E的营养液初始浓度S(0)和初始有毒物质浓度c(0)；(S2)执行下列操作：(S3)令时期t从0到G，循环执行步骤(S4)～步骤(S25)；(S4)Q^t＝Rand(Q₀，Q₁)；r^t＝Rand(r₀，r₁)；(S5)计算：(S6)按式(5)计算r₁(t)，r₂(t)，…，r_N(t)；$r_i\left(t\right)=\frac{y_i\left(t\right)}{\underset{s=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_s\left(t\right)},i=1,2,...,N---\left(5\right)$式中，r_i(t)为时期t微生物种群P_i在所有微生物种群中所占的比例，r_i(t)又称为微生物种群P_i的占比；y_i(t)和y_s(t)分别为时期t微生物种群P_i和P_s的浓度，且y_i(t)≥0，y_s(t)≥0；(S7)若t不能被T整除，则按式(6)计算营养液浓度S(t+1)、有毒物质浓度c(t+1)；若t能被T整除，则按式(8)计算S(t+1)、c(t+1)；$\left\{\begin{array}{c}S(t+1)=S\left(t\right)-Q^{t}S\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{C_0^t{\mu }_0^{t}S\left(t\right)}{K_0^t+S\left(t\right)}{y}_i\left(t\right)\\ c(t+1)=c\left(t\right)-Q^{t}c\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$$\left\{\begin{array}{c}S(t+1)=S\left(t\right)+S_0^t\\ c(t+1)=c\left(t\right)+q_0^t\end{array}\right.---\left(8\right)$(S8)令i从1到N，循环执行下述步骤(S9)～步骤(S22)；(S9)产生特征种群集合MS(t)、FM^t、FM^t、FM^t、AS^t、BS^t、CS^t；对于当前微生物种群为P_i，特征种群集合MS(t)、FM^t、FM^t、FM^t、AS^t、BS^t、CS^t生成方法如下：a)产生被食微生物种群集合MS(t)：时期t，微生物种群P_i以其它K个微生物种群为食，即从P_i不包括在内的N‑1个微生物种群中以r₁(t)，r₂(t)，…，r_N(t)为概率分布采用轮盘赌的方法随机选择K个微生物种群，这些微生物种群的编号形成集合MS(t)，设MS(t)＝{i₁，i₂，…，i_K}，i_k为微生物种群的编号，k＝1，2，…，K；b)产生30％强壮微生物种群的集合FM^t、20％强壮微生物种群的集合GM^t、10％强壮微生物种群的集合HM^t：时期t，先从N个微生物种群中随机挑选出L个微生物种群，这些微生物种群的MGI指数比当前微生物种群P_i的MGI指数高30％，形成集合其中s₁，s₂，…，s_L是这些微生物种群的编号；再从剩下的N‑L个微生物种群中随机挑选出L个微生物种群，这些微生物种群的MGI指数比当前微生物种群P_i的MGI指数高20％，形成集合其中g₁，g₂，…，g_L是这些微生物种群的编号；最后从剩下的N‑2L个微生物种群中随机挑选出L个微生物种群，这些微生物种群的MGI指数比当前微生物种群P_i的MGI指数高10％，形成集合其中h₁，h₂，…，h_L是这些微生物种群的编号；c)产生15％强壮微生物种群的集合AS^t、15％虚弱微生物种群的集合BS^t、普通微生物种群的集合CS^t：时期t，从N个微生物种群中随机挑选出L个强壮微生物种群，其MGI指数高于当前微生物种群P_i的MGI指数的15％，形成强壮微生物种群集合其中a₁，a₂，…，a_L是这些微生物种群的编号；再从N个微生物种群中随机挑选出L个虚弱微生物种群，其MGI指数低于当前微生物种群P_i的MGI指数的15％，形成虚弱微生物种群集合其中b₁，b₂，…，b_L是这些微生物种群的编号；最后从剩下的N‑2L个微生物种群中随机挑选L个普通微生物种群，其MGI指数与当前微生物种群P_i的MGI指数没有关系，形成普通微生物种群集合其中c₁，c₂，…，c_L是这些微生物种群的编号；(S10)若t不能被T整除，则按式(7)计算y_i(t+1)；若t能被T整除，则按式(9)计算y_i(t+1)；$y_i(t+1)=y_i\left(t\right)+e^{-Q^t\tau }\frac{{\mu }_0^{t}S(t-\tau )}{K_0^t+S(t-\tau )}{y}_i(t-\tau )-\underset{s\in MS\left(t\right)}{\Sigma }\frac{{\alpha }_0^t{\gamma }_0^t{y}_s\left(t\right)}{W_0^t+y_s\left(t\right)}-(Q^t+r^{t}c(t\left)\right)y_i\left(t\right),$i＝1，2，…，N        (7)y_i(t+1)＝y_i(t)，i＝1，2，…，N             (9)(S11)令j从1到n，循环执行步骤(S12)～步骤(S20)；(S12)p＝Rand(0,1)，其中p为微生物种群的生长因特征吸收、优势攫取和渗透混杂而受到影响的实际概率；(S13)若p<E₀，则执行步骤(S14)～步骤(S18)；否则，转步骤(S19)；(S14)计算：q＝Rand(0,1)；其中q为特征吸收算子、优势攫取算子和渗透混杂算子被执行的实际概率；(S15)若q≤1/4，则按式(10)执行特征吸收算子，得到v_i,j(t+1)；式中，x_s,j(t)为时期t微生物种群P_s的第j个特征的状态值，也就是变量x_s,j在时期t的取值；v_i,j(t+1)为时期t+1微生物种群P_i的第j个特征的状态值，也就是变量x_i,j在时期t+1的取值；most(MS(t)，j)的含义是：当集合MS(t)中第j个特征的状态值为1的微生物种群的个数大于第j个特征的状态值为0的微生物种群个数时，most(MS(t)，j)＝1；当集合MS(t)中的第j个特征的状态值为1的微生物种群的个数小于第j个特征的状态值为0的微生物种群的个数时，most(MS(t)，j)＝0；当集合MS(t)中的第j个特征的状态值为1的微生物种群的个数等于第j个特征的状态值为0的微生物种群的个数时，most(MS(t)，j)的值在0或1两者之中随机选取；λ_i，ρ_s为常数，计算时取η_i＝Rand(0.4，0.6)，β_s＝Rand(‑1，1)；(S16)若1/4<q≤2/4，则当j≤m时，按式(11)执行优势攫取算子，得到v_i,j(t+1)；当j>m时，按式(12)执行优势攫取算子，得到v_i,j(t+1)；$v_{i,j}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{cc}0.9x_{d_1,j}\left(t\right)+0.5\left(x_{d_2,j}\right(t)-x_{d_3,j}(t\left)\right)& \left|{\mathrm{FM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{FM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 0<Rand(0,1)\le 1/2\\ \left\{\begin{array}{cc}0.9x_{e_1,j}\left(t\right)+0.5\left(x_{e_2,j}\right(t)-x_{e_3,j}(t\left)\right)& \left|{\mathrm{GM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{GM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 1/2<Rand(0,1)\le 3/4\\ \left\{\begin{array}{cc}0.9x_{p_1,j}\left(t\right)+0.5\left(x_{p_2,j}\right(t)-x_{p_3,j}(t\left)\right)& \left|{\mathrm{HM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{HM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 3/4<Rand(0,1)\le 1\end{array}\right.---\left(11\right)$$v_{i,j}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{cc}great({\mathrm{FM}}^t,i,j)& \left|{\mathrm{FM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{FM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 0<Rand(0,1)\le 1/2\\ \left\{\begin{array}{cc}great({\mathrm{GM}}^t,i,j)& \left|{\mathrm{GM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{GM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 1/2<Rand(0,1)\le 3/4\\ \left\{\begin{array}{cc}great({\mathrm{GM}}^t,i,j)& \left|{\mathrm{HM}}^t\right|>0\\ x_{i,j}\left(t\right)& \left|{\mathrm{HM}}^t\right|=0\end{array}\right\}& 3/4<Rand(0,1)\le 1\end{array}\right.---\left(12\right)$式中：d₁，d₂，d₃是从集合FM^t中随机选取出来的，且满足d₁≠d₂≠d₃；e₁，e₂，e₃是从集合GM^t中随机选取出来的，且满足e₁≠e₂≠e₃；p₁，p₂，p₃是从集合HM^t中随机选取出来的，且满足p₁≠p₂≠p₃；great(A，i，j)的含义是：式中，则a，b，c是从集合A中随机选取的三个不同种群的编号，即满足a≠b≠c；(S17)若2/4<q≤3/4，则当j≤m时，按式(13)执行渗透混杂算子，得到v_i,j(t+1)；当j>m时，按式(14)执行渗透混杂算子，得到v_i,j(t+1)；式中，λ_i，ρ_s为常数，计算时取λ_i＝Rand(0.6，0.8)，ρ_s＝Rand(0.8，0.9)；(S18)若3/4<q≤1，则按式(15)执行毒素算子，得到v_i,j(t+1)；$v_{i,j}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}c\left(t\right)\left(x_{g_1,j}\right(t)+x_{g_2,j}(t\left)\right)+(1-c(t\left)\right)x_{g_3,j}\left(t\right)& j\le m\\ great(A,i,j)& j>m\end{array}\right.---\left(15\right)$式中：g₁，g₂，g₃是从集合A＝{1，2，…，N}中随机选取出来的，且满足g₁≠g₂≠g₃；(S19)若p≥E₀，则令v_i,j(t+1)＝x_i,j(t)；(S20)令j＝j+1，若j≤n，则转步骤(S12)，否则转步骤(S21)；(S21)按式(16)执行生长算子，得到X_i(t+1)；式中：X_i(t)＝(x_i,1(t),x_i,2(t),…,x_i,n(t))；V_i(t+1)＝(v_i,1(t+1),v_i,2(t+1),…,v_i,n(t+1))；MGI(X_i(t))和MGI(V_i(t+1))依据式(2)计算；(S22)令i＝i+1，若i≤N，则转步骤(S9)，否则转步骤(S23)；(S23)若新得到的全局最优解X^*t+1与最近一次获得的全局最优解之间的误差满足最低要求ε，则转步骤(S26)，否则转步骤(S24)；(S24)保存新得到的全局最优解X^*t+1；(S25)令t＝t+1，若t≤G，则转步骤(S4)，否则转步骤(S26)；(S26)结束。