一种基于概率约束的干扰噪声协方差矩阵重构鲁棒方法

摘要

本发明属于阵列信号处理领域，主要涉及基于概率约束的干扰噪声协方差矩阵重构鲁棒算法对干扰信号导向矢量随机误差的稳健性。本发明提供一种基于概率约束的干扰噪声协方差矩阵重构鲁棒算法(IPNCMR‑PC)，引入预设中断概率建立基于概率约束的干扰信号导向矢量误差模型，获得基于概率约束的等效随机误差范数约束上限参数，采用RCB算法对干扰信号的功率和导向矢量进行有效的估计，进一步提高其估计精度，获得更精准的干扰噪声协方差矩阵，从而进一步提高干扰噪声协方差矩阵重构算法对干扰信号导向矢量误差的稳健性。

主权项

一种基于概率约束的干扰噪声协方差矩阵重构鲁棒算法，其特征在于，包括如下步骤：S1、由M个阵元构成的均匀线阵接收到D个来自远场信源的信号，各个信号的来波方向分别为θ_d,d＝1,…,D，不失一般性，假设第1个信号为期望信号，其余D‑1个均为干扰信号，且假设各个信号之间互不相关，且信号与噪声之间也互不相关，则第n个快拍下阵列接收数据记为$x\left(n\right)=a\left({\theta }_1\right)s_1\left(n\right)+\underset{d=2}{\overset{D}{\Sigma }}a\left({\theta }_d\right)s_d\left(n\right)+v\left(n\right)=As\left(n\right)+v\left(n\right)$其中，A＝[a(θ₁),…,a(θ_D)]为阵列流型矩阵，s(n)为阵列接收到的信号源矢量，v(n)表示阵列接收到的噪声矢量，假设其为零均值高斯白噪声。阵列接收到的N个快拍数据可表示为如下的矢量形式：X＝[x(1),…,x(N)]＝AS+VS＝[s(1),…,s(N)]V＝[v(1),…,v(N)]由阵列接收数据矩阵X可以得到阵列接收数据的样本协方差矩阵${\hat{R}}_x=\frac{1}{N}{\mathrm{XX}}^H=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$一般情况下，期望信号和干扰信号的真实导向矢量是未知的，通过相应的DOA算法进行估计得到的，这就不可避免的引入一定的估计误差。假设信号d,d＝1,2,…,D的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于如下的椭圆不确定集合||δ_d||₂≤ε_d},d＝1,…,D中，ε_d表示信号d预估计导向矢量与真实导向矢量a(θ_d)之间估计误差δ_d的范数上界。S2、利用阵列接收数据的样本协方差矩阵来估计阵列接收高斯白噪声功率对进行特征值分解(EVD)得到其特征值(按从大到小排列)其中D个大特征值对应于阵列接收到的D个信源信号部分，剩余的M‑D个小特征值对应于阵列接收到的噪声部分，故而噪声功率可用下式进行估计：S3、基于理想干扰噪声协方差矩阵的结构特性，建立干扰信号d,d＝2,3,…,D基于概率约束的导向矢量误差模型得到基于概率约束的等效随机误差范数约束上限ε_d‑e，在此基础上采用RCB算法来分别估计D‑1个干扰信号的功率和导向矢量S31、干扰信号d,d＝2,3,…,D的预估计导向矢量为真实的信号导向矢量a(θ_d)位于椭圆不确定集合||δ_d||₂≤ε_d}中，引入中断概率p_d来表示第d个干扰信号导向矢量随机误差达到最差情况的概率，建立基于概率约束的导向矢量误差模型构建基于概率约束的优化问题S32、若假设导向矢量随机误差δ_d服从零均值、协方差矩阵为C_δ‑d的高斯随机分布，则随机变量w^Hδ_d服从零均值、协方差矩阵为的高斯分布，假设随机变量w^Hδ_d的实部和虚部是相互统计独立的，则其幅度|w^Hδ_d|服从瑞利分布，由此可以得到通过一定的变换即可得到则基于概率约束的优化问题可以转换为类比原始的WCPO波束形成优化问题可知，当协方差矩阵为时，等效的随机误差范数约束上限值为S33、利用样本协方差矩阵来构建干扰信号d的RCB波束形成优化问题：$\begin{array}{cccc}\underset{a\left({\theta }_d\right),{\sigma }_d^2}{max}& {\sigma }_d^2& s.t.& {\hat{R}}_x\ge {\sigma }_d^{2}a\left({\theta }_d\right)a^H\left({\theta }_d\right),\left|\right|a\left({\theta }_d\right)-\hat{a}\left({\theta }_d\right)|{|}_2\le {ϵ}_{d-e}\end{array}$将其进行一定整理之后转换为如下的半定规划问题：$\begin{array}{cc}\underset{a\left({\theta }_d\right),{\sigma }_d^2}{\min }& 1/{\sigma }_d^2\end{array}$$\begin{array}{cc}s.t.& \left[\begin{array}{cc}{\hat{R}}_x& a\left({\theta }_d\right)\\ a^H\left({\theta }_d\right)& 1/{\sigma }_d^2\end{array}\right]\ge 0\end{array}$$\left[\begin{array}{cc}{ϵ}_{d-e}I& a\left({\theta }_d\right)-\hat{a}\left({\theta }_d\right)\\ {\left(a\right({\theta }_d)-\hat{a}({\theta }_d\left)\right)}^H& 1\end{array}\right]>0$采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，可以得到干扰信号d的功率和导向矢量S32、分别取d＝2,…,D，重复步骤S31即可得到干扰噪声协方差矩阵中的干扰信号项同时结合步骤S2中估计的阵列接收高斯白噪声功率可以得到考虑干扰信号导向矢量误差的干扰噪声协方差矩阵重构S4、期望信号的预估计导向矢量为其真实导向矢量a(θ₁)位于椭圆不确定集合引入中断概率p₁来表示期望信号导向矢量随机误差达到最差情况的概率，建立基于概率约束的导向矢量误差模型同时利用步骤S3中估计的干扰噪声协方差矩阵来代替样本协方差矩阵构造概率约束的最小方差波束形成优化问题：$\begin{array}{ccc}\underset{w}{min}{w}^H{\hat{R}}_{i+n}w,& s.t.& \mathrm{Pr}\left\{\right|w^H{\delta }_1|\le |w^H\hat{a}\left({\theta }_1\right)|-1\}\ge p_1\end{array}$将其进行一定整理之后转换为如下的二阶锥规划问题：$\begin{array}{ccc}\underset{w}{\min }\left|\right|Vw\left|\right|& s.t.& w^H\hat{a}\left({\theta }_1\right)\ge 1+\sqrt{-ln(1-p_1)}\left|\right|C_{\delta -1}^{1/2}w|{|}^2,{\hat{R}}_{i+n}=V^{H}V\end{array}$采用已有的SeDuMi软件或CVX软件进行求解，得到其稳健的阵列加权w_IPNCMR‑PC。