一种通用的直角几何标量场重构方法

摘要

一种通用的直角几何标量场重构方法，1、根据用户需求的基函数类型与阶数确定正交基函数，2、利用步骤1得到的正交基函数近似展开待求的连续圆柱几何标量场，3、利用所有已知信息建立关于待定系数的非欠定线性代数方程组，4、在变量替换的基础上，采用最小二乘法求解该非欠定线性代数方程组，获得其最小二乘解，作为标量场展开系数，将该展开系数带入标量场展开式中，便可获得连续的标量场，5、根据已获得的连续标量场，通过进一步离散获得该标量场的指定离散信息；本发明通过正交基函数展开待定的标量场，利用可变类型及阶数正交基函数构建展开函数和最小二乘方法求解，有效地降低了展开基函数的选取对重构精度的影响，降低了对重构条件数的要求,同时可以处理多种离散信息，有效增加了本方法对不同问题的适应性。

主权项

一种通用的直角几何标量场重构方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：根据用户需求，选择多项式函数和双曲函数作为基函数，以及确定以上两类基函数的阶数；然后通过Schimidt递推关系式使基函数都正交，确定正交基函数；步骤2：利用步骤1得到的正交基函数近似展开待求的连续直角几何标量场，其展开形式如下：$\Phi \left(r\right)=\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{c}_j{g}_j\left(r\right)---(0-1)$其中：Φ(r)为待求的连续标量场；r＝(r₁,r₂,r₃,...)为标量场坐标；c_j为展开系数；g_j(r)为正交基函数；J为正交基函数的个数；步骤3：利用所有已知信息建立关于待定系数的非欠定线性代数方程组；步骤4：在变量替换的基础上，采用最小二乘法求解该非欠定线性代数方程组，获得其最小二乘解，作为标量场展开系数，将该展开系数带入标量场展开式(0‑1)中，便获得连续的标量场；步骤5：根据已获得的连续标量场，通过进一步离散获得该标量场的指定离散信息。