在线模糊最小二乘支持向量机的烧结过程动力学建模算法

摘要

本发明公开在线模糊最小二乘支持向量机的烧结过程动力学建模算法，该算法利用模糊c均值目标函数，对在线输入k+L组数据向量空间进行模糊划分，提出输入空间模糊隶属度的计算方法。根据结构风险最小化原理，构造Langrange函数，根据KKT最优解条件，设计k+L组数据的模型优化目标，求取模型参数及模型解。同时，判断数据的滚动特性，是否将在线数据滚动至k+L+1，实现模型的更新。本发明的建模算法，引入输入数据模糊聚类的思想，有效的提高了模型的泛化能力；引入滚动时间窗的概念，提高了类似固体烧结过程在线建模的实用性能。

主权项

在线模糊最小二乘支持向量机的烧结过程动力学建模算法，包含以下步骤：步骤1：采用模糊c均值目标函数对在线输入k+L组数据空间向量(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_l,y_l)进行模糊划分,得到其模糊隶属度(u₁,u₂,…u_l)，则k+L组数据空间向量的模糊划分为(x₁,y₁,μ₁)，(x₂,y₂,μ₂),…,(x_l,y_l,μ_l)；其中，为聚类中心向量；μ_ik表示k时刻模糊模型的输入向量属于第i条规则的隶属度；d_ik＝||z_i‑x_k||为空间R^M上的内积范数；q∈[1,∞]为加权指数；n_c为规则数；U为输入数据空间；为各采样数据是聚类中心值；T为转置计算；z_i为各采样数据是聚类中心值；x_k为采样数据；步骤2：结合最小二乘支持向量机，引入Lagrange乘子，将步骤1的模糊隶属度推导为最小二乘支持向量机输入空间的模糊隶属度，计算式如下：${\mu }_{ik}=1/{\Sigma }_{j=1}^{n_c}{\left(\frac{d_{ik}}{d_{jk}}\right)}^{q-1};$其中d_jk＝||z_i‑x_k||为空间R^M上的内积范数；步骤3：确定输入数据的隶属度后，根据最小二乘支持向量机结构风险最小化原理，构造Langrange函数，用以求取模型参量的最优解：$L(p,p_0,\alpha ,\xi )=J(p,\xi )-\underset{k=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\alpha }_k[\underset{i=1}{\overset{n_c}{\Sigma }}{\mu }_{ik}(p_i{x}_k+p_0^i)+{\xi }_k-y_k];$其中，α、α_k为Lagrange乘子；ξ、ξ_k为控制系统输出范围的松弛变量；p、p₀、p_i、为模糊最小二乘支持向量机的辨识结论参数；步骤4：应用Karush‑Kuhn‑Tucker(KKT)最优条件，得到k+L组数据的模型优化目标：$\min J(p,\xi )=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n_c}{\Sigma }}{p}_i{p}_i^T+\frac{1}{2}C\underset{k=s+1}{\overset{s+L}{\Sigma }}{h}_{k-s}{\xi }_k^2,$以及约束条件：其中k＝s+1,…,s+L；其中，h_k‑s为松弛因子系数；C为惩罚因子，C越大，表示对错误分类的惩罚越大；步骤5：依据步骤3及步骤4的Langrange函数及KKT最优条件，求取模型参数，令：则模型输出式可写为：其中μ_ti表示i时刻模糊模型的属于第t条规则的隶属度；μ_tj表示j时刻模糊模型的属于第t条规则的隶属度；步骤6：判断数据是否结束，是则输出模型解；否则将在线数据滚动至k+L+1，返回步骤1重复建模算法过程。