机器人自适应转向单神经元PID控制方法

摘要

本发明公开了一种机器人自适应转向单神经元PID控制方法，首先建立机器人转向系统的转向模型，然后构建RBF神经网络，最后构建PID控制系统。本发明针对机器人转向系统的机械结构及数学模型的特点，设计了基于RBF在线辨识的机器人转向单神经元PID控制，将RBF神经网络与单神经元PID控制相结合应用于非线性的机器人转向系统，既充分利用了RBF神经网络最佳逼近性能的特点和单神经元适应性强的优点，也克服了PID控制中学算法的不足。

主权项

机器人自适应转向单神经元PID控制方法，所述机器人作为移动传感节点，机器人的前两轮为转向轮，后两轮为驱动轮，其特征在于：包括以下步骤：(1)、建立机器人转向系统的转向模型：构建电机转角与转向轮转角的比例系数为1、两相混合式步进电机作为转向器的转向系统，该转向系统包括同轴连接两转向轮的轮轴，轮轴上铰接有一对梯形臂，两梯形臂上端之间铰接有转向横拉杆，步进电机为两相混合步进电机，步进电机与一个转向摇臂传动连接，转向摇臂臂端与一个转向直拉杆铰接，转向直拉杆杆端与一个转向节臂铰接，转向节臂臂端铰接在其中一个梯形臂与轮轴的铰接点；当外部转向控制器发出转向信号时，步进电机通过花键带动转向摇臂旋转，转向摇臂带动转向直拉杆作竖直方向的平动，再带动转向节臂做转动，转向节臂带动梯形臂和左轮转动，同时梯形臂带转动向横拉杆作横行平移，从而带动右侧的转向节臂转动，实现右轮的转向；由于转向系统中转向器选用的是两相混合式步进电机，其传递函数如公式(1)所示：G(S)＝θ'/θ_i              (1)，公式(1)中，θ'是步进电机的输出角度，θ_i代表步进电机的输入角度，经过微分方程推导得转子的运动方程如公式(2)所示：$J\frac{d^2\theta }{{\mathrm{dt}}^2}+f\frac{d\theta }{dt}+{\mathrm{p\phi }}_m{i}_{A}sin\left(p\theta \right)+{\mathrm{p\phi }}_m{i}_{B}sin\left[p(\theta -\lambda )\right]=0---\left(2\right),$公式(2)中，J是电机或变速机构折合到电机轴上的转动惯量，单位是kg.m；f是电机或变速机构折合到电机轴上的粘性摩擦系数，单位是kg.m.s/rad；是摩擦转矩；λ是极距角；φ_m是永磁体交链磁通；P是转子齿数；在零初始条件下，当i_A＝i_B＝i₀，对公式(2)进行拉普拉斯变换，可推导出相应的转向系统传递函数模型如公式(3)所示：$\begin{array}{c}G\left(S\right)=\frac{{\theta }^{\prime }}{{\theta }_i}=\frac{2p^2{\phi }_m{I}_0}{{\mathrm{Js}}^2+fs+2p^2{\phi }_m{I}_0}\\ =\frac{{{\omega }_{np}}^2}{s^2+2{\mathrm{\xi \omega }}_{np}s+{{\omega }_{np}}^2}\end{array}---\left(3\right),$公式(3)中，I₀是额定相电流；是无阻尼固有频率；ξ＝f/(2Jω_np)是衰减系数；(2)、构建RBF神经网络：RBF神经元网络由输入层、隐含层、输出层三层网络构成，输入层到隐含层权值固定为1，负责信号的传递,隐含层由一组高斯基函数神经元构成，隐含层到输出层之间权值可调，而输出层的激励函数为线性函数,因此输出层是隐含层输出的线性组合；RBF的隐单元按公式(4)输出：$h_i\left(x^k\right)=\exp (-\frac{\left|\right|x^k-c_i|{|}^2}{b^2}),i=1,2,...,n---\left(4\right),$公式(4)中，是输入矢量；h_i(x^k)是第i个隐单元的输出；c_i＝[c_i1,c_i2,...c_im]是第i个隐单元高斯函数的中心矢量；b＝[b₁,b₂,...,b_m]是基宽向量；W＝[w₁,w₂,...,w_m]是隐含层到输出层的权向量；||x^k‑c_i||表示向量x^k和c_i之间的距离，随着该向量距离的增大h_i(x^k)的值迅速减小,因此对每一个输入x^k,只有中心靠近x^k的少数几个隐含层神经元处于激活状态；根据函数逼近原理，RBF网络的输出为隐层节点输出的线性组合，RBF神经网络的输出如公式(5)所示:$y_m\left(k\right)=w_1{h}_1+w_2{h}_2+...+w_m{h}_m=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_i{h}_i---\left(5\right);$(3)、构建PID控制系统：基于RBF在线辨识的单神经元PID控制系统主要由SNPID和RBFNNI两部分构成，利用神经网络的非线性函数逼近能力和学习记忆功能，由RBFNNI快速跟踪转向信息的变化，对被控对象信息进行辨识，SNPID利用RBFNNI提供的信息，实时调整PID控制器的参数，达到PID控制器参数的在线自整定，包括以下步骤：(3.1)、设计RBF神经网络辨识器RBFNNI：取x＝[u(k),u(k‑1),y(k‑1)]为RBFNNI的输入向量，其中，u(k),y(k)分别为转向系统的控制值和反馈值，逼近误差e_m＝y(k)‑y_m(k)，性能指标函数选取为：$J_m=0.5*\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }^{n-k}{e_m}^2\left(k\right)---\left(7\right),$根据梯度下降的思想，采用迭代算法确定权节点、节点中心及节点基宽参数，其中学习速率η和动量因子α按照公式(8)实现实时更新：$\left\{\begin{array}{c}\eta =\left\{\begin{array}{cc}1.2{\eta }_0,& J_m\left(k\right)\le J_m(k-1)\\ 0.7{\eta }_0,& J_m\left(k\right)>J_m(k-1)\end{array}\right.\\ \alpha =\left\{\begin{array}{cc}2{\alpha }_0,& abs\left(J_m\left(k\right)\right)\le ϵ\\ {\alpha }_0,& abs\left(J_m\left(k\right)\right)>ϵ\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(8\right),$RBFNNI通过对转向系统的在线辨识获取Jacobian辨识信息送往SNPID,以调整单神经元控制器的参数，Jacobian矩阵为，$\frac{\partial y\left(k\right)}{\partial u\left(k\right)}\approx \frac{\partial y_m\left(k\right)}{\partial u\left(k\right)}=\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{w}_j{h}_j\frac{c_{ji}-x_j}{{b_j}^2}---\left(9\right);$(3.2)、设计单神经元PID控制器SNPID：SNPID是将PID控制规律融入神经网络之中的新型控制器，隐含层中含有比例P、积分I、微分D三个单元，该控制器利用RBFNNI提供的Jacobian信息，在线调整PID控制器中k_p,k_i,k_d三个参数，实现PID控制器参数的在线自整定；该控制器实质上为一变系数的比例、积分、微分控制器，学习算法是自适应的，所以本质上是非线性的；自适应性是通过单神经元加权系数w_i(k)的调整实现，控制和学习算法如下：设系统输入指令为rin(k)，实际输出为y(k)，系统的控制误差为e(k)＝rin(k)‑y(k)。单神经元的输入为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{xc}}_1=e\left(k\right)-e(k-1);\\ {\mathrm{xc}}_2=e\left(k\right);\\ {\mathrm{xc}}_3=e\left(k\right)-2e(k-1)+e(k-2)\end{array}\right.---\left(10\right),$离散控制为：$u\left(k\right)=u(k-1)+K\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{w}_i\left(k\right){\mathrm{xc}}_i\left(k\right)---\left(11\right),$公式(11)中，K>0为单神经元的比例系数；w_i(k)为单神经元网络的权系数，性能指标函数取为：J_c＝0.5[rin(k)‑y(k)]²＝0.5e²(k)         (12)，加权系数的调整量为：$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta w}}_i\left(k\right)=-\eta \frac{\partial J_c}{\partial w_i}=-\eta \frac{J_c}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial w_i}\\ \approx \eta e\left(k\right)\frac{\partial y_m}{\partial u}{\mathrm{xc}}_i\left(k\right)\end{array}---\left(13\right),$由于所以被控对象的Jacobian信息可以由取代，由此可得调整后的加权系数如公式(14)所示：$\left\{\begin{array}{c}{w}_1\left(k\right)=w_1(k-1)+{\eta }_{p}e\left(k\right)\frac{\partial y_m}{\partial u}{\mathrm{xc}}_1\left(k\right)\\ w_2\left(k\right)=w_2(k-1)+{\eta }_{i}e\left(k\right)\frac{\partial y_m}{\partial u}{\mathrm{xc}}_2\left(k\right)\\ w_3\left(k\right)=w_3(k-1)+{\eta }_{d}e\left(k\right)\frac{\partial y_m}{\partial u}{\mathrm{xc}}_3\left(k\right)\end{array}\right.---\left(14\right),$η_p,η_i,η_d,分别为比例、积分、微分的学习速率，对不同的权系数分别进行调整。