一种非线性随机结构系统状态的预示方法

摘要

本发明公开了一种非线性随机结构系统状态的预示方法，包括：建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程；建立求解子系统并采用截断技术封闭矩函数方程；在一维时域内采用Runge‑Kutta方法求解单时间子系统，获得状态响应的均值矩函数和均方值矩函数；基于单时间子系统的结果，在二维时域内采用Runge‑Kutta方法求解双时间子系统，获得状态响应的自相关矩函数，最终获得非线性随机结构系统状态响应的统计特征。本发明方法可以根据初始条件和随机激励的统计特征直接获得系统状态响应的统计特征，对于平稳相关激励和非平稳相关激励的非线性随机结构系统状态预示问题都适用，具有实际工程应用价值。

主权项

一种非线性随机结构系统状态的预示方法，其特征在于实现步骤如下：步骤一、基于非线性随机结构系统微分控制方程，初始化系统矩阵A₁，A₃和输入矩阵B，建立非线性随机结构系统状态方程；步骤二、通过直接概率法建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程，其中包括：状态响应的均值矩函数方程、状态响应的自相关矩函数方程、双时间状态响应—激励互相关矩函数方程、状态响应—初值互相关矩函数方程、单时间状态响应—激励互相关矩函数方程和状态响应的均方值矩函数方程；步骤三、根据时间维数将步骤二建立的状态响应矩函数方程分为单时间子系统和双时间子系统，并采用高斯截断技术建立状态响应的封闭矩函数方程，其中包括：封闭的均值矩函数方程、封闭的自相关矩函数方程、封闭的双时间状态响应—激励互相关矩函数方程、封闭的状态响应—初值互相关矩函数方程、封闭的单时间状态响应—激励互相关矩函数方程和封闭的均方值矩函数方程；步骤四、在一维时域内，结合初始条件m_x(t₀),R_xx(t₀,t₀)和R_ux(t₀,t₀)采用Runge‑Kutta方法求解单时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的均值矩函数m_x(t)和均方值矩函数R_xx(t,t)；步骤五、根据步骤四中得到的单时间子系统结果，在二维时域内采用Runge‑Kutta方法求解双时间子系统，得到非线性随机结构系统状态响应的自相关矩函数R_xx(t,τ)，最终输出非线性随机结构系统状态响应的统计特征。